Мартинс максимум - Martins maximum

В теория множеств, филиал математическая логика, Максимум Мартина, представлен Бригадир, Магидор и Шела (1988) и назван в честь Дональд Мартин, является обобщением аксиома правильного принуждения, само по себе является обобщением Аксиома мартина. Он представляет собой самый широкий класс принуждения для которого непротиворечива аксиома принуждения.

Максимум Мартина (MM) утверждает, что если D это собрание ${\displaystyle \aleph _{1}}$ плотные подмножества понятия принуждения, которое сохраняет стационарные подмножества ω₁, то есть D-общий фильтр. Принуждение с помощью ccc понятие принуждения сохраняет стационарные подмножества ω₁, таким образом, MM расширяет MA (${\displaystyle \aleph _{1}}$). Если (п, ≤) не является сохраняющим стационарное множество понятием принуждения, т.е. существует стационарное подмножество ω₁, который становится нестационарным при форсировании с (п, ≤), то существует набор D из ${\displaystyle \aleph _{1}}$ плотные подмножества (п, ≤), таких что нет D-общий фильтр. Вот почему ММ называется максимальным расширением аксиомы Мартина.

Существование сверхкомпактный кардинал подразумевает постоянство максимума Мартина.^[1] Доказательство использует Шела Теории полуподобного принуждения и итерации с пересмотренными счетными опорами.

ММ означает, что значение континуум является ${\displaystyle \aleph _{2}}$^[2] и что идеал нестационарные множества на ω₁ является ${\displaystyle \aleph _{2}}$-насыщенный.^[3] Далее следует стационарное отражение, т. Е. Если S является стационарным подмножеством некоторого регулярного кардинала κ≥ω₂ и каждый элемент S имеет счетную конфинальность, то существует ординал α <κ такой, что SΑ стационарен в α. Фактически, S содержит замкнутое подмножество порядкового типа ω₁.

Рекомендации

1. Jech (2003) с.684
2. Jech (2003) с.685
3. Jech (2003) с.687

• Форман, М.; Магидор, М.; Шела, Сахарон (1988), «Максимум Мартина, насыщенные идеалы и нерегулярные ультрафильтры. I.», Анна. математики., Анналы математики, Vol. 127, №1, 127 (1): 1–47, Дои:10.2307/1971415, JSTOR  1971415, МИСТЕР  0924672, Zbl  0645.03028 исправление
• Jech, Thomas (2003), Теория множеств, Springer Monographs in Mathematics (изд. Третьего тысячелетия), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-44085-7, Zbl  1007.03002
• Мур, Джастин Тэтч (2011), «Логика и основы: правильная аксиома принуждения», в Bhatia, Rajendra (ed.), Материалы международного конгресса математиков (ICM 2010), Хайдарабад, Индия, 19–27 августа 2010 г. Vol. II: Приглашенные лекции (PDF), Hackensack, NJ: World Scientific, стр. 3–29, ISBN  978-981-4324-30-4, Zbl  1258.03075

Смотрите также

Трансфинитное число