Мэтью Форман - Matthew Foreman

О других людях по имени Мэтт Форман см. Мэтт Форман (значения).
Мэтью Дин Форман
Мэтт Форман.jpg
Родившийся
Лос-Аламос, Нью-Мексико, НАС
НациональностьАмериканец
Альма-матерКалифорнийский университет в Беркли
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияКалифорнийский университет в Ирвине
Государственный университет Огайо
ДокторантРоберт М. Соловей

Мэтью Дин Форман американский математик вКалифорнийский университет в Ирвине. Он внес заметный вклад в теория множеств И в эргодическая теория.

биография

Рожден в Лос-Аламос, Нью-Мексико, Форман заработал Кандидат наук. из Калифорнийского университета в Беркли в 1980 г. Роберт М. Соловей. Название его диссертации было Большие кардиналы и сильный теоретический перенос моделейХарактеристики.

Помимо математической работы Форман заядлый моряк. Его семья и он плыл на своей парусной лодке Veritas (а C&C ) из Северной Америки в Европу в 2000 году. С 2000 по 2008 год они отправили Veritas в Арктику, на Шетландские острова, Шотландию, Ирландию, Англию, Францию, Испанию, Северную Африку и Италию. Известными высокими точками были Фастнет-Рок, Ирландское и Кельтское моря и множество проливов, включая Мальстрем, Стад, Пентленд-Ферт, Лох-Несс, Корривекан и Ирландское море. Далее на юг они плыли через Ченаль-дю-Фур и Раз-де-Сейн, через пролив Бискайский залив и вокруг мыса Финистерре. Въехав в Гибралтар, Форман и его семья совершили кругосветное плавание по Западному Средиземноморью с известными остановками в Барселоне, Марокко, Тунисе, Сицилии, Неаполе, Сардинии и Корсике. В 2009 году Форман, его сын и приглашенная команда совершили кругосветное плавание вокруг Ньюфаундленда.[1] Форман был отмечен за свое плавание, дважды выиграв Ullman Trophy.[2]

Работа

Форман начал свою карьеру в теории множеств. Его ранняя работа с Хью Вудин включены показания того, что гипотеза обобщенного континуума (см. гипотеза континуума ) терпит неудачу при каждом бесконечном кардинале.[3] В совместной работе с Менахем Магидор и Сахарон Шелах он сформулировал Максимум Мартина, доказуемо максимальная форма Аксиома мартина и показал свою стойкость.[4][5] Более поздняя работа Формана по теории множеств была в первую очередь связана с разработкой следствий общих аксиом о больших кардиналах.[6] Также он работал над классическим «венгерским». отношения раздела, в основном с Андраш Хайнал.[7]

В конце 1980-х Форман заинтересовался мера теория и эргодическая теория. С участием Рэндалл Догерти он решил проблему Марчевского (1930), показав, что существует разложение Банаха – Тарского единичного шара, в котором все части имеют собственность Бэра (увидеть Парадокс Банаха – Тарского ).[8] Следствием этого является существование разложения открытого плотного подмножества единичного шара на непересекающиеся открытые множества, которые могут быть преобразованы с помощью изометрий, чтобы сформировать два открытых плотных подмножества единичного шара. Вместе с Фридрихом Верунгом Форман показал, что Теорема Хана – Банаха подразумевает существование измеримого по Лебегу множества, даже в отсутствие какой-либо другой формы аксиома выбора.[9]

Это, естественно, привело к попыткам применить инструменты описательная теория множеств к проблемам классификации в эргодическая теория. Его первая работа в этом направлении с Ф. Белезнаем,[10] показали, что классические коллекции выходят за рамки Борелевская иерархия по сложности. Вскоре за этим последовало доказательство аналогичных результатов для сохраняющих меру преобразований с обобщенным дискретным спектром. В сотрудничестве с Бенджамин Вайс [11] и Даниэль Рудольф[12] Форман показал, что никакой остаточный класс сохраняющих меру преобразований не может иметь алгебраических инвариантов и что отношение изоморфизма для эргодических сохраняющих меру преобразований не является борелевским. Этот отрицательный результат завершил программу, предложенную фон Нейманом в 1932 году.[13] Этот результат был расширен Форманом и Вейссом, чтобы показать, что гладкие сохраняющие площадь диффеоморфизмы 2-тора неклассифицируемы.

В этот период продолжалась работа Формана в области теории множеств. Он был соредактором (с Канамори ) Справочник по теории множеств и показал, что различные комбинаторные свойства ω2 и ω3 равнозначны огромные кардиналы.[14]

В 1998 году Форман был приглашенным спикером Международный конгресс математиков в Берлине.[15]

Рекомендации

  1. ^ Форман, Захари (2007) "UnderWay", Cruising World Magazine, октябрь 2007 г.
  2. ^ Попутный ветер, Яхт-клуб Бальбоа «Ежегодные награды», 2003, 2011 гг.
  3. ^ Бригадир, М .; Вудин, У. Хью: Гипотеза обобщенного континуума может потерпеть неудачу везде, Анна. математики., (2) 133(1991), нет. 1, 1–35
  4. ^ Бригадир, М .; Magidor, M .; Шелах, С .: Максимум Мартина, насыщенные идеалы и нерегулярные ультрафильтры. Я, Анна. математики. (2), 127(1988), нет. 1, 1–47
  5. ^ Бригадир, М .; Magidor, M .; Шелах, S: Максимальные насыщенные идеалы Мартина и нерегулярные ультрафильтры. II, Анна. математики., (2), 127(1988), нет. 3, 521–545.
  6. ^ Бригадир, М .; Идеалы и типовые элементарные вложения. Справочник по теории множеств, том 2, стр. 885-1147, Springer, 2010.
  7. ^ Бригадир, М; Хайнал, А .: Соотношение разделения для наследников больших кардиналов, Математика. Анна., 325(2003), нет. 3, 583–623.
  8. ^ Догерти, Р. Форман, М. Разложения Банаха – Тарского с использованием множеств со свойством Бэра. J. Amer. Математика. Soc. 7 (1994), нет. 1, 75–124
  9. ^ Бригадир, М .; Верунг, Ф. Теорема Хана – Банаха влечет существование нелебеговского измеримого множества. Фонд. Математика. 138 (1991), нет. 1, 13–19.
  10. ^ Белезнай, Ф .; Форман М. Совокупность дистальных потоков - это не Борель. Амер. J. Math. 117 (1995), нет. 1, 203–239.
  11. ^ Бригадир, М .; Вайс, Б.: Антиклассификационная теорема для эргодических преобразований, сохраняющих меру, J. Eur. Математика. Soc. (JEMS), 6(2004), нет. 3, 277–292.
  12. ^ Форман, Мэтью; Рудольф, Даниэль; Вайс, Бенджамин (1 мая 2011 г.). «Проблема сопряженности в эргодической теории». Анналы математики. Анналы математики. 173 (3): 1529–1586. Дои:10.4007 / летопись.2011.173.3.7. ISSN  0003-486X.
  13. ^ фон Нейман, J. Zur Operatorenmethode in der klassischen Mechanik. Анна. математики. (2), 33 (3): 587–642, 1932 г.
  14. ^ Форман, Мэтью: Дым и зеркала: комбинаторные свойства малых кардиналов, равно совместимых с большими кардиналами, Adv. Математика., 222(2009), нет. 2, 565–595.
  15. ^ Форман, Мэтью (1998). "Общие большие кардиналы: новые аксиомы для математики?". Док. Математика. (Билефельд) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, т. II. С. 11–21.