Квантовая тривиальность - Quantum triviality

В квантовая теория поля, проверка заряда может ограничить значение наблюдаемого «перенормированного» заряда классической теории. Если единственное результирующее значение перенормированного заряда равно нулю, теория называется «тривиальной» или невзаимодействующей. Таким образом, как ни странно, классическая теория, которая, кажется, описывает взаимодействующие частицы, может, будучи реализованной в виде квантовой теории поля, стать «тривиальной» теорией невзаимодействующих свободных частиц. Это явление обозначается как квантовая тривиальность. Веские доказательства подтверждают идею о том, что теория поля, включающая только скалярную бозон Хиггса тривиально в четырех измерениях пространства-времени,^[1][2] но ситуация для реалистичных моделей, включающих в себя другие частицы, помимо бозона Хиггса, в целом неизвестна. Тем не менее, поскольку бозон Хиггса играет центральную роль в Стандартная модель из физика элементарных частиц, вопрос тривиальности в моделях Хиггса имеет большое значение.

Эта тривиальность Хиггса похожа на Полюс Ландау проблема в квантовая электродинамика, где эта квантовая теория может быть несовместимой на очень высоких масштабах импульса, если перенормированный заряд не установлен на ноль, т.е. если теория поля не имеет взаимодействий. Обычно считается, что вопрос о полюсе Ландау не представляет большого академического интереса для квантовой электродинамики из-за недоступно большого масштаба импульса, при котором возникает противоречие. Однако это не относится к теориям, которые включают элементарный скалярный бозон Хиггса, поскольку масштаб импульса, при котором «тривиальная» теория демонстрирует несоответствия, может быть доступным для представления экспериментальных усилий, таких как LHC. В этих теориях Хиггса предполагается, что взаимодействие частицы Хиггса с самим собой порождает массы W- и Z-бозоны, а также лептон массы, подобные массам электрон и мюон. Если реалистичные модели физики элементарных частиц, такие как Стандартная модель, страдают от тривиальности, идея элементарной скалярной частицы Хиггса, возможно, придется изменить или отказаться от нее.

Однако ситуация становится более сложной в теориях, в которых участвуют другие частицы. Фактически, добавление других частиц может превратить тривиальную теорию в нетривиальную за счет введения ограничений. В зависимости от деталей теории масса Хиггса может быть ограниченной или даже предсказуемой.^[2] Эти ограничения квантовой тривиальности резко контрастируют с картиной, которую можно получить на классическом уровне, где масса Хиггса является свободным параметром.

Тривиальность и ренормгруппа

Современные соображения тривиальности обычно формулируются в терминах реального пространства.ренормгруппа, в значительной степени разработанная Кеннет Уилсон и другие. Исследования тривиальности обычно проводятся в контексте решеточная калибровочная теория. Более глубокое понимание физического смысла и обобщения процесса ренормализации, выходящее за рамки группы расширения традиционных перенормируемый теории, пришедшие из физики конденсированного состояния. Лео П. Каданов В статье 1966 г. была предложена ренормализационная группа «блочного спина».^[3] В блокирующая идея это способ определить компоненты теории на больших расстояниях как совокупность компонентов на более коротких расстояниях.

Этот подход охватил концептуальную точку и получил полную вычислительную основу.^[4] в обширном важном вкладе Кеннет Уилсон. Сила идей Вильсона была продемонстрирована конструктивным итеративным перенормировочным решением давней проблемы: Кондо проблема, в 1974 году, а также предшествующие плодотворные разработки его нового метода в теории фазовых переходов второго рода и критические явления в 1971 году. Он был удостоен Нобелевской премии за этот решающий вклад в 1982 году.

Говоря техническим языком, предположим, что у нас есть теория, описываемая некоторой функцией ${displaystyle Z}$ переменных состояния${displaystyle {s_{i}}}$ и некоторый набор констант связи${displaystyle {J_{k}}}$. Эта функция может быть функция распределения, действие, а Гамильтониан и т.д. Он должен содержать полное описание физики системы.

Теперь рассмотрим некое блокирующее преобразование переменных состояния ${displaystyle {s_{i}} o {{ ilde {s}}_{i}}}$,количество ${displaystyle { ilde {s}}_{i}}$ должно быть меньше, чем количество${displaystyle s_{i}}$. Теперь попробуем переписать ${displaystyle Z}$функция Только с точки зрения ${displaystyle { ilde {s}}_{i}}$. Если это достигается определенным изменением параметров, ${displaystyle {J_{k}} o {{ ilde {J}}_{k}}}$, то говорят, что теорияперенормируемыйСамой важной информацией в потоке РГ являются его фиксированные точки. Возможные макроскопические состояния системы в большом масштабе задаются этим набором неподвижных точек. Если эти неподвижные точки соответствуют теории свободного поля, теория называется банальный. Многочисленные фиксированные точки появляются при изучении решетчатые теории Хиггса, но природа связанных с ними квантовых теорий поля остается открытым вопросом.^[2]

Историческое прошлое

Первые доказательства возможной тривиальности квантовых теорий поля были получены Ландау, Абрикосовым и Халатниковым.^[5][6][7] найдя следующее соотношение наблюдаемого заряда грамм_{Наблюдения} с «голым» зарядом грамм₀,

${displaystyle g_{obs}={frac {g_{0}}{1+eta _{2}g_{0}ln Lambda /m}}~,}$

(1)

куда м - масса частицы, а Λ - отсечка импульса. Если граммКонечно, то грамм_{Наблюдения} стремится к нулю в пределе бесконечной отсечки Λ.

Фактически, правильная интерпретация уравнения 1 состоит в его инверсии, так что грамм₀ (относится к шкале длин 1 /Λ) выбрано так, чтобы получить правильное значение грамм_{Наблюдения},

${displaystyle g_{0}={frac {g_{obs}}{1-eta _{2}g_{obs}ln Lambda /m}}~.}$

(2)

Рост грамм₀ с Λ делает недействительными уравнения. (1) и (2) в регионе грамм₀ ≈ 1 (поскольку они получены при грамм₀ ≪ 1), а наличие «полюса Ландау» в уравнении 2 не имеет физического смысла.

Фактическое поведение заряда г (μ) как функция масштаба импульса μ определяется полным Уравнение Гелл-Манна – Лоу

${displaystyle {frac {dg}{dln mu }}=eta (g)=eta _{2}g^{2}+eta _{3}g^{3}+ldots ~,}$

(3)

что дает уравнения (1),(2), если он интегрирован в условиях г (μ) =грамм_{Наблюдения} за μ = м и г (μ) = грамм₀ для μ = Λ, когда только термин с ${displaystyle eta _{2}}$ сохраняется в правой части.

Общее поведение ${displaystyle g(mu )}$ зависит от внешнего вида функции β (г). По классификации Боголюбова и Ширкова,^[8] Возможны три качественно разных ситуации:

1. если ${displaystyle eta (g)}$ имеет нуль при конечном значении грамм*, то рост грамм насыщен, т.е. ${displaystyle g(mu ) o g^{*}}$ за ${displaystyle mu o infty }$;
2. если ${displaystyle eta (g)}$ не чередуется и ведет себя как ${displaystyle eta (g)propto g^{alpha }}$ с ${displaystyle alpha leq 1}$ для больших ${displaystyle g}$, то рост ${displaystyle g(mu )}$ продолжается до бесконечности;
3. если ${displaystyle eta (g)propto g^{alpha }}$ с ${displaystyle alpha >1}$ для больших ${displaystyle g}$, тогда ${displaystyle g(mu )}$ расходится при конечном значении ${displaystyle mu _{0}}$ и возникает настоящий полюс Ландау: теория внутренне противоречива из-за неопределенности ${displaystyle g(mu )}$ за ${displaystyle mu >mu _{0}}$.

Последний случай соответствует квантовой тривиальности в полной теории (вне контекста возмущений), как видно из сокращение до абсурда. Действительно, если грамм_{Наблюдения} конечно, теория внутренне противоречива. Единственный способ избежать этого - ухаживать за ${displaystyle mu _{0}}$ до бесконечности, что возможно только для грамм_{Наблюдения} → 0.

Выводы

В результате вопрос о том, Стандартная модель из физика элементарных частиц Нетривиальный остается серьезным нерешенным вопросом. Теоретические доказательства тривиальности чистой скалярной теории поля существуют, но ситуация для полной стандартной модели неизвестна. Обсуждались подразумеваемые ограничения стандартной модели.^{[9][10][11][12][13][14]}

Смотрите также

• Проблема иерархии

Рекомендации

1. Р. Фернандес, Я. Фрёлих, А. Д. Сокаль (1992). Случайные блуждания, критические явления и тривиальность в квантовой теории поля. Springer. ISBN  0-387-54358-9.
2. Д. Дж. Э. Каллавей (1988). «Погоня за мелочью: могут ли существовать элементарные скалярные частицы?». Отчеты по физике. 167 (5): 241–320. Bibcode:1988ФР ... 167..241С. Дои:10.1016/0370-1573(88)90008-7.
3. Каданов Л.П. (1966): "Законы масштабирования для моделей Изинга около ${displaystyle T_{c}}$", Физика (Лонг-Айленд-Сити, Нью-Йорк) 2, 263.
4. КГ. Уилсон (1975): Ренормализационная группа: критические явления и проблема Кондо, Rev. Mod. Phys. 47, 4, 773.
5. Л. Д. Ландау, Абрикосов А.А., и И. М. Халатников (1954). «Об устранении бесконечностей в квантовой электродинамике». Доклады Академии Наук СССР. 95: 497.
6. Л. Д. Ландау; Абрикосов А.А., Халатников И.М. (1954). "Асимптотическое выражение для функции Грина электрона в квантовой электродинамике". Доклады Академии Наук СССР. 95: 773.
7. Л. Д. Ландау; Абрикосов А.А., Халатников И.М. (1954). "Асимптотическое выражение для функции Грина фотона в квантовой электродинамике". Доклады Академии Наук СССР. 95: 1177.
8. Н. Н. Боголюбов; Д. В. Ширков (1980). Введение в теорию квантованных полей (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-471-04223-5.
9. Callaway, D .; Петронцио, Р. (1987). "Является ли масса стандартной модели Хиггса предсказуемой?". Ядерная физика B. 292: 497–526. Bibcode:1987НуФБ.292..497С. Дои:10.1016/0550-3213(87)90657-2.
10. Суслов И. М. (2010). "Асимптотическое поведение β Функция в φ⁴ Теория: Схема без комплексных параметров ». Журнал экспериментальной и теоретической физики. 111 (3): 450–465. arXiv:1010.4317. Bibcode:2010JETP..111..450S. Дои:10.1134 / S1063776110090153. S2CID  118545858.
11. Фраска, Марко (2011). Теорема об отображении и функции Грина в теории Янга-Миллса (PDF). Многоликая КХД. Триест: Известия науки. п. 039. arXiv:1011.3643. Bibcode:2010mfq..confE..39F. Получено 2011-08-27.
12. Каллавей, Д. Дж. Э. (1984). «Нетривиальность калибровочных теорий с элементарными скалярами и верхними оценками масс Хиггса». Ядерная физика B. 233 (2): 189–203. Bibcode:1984НуФБ.233..189С. Дои:10.1016/0550-3213(84)90410-3.
13. Линднер, М. (1986). «Последствия тривиальности для стандартной модели». Zeitschrift für Physik C. 31 (2): 295–300. Bibcode:1986ZPhyC..31..295L. Дои:10.1007 / BF01479540. S2CID  123166350.
14. Урс Хеллер, Маркус Кломфасс, Герберт Нойбергер и Павлос Вранас, (1993). "Численный анализ оценки тривиальности массы Хиггса", Nucl. Phys., B405: 555-573.