Л. Э. Дж. Брауэр - L. E. J. Brouwer

Л. Э. Дж. Брауэр
Родился	Луитцен Эгбертус Ян Брауэр (1881-02-27)27 февраля 1881 г. Overschie, Нидерланды
Умер	2 декабря 1966 г.(1966-12-02) (85 лет) Blaricum, Нидерланды
Национальность	Голландский
Альма-матер	Амстердамский университет
Известен	Противоречие Брауэра-Гильберта График Брауэра – Хемерса Андрис Брауэр 1951- Теорема Брауэра о неподвижной точке Интерпретация Брауэра – Гейтинга – Колмогорова Теорема Жордана-Брауэра об отделимости Заказ Клини – Брауэра Теорема Фрагмена – Брауэра Теорема Титце-Урысона-Брауэра о продолжении Симплициальная аппроксимационная теорема Барная индукция Степень непрерывного отображения Неразложимость Инвариантность домена Распространение Доказывая теорема о волосатом шарике Интуиционизм
Награды	Иностранный член Королевского общества[1]
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Амстердамский университет
Докторант	Дидерик Кортевег[2]
Докторанты	Аренд Хейтинг[2]
Влияния	Иммануил Кант[3] Артур Шопенгауэр
Под влиянием	Герман Вейль Майкл Даммит Людвиг Витгенштейн

Брауэр (справа) на Международном математическом конгрессе, Цюрих, 1932 г.

Луитцен Эгбертус Ян Брауэр (/ˈбраʊ.ər/; Голландский:[ˈLœy̯tsə (n) ɛɣˈbɛrtəs jɑn ˈbrʌu̯ər]; 27 февраля 1881 - 2 декабря 1966), обычно цитируется как Л. Э. Дж. Брауэр но известен своим друзьям как Бертус, был Голландский математик и философ, который работал в топология, теория множеств, теория меры и комплексный анализ.^[2][4][5] Он известен как основоположник современной топологии,^[6] особенно для создания его теорема о неподвижной точке и топологическая инвариантность размерности.^[7]

Брауэр также стал важной фигурой в философия из интуиционизм, а конструктивист математическая школа, в которой математика считается познавательной строить а не тип объективная правда. Эта позиция привела к Противоречие Брауэра-Гильберта, в котором Брауэр спарринговал со своим формалист коллега Дэвид Гильберт. Впоследствии идеи Брауэра подхватил его ученик. Аренд Хейтинг и бывший ученик Гильберта Герман Вейль.

биография

В начале своей карьеры Брауэр доказал ряд теорем в развивающейся области топологии. Самыми важными были его теорема о неподвижной точке, топологическая инвариантность степени и топологическая инвариантность размерности. Среди математиков в целом наиболее известна первая из них, которую теперь обычно называют теоремой Брауэра о неподвижной точке. Это простое следствие из второго, касающегося топологической инвариантности степени, которое наиболее известно среди алгебраических топологов. Третья теорема, пожалуй, самая трудная.

Брауэр также доказал симплициальная аппроксимационная теорема в основах алгебраическая топология, что оправдывает редукцию к комбинаторным членам после достаточного разделения симплициальные комплексы, обработки общих непрерывных отображений. В 1912 году в возрасте 31 года он был избран членом Королевская Нидерландская академия искусств и наук.^[8] Он был приглашенным спикером ICM в 1908 году в Риме^[9] и в 1912 году в Кембридже, Великобритания.^[10]

Брауэр основал интуиционизм философия математики, бросившая вызов господствовавшим в то время формализм из Дэвид Гильберт и его сотрудники, в том числе Пол Бернейс, Вильгельм Аккерманн, и Джон фон Нейман (см. Kleene (1952), стр. 46–59). Разнообразие конструктивная математика интуиционизм - это философия основы математики.^[11] Иногда его довольно упрощенно характеризуют, говоря, что его приверженцы отказываются использовать закон исключенного среднего в математических рассуждениях.

Брауэр был членом Significs Group. Это было частью ранней истории семиотика - изучение символов - вокруг Виктория, леди Уэлби особенно. Первоначальное значение его интуиционизма, вероятно, нельзя полностью отделить от интеллектуальной среды этой группы.

В 1905 году, в возрасте 24 лет, Брауэр изложил свою философию жизни в коротком трактате. Жизнь, искусство и мистицизм, описанный математиком Мартин Дэвис как «пропитанные романтическим пессимизмом» (Дэвис (2002), стр. 94). Артур Шопенгауэр оказал формирующее влияние на Брауэра, не в последнюю очередь потому, что он настаивал на том, чтобы все концепции в основе своей основывались на чувственной интуиции.^[12][13][14] Затем Брауэр «предпринял самодовольную кампанию по восстановлению математической практики с нуля, чтобы удовлетворить свои философские убеждения»; на самом деле его научный руководитель отказался принять его главу II «в ее нынешнем виде ... все переплетено с каким-то пессимизмом и мистическим отношением к жизни, которое не является математикой и не имеет ничего общего с основами математики» (Davis, p. 94 цитируется ван Стигт, стр. 41). Тем не менее в 1908 году:

«... Брауэр в статье, озаглавленной« Ненадежность принципов логики », оспаривал веру в то, что правила классической логики, которые дошли до нас по существу от Аристотеля (384-322 гг. До н.э.), имеют абсолютную действительность, независимо от предмета, к которому они применяются »(Kleene (1952), стр. 46).

«После завершения диссертации Брауэр принял сознательное решение временно скрыть свои спорные идеи и сосредоточиться на демонстрации своего математического мастерства» (Дэвис (2000), стр. 95); к 1910 г. он опубликовал ряд важных работ, в частности теорему о неподвижной точке. Гильберт - формалист, с которым интуиционист Брауэр в конечном итоге провел годы в конфликте, - восхищался этим молодым человеком и помог ему получить регулярное академическое назначение (1912 г.) в Амстердамском университете (Davis, p. 96). Именно тогда Брауэр почувствовал себя вправе вернуться к своему революционному проекту, который он теперь называл интуиционизм "(там же).

В молодости он был воинственным. Он был вовлечен в очень публичный и в конечном итоге унизительный спор в конце 1920-х годов с Гильбертом по поводу редакционной политики в Mathematische Annalen, в то время ведущий выученный журнал. Он стал относительно изолированным; Развитие интуиционизма в его истоках занялось его учеником Аренд Хейтинг.

Голландский математик и историк математики, Бартель Леендерт ван дер Варден посещал лекции, прочитанные Брауэром в более поздние годы, и прокомментировал: «Несмотря на то, что его наиболее важные исследовательские вклады были в топологии, Брауэр никогда не читал курсов по топологии, но всегда - и только на - основах своего интуиционизма. Казалось, что он был больше не был убежден в своих результатах по топологии, потому что они не были правильными с точки зрения интуиционизма, и он считал все, что он делал раньше, его величайший результат, ложным согласно его философии ».^[15]

О последних годах своей жизни Дэвис (2002) отмечает:

«... он чувствовал себя все более и более изолированным и провел свои последние годы под чарами« совершенно необоснованных финансовых проблем и параноидального страха банкротства, преследований и болезней ». Он был убит в 1966 году в возрасте 85 лет, сбитый транспортным средством, когда переходил улицу перед своим домом ». (Дэвис, стр. 100 цитирует ван Стигта. Стр. 110.)

Список используемой литературы

В английском переводе

• Жан ван Хейеноорт, 1967 г. 3-е издание 1976 г. с исправлениями, Справочник по математической логике, 1879-1931 гг.. Издательство Гарвардского университета, Кембридж, Массачусетс, ISBN  0-674-32449-8 пбк. К оригинальным статьям прилагаются ценные комментарии.
  • 1923. Л. Э. Дж. Брауэр: «О значении принципа исключенного третьего в математике, особенно в теории функций». С двумя дополнениями и исправлениями, 334-45. Брауэр дает краткий обзор своей веры в то, что закон исключенного третьего не может быть «применен без оговорок даже в математике бесконечных систем», и приводит два примера неудач, чтобы проиллюстрировать свое утверждение.
  • 1925. Колмогоров А. Н.: «По принципу исключенного среднего», стр. 414–437. Колмогоров поддерживает большинство результатов Брауэра, но не согласен с некоторыми; он обсуждает ответвления интуиционизма в отношении «трансфинитных суждений», например трансфинитная индукция.
  • 1927. Л. Э. Дж. Брауэр: "Об областях определения функций". Интуиционистская трактовка континуума Брауэра с расширенным комментарием.
  • 1927. Дэвид Гильберт: «Основы математики», 464-80.
  • 1927. Л. Э. Дж. Брауэр: "Интуиционистские размышления о формализме", 490-92. Брауэр перечисляет четыре темы, по которым интуиционизм и формализм могут «вступить в диалог». Три темы связаны с законом исключенного третьего.
  • 1927. Герман Вейль: «Комментарии ко второй лекции Гильберта об основах математики», 480-484. В 1920 году Вейль, лучший ученик Гильберта, встал на сторону Брауэра против Гильберта. Но в этом обращении Вейль, «защищая Брауэра от некоторых критических замечаний Гильберта ... пытается выявить значение подхода Гильберта к проблемам основ математики».
• Эвальд, Уильям Б., изд., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики, 2 тт. Oxford Univ. Нажмите.
  • 1928. "Математика, естественные науки и язык", 1170-85.
  • 1928. «Строение континуума», 1186-96.
  • 1952. «Историческая справка, принципы и методы интуиционизма», 1197–1207.
• Брауэр, Л. Э. Дж., Собрание сочинений, т. я, Амстердам: Северная Голландия, 1975.^[16]
• Брауэр, Л. Э. Дж., Собрание сочинений, т. II, Амстердам: Северная Голландия, 1976.
• Брауэр, Л. Е. Дж., "Жизнь, искусство и мистицизм", Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 37 (1996), стр. 389–429. Перевод В. П. ван Стигта с введением переводчика, стр. 381–87. Дэвис цитирует эту работу, «небольшую книгу ... пропитанную романтическим пессимизмом» (стр. 94).
  • В. П. ван Стигт, 1990 г., Интуиционизм Брауэра, Амстердам: Северная Голландия, 1990 г.

Смотрите также

• Геррит Маннури
• Джордж Ф. С. Грисс
• Барная индукция
• Конструктивистская эпистемология

использованная литература

1. Крайзель, Г.; Ньюман, М. Х. А. (1969). "Луитцен Эгбертус Ян Брауэр 1881–1966". Биографические воспоминания членов Королевского общества. 15: 39–68. Дои:10.1098 / рсбм.1969.0002.
2. Л. Э. Дж. Брауэр на Проект "Математическая генеалогия"
3. ван Аттен, Марк "Луитцен Эгбертус Ян Брауэр", Стэнфордская энциклопедия философии (издание весна 2012 г.).
4. О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Л. Э. Дж. Брауэр", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
5. Внимание, Марк ван. "Луитцен Эгбертус Ян Брауэр". В Залта, Эдуард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.
6. Лариос, Пабло. "Комната - это звук, абстракции предметов: искусство Кэтрин Кристер Хенникс". фриз. Получено 26 октября 2020.
7. Луитцен Эгбертус Ян Брауэр вход в Стэнфордская энциклопедия философии
8. "Луитцен Э. Дж. Брауэр (1881 - 1966)". Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Получено 21 июля 2015.
9. Брауэр, Л. Э. Дж. "Die mögliche Mächtigkeiten". Atti IV Congr. Междунар. Мат. Рома 3 (1908): 569–571.
10. Брауэр, Л. Э. Дж. (1912). Sur la notion de «Classe» множественных преобразований. Proc. 5-й Междунар. Математика. Congr. Кембридж, 2, 9–10.
11. Л. Э. Дж. Брауэр (перевод Арнольда Дрездена) (1913). «Интуиционизм и формализм». Бык. Амер. Математика. Soc. 20 (2): 81–96. Дои:10.1090 / с0002-9904-1913-02440-6. Г-Н  1559427.
12. «... Брауэр и Шопенгауэр во многих отношениях двое в одном роде». Теун Кетсьер, Математика и божественное, Глава 30, «Артур Шопенгауэр и Л.Э.Дж. Брауэр: сравнение», стр. 584.
13. Брауэр писал, что «первоначальная интерпретация континуума Канта и Шопенгауэра как чистая априори интуиция, по сути, может быть поддержана ». (Цит. по Владимиру Тасичу Математика и корни постмодернистской мысли, П. 4.1, с. 36)
14. «Долг Брауэра перед Шопенгауэром очевиден. Для обоих воля предшествует интеллекту ». [См. T. Koetsier.« Arthur Schopenhauer and LEJ Brouwer, a compare », Combined Proceedings for the Sixth and Seven Midwest History of Mathematics Conferences, pages 272–290. Department of Mathematics, University of Wisconsin-La Crosse, La Crosse, 1998.] (Марк ван Аттен и Роберт Трагессер, «Мистицизм и математика: Брауэр, Гёдель и общий основной тезис», опубликованный в W. Deppert and M. Rahnfeld (eds.) , Klarheit in Religionsdingen, Leipzig: Leipziger Universitätsverlag 2003, pp.145–160)
15. "Интервью с Б.Л. ван дер Варденом, перепечатано в AMS в марте 1997 г." (PDF). Американское математическое общество. Получено 13 ноября 2015.
16. Крайзель, Г. (1977). "Рассмотрение: Собрание сочинений Л. Э. Дж. Брауэра, Том I, Философия и основы математики изд. А. Гейтинга " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 83: 86–93. Дои:10.1090 / S0002-9904-1977-14185-2.

дальнейшее чтение

• Дирк ван Дален, Мистик, геометр и интуиционист: жизнь Л. Э. Дж. Брауэра. Oxford Univ. Нажмите.
  • 1999. Том 1: Рассвет революции.
  • 2005. Том 2: Надежда и разочарование.
  • 2013. Л. Э. Дж. Брауэр: тополог, интуиционист, философ. Как математика коренится в жизни. Лондон: Springer (на основе предыдущей работы).
• Мартин Дэвис, 2000. Двигатели логики, У. В. Нортон, Лондон, ISBN  0-393-32229-7 пбк. Ср. Глава пятая: «Гильберт на помощь», в которой Дэвис обсуждает Брауэра и его отношения с Гильбертом и Вейлем с краткой биографической информацией Брауэра. Ссылки Дэвиса включают:
• Стивен Клини, 1952 г. с исправлениями 1971 г., 10-е переиздание 1991 г., Введение в метаматематику, North-Holland Publishing Company, Амстердам, Нидерланды, ISBN  0-7204-2103-9. Ср. особенно Глава III: Критика математических рассуждений, §13 «Интуиционизм» и §14 «Формализм».
• Коецер, Теун, редактор, Математика и божественное: историческое исследование, Амстердам: Elsevier Science and Technology, 2004, ISBN  0-444-50328-5.

внешняя ссылка

• Работы Л. Э. Дж. Брауэра или о нем в Интернет-архив
• Жизнь, искусство и мистицизм написанный L.E.J. Брауэр
• Луитцен Эгбертус Ян Брауэр вход в Стэнфордская энциклопедия философии