Теорема Качуровского - Kachurovskiis theorem

В математика, Теорема Качуровского это теорема, связывающая выпуклость функции на Банахово пространство к монотонность своего Производная Фреше.

Формулировка теоремы

Позволять K быть выпуклое подмножество банахова пространства V и разреши ж : K → р ∪ {+ ∞} быть расширенная функция с действительными значениями дифференцируемой по Фреше с производной dж(Икс) : V → р в каждой точке Икс в K. (На самом деле dж(Икс) является элементом непрерывное двойное пространство V^∗.) Тогда следующие эквивалентны:

ж - выпуклая функция;
для всех Икс и у в K,

{ Displaystyle mathrm {d} е (х) (y-x) leq f (y) -f (x);}

dж является (возрастающим) монотонным оператором, т. е. для всех Икс и у в K,

{ displaystyle { big (} mathrm {d} f (x) - mathrm {d} f (y) { big)} (x-y) geq 0.}

Функциональный анализ (темы – глоссарий )
Пространства	Гильбертово пространство Банахово пространство Fréchet space топологическое векторное пространство
Теоремы	Теорема Хана – Банаха теорема о замкнутом графике принцип равномерной ограниченности Теорема Какутани о неподвижной точке Теорема Крейна – Мильмана теорема мин-макс Теорема Гельфанда – Наймарка. Теорема Банаха – Алаоглу
Операторы	ограниченный оператор компактный оператор сопряженный оператор унитарный оператор Оператор Гильберта – Шмидта класс трассировки неограниченный оператор
Алгебры	Банахова алгебра C * -алгебра спектр C * -алгебры операторная алгебра групповая алгебра локально компактной группы алгебра фон Неймана
Открытые проблемы	проблема инвариантного подпространства Гипотеза Малера
Приложения	Бесовское пространство Харди космос спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений тепловое ядро теорема об индексе вариационное исчисление функциональное исчисление интегральный оператор Многочлен Джонса топологическая квантовая теория поля некоммутативная геометрия Гипотеза Римана
Дополнительные темы	локально выпуклое пространство свойство аппроксимации сбалансированный набор Пространство Шварца слабая топология ствольное пространство Расстояние Банаха – Мазура Теория Томиты – Такесаки

Теорема Качуровского - Kachurovskiis theorem

Формулировка теоремы

Рекомендации