Соотношение Планка – Эйнштейна - Planck–Einstein relation

В Соотношение Планка – Эйнштейна^[1][2][3] (называемые разными авторами как Соотношение Эйнштейна,^[1][4][5] Зависимость энергии Планка от частоты,^[6] то Соотношение Планка,^[7] Уравнение планка,^[8] и Формула планка,^[9] хотя последнее может также относиться к Закон планка^[10][11]) является фундаментальным уравнением в квантовая механика который утверждает, что энергия фотон, E, известный как энергия фотона, пропорциональна своему частота, ν:

$${\displaystyle E=h\nu }$$

В константа пропорциональности, час, известен как Постоянная Планка. Существует несколько эквивалентных форм отношений, в том числе в терминах угловая частота, ω:

$${\displaystyle E=\hbar \omega }$$

куда ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$. Отношение объясняет квантованная природа света и играет ключевую роль в понимании таких явлений, как фотоэлектрический эффект и излучение черного тела (где связанные Постулат Планка можно использовать для получения Закон планка ).

Спектральные формы

Свет можно охарактеризовать с помощью нескольких спектральный количества, такие как частота ν, длина волны λ, волновое число ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {\nu }}}$, и их угловые эквиваленты (угловая частота ω, угловая длина волны у, и угловое волновое число k). Эти количества связаны через

${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},}$

поэтому соотношение Планка может принимать следующие "стандартные" формы

${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},}$

а также следующие «угловые» формы,

${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$

Стандартные формы используют Постоянная Планка час. Угловые формы используют приведенная постоянная Планка час = час/2π. Здесь c это скорость света.

соотношение де Бройля

Смотрите также: Волна материи § отношения де Бройля

Соотношение де Бройля,^[5][12][13] также известное как соотношение импульса и длины волны де Бройля,^[6] обобщает соотношение Планка на волны материи. Луи де Бройль утверждал, что если частицы имели волновую природу, Соотношение E = hν также применимо к ним, и постулировал, что частицы будут иметь длину волны, равную λ = час/п. Комбинирование постулата де Бройля с соотношением Планка – Эйнштейна приводит к

${\displaystyle p=h{\tilde {\nu }}}$ или же

${\displaystyle p=\hbar k.}$

Отношение де Бройля также часто встречается в вектор форма

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}$

куда п - вектор импульса, а k это угловой волновой вектор.

Частотное условие Бора

Частотное условие Бора^[14] утверждает, что частота фотона, поглощенного или испускаемого во время электронный переход связана с разностью энергий (ΔE) между двумя уровни энергии участвуют в переходе:^[15]

${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$

Это прямое следствие соотношения Планка – Эйнштейна.

Рекомендации

1. Френч и Тейлор (1978), стр. 24, 55.
2. Коэн-Таннуджи, Диу и Лалоэ (1973/1977), стр. 10–11.
3. Калькар 1985 Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFKalckar1985 (помощь), п. 39.
4. Мессия (1958/1961), стр. 72.
5. Вайнберг (1995), стр. 3.
6. Швингер (2001), стр. 203.
7. Ландсберг (1978), стр. 199.
8. Ланде (1951), стр. 12.
9. Гриффитс, Д.Дж. (1995), стр. 143, 216.
10. Гриффитс, Д.Дж. (1995), стр. 217, 312.
11. Вайнберг (2013), стр. 24, 28, 31.
12. Мессия (1958/1961), стр. 14.
13. Коэн-Таннуджи, Диу и Лалоэ (1973/1977), стр. 27.
14. Flowers et al. (н.о.), 6.2 Модель Бора
15. ван дер Варден (1967), стр. 5.

Цитированная библиография

• Коэн-Таннуджи, К., Диу, Б., Лалоэ, Ф. (1973/1977). Квантовая механика, перевод с французского С. Хемли, Н. Островский, Д. Островский, второе издание, том 1, Уайли, Нью-Йорк, ISBN  0471164321.
• Френч, А., Тейлор, Э.Ф. (1978). Введение в квантовую физику, Ван Ностранд Рейнхольд, Лондон, ISBN  0-442-30770-5.
• Гриффитс, Д.Дж. (1995). Введение в квантовую механику, Прентис-Холл, Верхняя Седл-Ривер, штат Нью-Джерси, ISBN  0-13-124405-1.
• Ланде, А. (1951). Квантовая механика, Сэр Исаак Питман и сыновья, Лондон.
• Ландсберг, П. (1978). Термодинамика и статистическая механика, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN  0-19-851142-6.
• Мессия, А. (1958/1961). Квантовая механика, том 1, перевод с французского Г. Теммер, Северная Голландия, Амстердам.
• Швингер, Дж. (2001). Квантовая механика: символика атомных измерений, Отредактировано Б.-Г. Энглерт, Springer, Берлин, ISBN  3-540-41408-8.
• van der Waerden, B.L. (1967). Источники квантовой механики, отредактированный с историческим вступлением Б.Л. ван дер Варден, издательство North-Holland Publishing, Амстердам.
• Вайнберг, С. (1995). Квантовая теория полей, том 1, Фонды, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN  978-0-521-55001-7.
• Вайнберг, С. (2013). Лекции по квантовой механике, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN  978-1-107-02872-2.
• Флауэрс, П., Теопольд, К., Лэнгли, Р. (нет данных). Химия, Глава 6, Электронная структура и периодические свойства элементов., OpenStax, https://opentextbc.ca/chemistry/chapter/6-2-the-bohr-model/.