Неразложимость - Indecomposability
 | Это определение может быть сбивает с толку или неясно читателям. (Ноябрь 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В конструктивная математика, неразложимость или же неделимость (Немецкий: Unzerlegbarkeit, от прилагательного unzerlegbar) является принципом континуум не может быть разделенный на две непустые части. Этот принцип был установлен Брауэр в 1928 г. интуиционистские принципы, а также может быть доказано с помощью Тезис Чёрча. Аналогичное свойство в классической анализ в том, что любая непрерывная функция от континуума до {0,1} постоянна.
Из принципа неразложимости следует, что любое свойство действительных чисел решил (каждое действительное число либо имеет, либо не имеет этого свойства) фактически банальный (либо все действительные числа обладают этим свойством, либо ни одно из них не имеет этого свойства). И наоборот, если свойство действительных чисел нетривиально, то это свойство не определяется для всех действительных чисел. Это противоречит закон исключенного среднего, в соответствии с которым определяется каждое свойство действительных чисел; Итак, поскольку существует множество нетривиальных свойств, существует множество нетривиальных разбиений континуума.
В CZF, логично предположить, что совокупность всех наборов неразложима - так что любой класс, для которого определено членство (каждый набор является либо членом класса, либо не членом класса), либо пуст, либо весь юниверс .
Смотрите также
Рекомендации
- Дален, Дирк ван (1997). «Насколько связан интуиционистский континуум?» (PDF). Журнал символической логики. 62 (4): 1147–1150.
- Клини, Стивен Коул; Веслей, Ричард Юджин (1965). Основы интуиционистской математики. Северная Голландия. п.155.
- Ратиен, Майкл (2010). «Метаматематические свойства интуиционистских теорий множеств с принципами выбора» (PDF). В Купере; Löwe; Сорби (ред.). Новые вычислительные парадигмы. Нью-Йорк: Springer. ISBN 9781441922632.