Мотивная L-функция - Motivic L-function

В математика, мотивирующий L-функции являются обобщением Хассе-Вайль L-функции генералу мотивы над глобальные поля. Местный L-фактор при конечное место v аналогично задается характеристический многочлен из Элемент Фробениуса в v действуя на v-инерциальный инварианты v-адическая реализация мотива. За бесконечные места, Жан-Пьер Серр дал рецепт в (Серр 1970 ) для так называемых гамма-факторов в терминах реализации мотива Ходжа. Предполагается, что, как и другие L-функции, что каждый мотив L-функция может быть аналитически продолжение к мероморфная функция в целом комплексная плоскость и удовлетворяет функциональное уравнение относящийся к L-функция L(s, M) мотива M к L(1 − s, M∨), куда M∨ это двойной мотива M.[1]

Примеры

Основные примеры включают Артин L-функции и Хассе-Вайль L-функции. Также известно (Scholl 1990 ), например, что мотив может быть прикреплен к новая форма (т.е. примитивный куспид ), следовательно, их L-функции мотивированы.

Домыслы

Существует несколько предположений относительно мотивационной L-функции. Считается, что мотив L-функции должны возникать как автоморфный L-функции,[2] и, следовательно, должен быть частью Класс Сельберга. Есть также предположения относительно значений этих L-функции при целых числах, обобщающие известные для Дзета-функция Римана, Такие как Гипотеза Делиня об особых значениях L-функции, то Гипотеза Бейлинсона, а Гипотеза Блоха – Като (по особым ценностям L-функции).

Примечания

  1. ^ Еще одна распространенная нормализация L-функция заключается в смещении используемой здесь функции так, чтобы функциональное уравнение связывало значение при s с одним в ш + 1 − s, куда ш это масса мотива.
  2. ^ Ленглендс 1980

Рекомендации

  • Делинь, Пьер (1979), "Valeurs de fonctions L et périodes d'intégrales " (PDF), в Борель, Арман; Кассельман, Уильям (ред.), Автоморфные формы, представления и L-функции, Труды симпозиума по чистой математике (на французском языке), 33.2, Провиденс, Род-Айленд: AMS, стр. 313–346, ISBN  0-8218-1437-0, МИСТЕР  0546622, Zbl  0449.10022
  • Лэнглендс, Роберт П. (1980), "L-функции и автоморфные представления », Труды Международного конгресса математиков (Хельсинки, 1978) (PDF), 1, Хельсинки: Academia Scientiarum Fennica, стр. 165–175, МИСТЕР  0562605, заархивировано из оригинал (PDF) на 2016-03-03, получено 2011-05-11 альтернативный URL
  • Шолль, Энтони (1990), "Мотивы модульных форм", Inventiones Mathematicae, 100 (2): 419–430, Дои:10.1007 / BF01231194, МИСТЕР  1047142
  • Серр, Жан-Пьер (1970), "Facteurs locaux des fonctions zêta des algébriques (определения и предположения)", Семинэр Деланж-Пизо-Пуату, 11 (2 (1969–1970), эксп. 19): 1–15