Математическая визуализация - Mathematical visualization

Для математической визуализации в контексте науки см. научная_визуализация § Ин_математика.
В Набор Мандельброта, один из самых известных примеров математической визуализации.

Математическая явления можно понять и изучить через визуализация. Классически это состояло из двухмерных чертежей или построения трехмерных моделей (особенно гипсовых моделей в 19-м и начале 20-го века), а сегодня это чаще всего состоит из используя компьютеры для создания статических двух- или трехмерных рисунков, анимации или интерактивных программ. Написание программ для визуализации математики - это аспект вычислительная геометрия.

Приложения

Математическая визуализация используется во всей математике, особенно в областях геометрия и анализ. Известные примеры включают плоские кривые, космические кривые, многогранники, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных (особенно численные решения, как в динамика жидкостей или же минимальные поверхности Такие как мыльные фильмы ), конформные карты, фракталы, и хаос.

Геометрия

Иллюстрация Теорема дезарга, важный результат в Евклидово и проективная геометрия

Линейная алгебра

В трехмерном Евклидово пространство, эти три плоскости представляют собой решения линейных уравнений, а их пересечение представляет собой набор общих решений: в данном случае - единственную точку. Синяя линия - это общее решение двух из этих уравнений.

Комплексный анализ

Раскраска домена из:
ж(Икс) = (Икс2−1)(Икс−2−я)2/Икс2+2+2я

В комплексный анализ, функции комплексной плоскости по своей природе являются 4-мерными, но нет естественной геометрической проекции в визуальные представления более низких измерений. Вместо этого используется цветовое зрение для сбора размерной информации с использованием таких методов, как раскраска домена.

Теория хаоса

Сюжет о Аттрактор Лоренца для ценностей р = 28, σ = 10, б = 8/3

Дифференциальная геометрия

Минимальная поверхность Косты

Топология

Таблица всех простые узлы с семью переходы или меньше (не включая зеркальные изображения).

Теория графов

Визуализация сети на основе силы.[1]

Комбинаторика

Пример изменить звонок (с шестью колокольчиками), один из самых ранних нетривиальных результатов теория графов.

Клеточные автоматы

Госпера Планерная пушка создание "планеры "в клеточном автомате Игра жизни Конвея[2]

Стивен Вольфрам книга о клеточные автоматы, Новый вид науки (2002), одна из самых ярких книг, опубликованных в области математики. Его критиковали за то, что он тоже сильно наглядный, с большим количеством информации, передаваемой изображениями, не имеющими формального значения.[3]

Вычисление

«Неэлегантный» - это перевод версии алгоритма Кнута с основанным на вычитании циклом остатка, заменяющим его использование деления (или инструкцию «модуля»). Получено из Knuth 1973: 2–4.

Другие примеры

А доказательство без слов из теорема Пифагора в Чжуби Суаньцзин.
А Поверхность Морина, на полпути в выворачивать сферу наизнанку.
  • Выворот сферы - что сферу можно вывернуть в трехмерном пространстве, если позволить ей проходить через себя, но без изгибов - это поразительный и противоречащий интуиции результат, первоначально подтвержденный абстрактными средствами, позже продемонстрированный графически, сначала на рисунках, а затем в компьютерной анимации .

Обложка журнала В Уведомления Американского математического общества регулярно показывает математическую визуализацию.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Опубликовано в Гранджан, Мартин (2014). "La connaissance est un réseau". Les Cahiers du Numérique. 10 (3): 37–54. Дои:10.3166 / lcn.10.3.37-54. Получено 2014-10-15.
  2. ^ Дэниел Деннетт (1995), Опасная идея Дарвина, Penguin Books, Лондон, ISBN  978-0-14-016734-4, ISBN  0-14-016734-X
  3. ^ Берри, Майкл; Эллис, Джон; Дойч, Дэвид (15 мая 2002 г.). «Революция или шумиха вокруг себя? Как ведущие ученые видят Вольфрама» (PDF). Дейли Телеграф. Получено 14 августа 2012.

внешняя ссылка