Принцип существования фичерас - Ficheras existence principle

В математике и особенно в функциональный анализ, Принцип существования Фичеры является теоремой существования и единственности решения функциональные уравнения, доказано Гаэтано Фичера в 1954 г.^[1] Точнее, учитывая генерал векторное пространство V и два линейные карты от него на два Банаховы пространства, принцип устанавливает необходимые и достаточные условия для линейное преобразование между двумя двойной Банаховы пространства обратимы для каждого вектора из V.^[2]

Смотрите также

• Теорема Банаха о неподвижной точке
• Теорема Бабушки – Лакса – Милграма
• Теорема Лакса – Милграма
• Теорема Лайонса – Лакса – Милграма

Примечания

1. (Фаэдо 1957 г., п. 1), (Валентин 1999, п. 84), (Леонарди, Пассарелли ди Наполи и Сбордоне 2000, п. 221).
2. См. (Fichera1955, стр. 175–177, 1958, стр. 30–35), (Фаэдо 1957 г., стр. 1–2), (Миранда 1970, стр. 123–124), (Валентин 1999, п. 84).

Рекомендации

• Сиалдеа, Альберто; Ланзара, Флавия (2000), "Некоторые вклады Дж. Фичеры в теорию уравнений с частными производными", в Сиалдеа, Альберто (ред.), Посвящение Гаэтано Фичере, Quaderni di Matematica, 7, Аракне Editrice, стр.79–143, ISBN  978-88-7999-321-0, МИСТЕР  1913527, Zbl  1005.35003. Обзор вкладов Гаэтано Фичеры в теорию уравнений в частных производных, написанный двумя его учениками.
• Фаэдо, Сандро (1957), "Su un Principio di Esistenza nell'analisi lineare" [О принципе существования в линейном анализе], Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze, Серия 3 (на итальянском языке), 11 (1–2): 1–8, МИСТЕР  0096957, Zbl  0087.32304.
• Фаэдо, Сандро (1958), «Применение к задачам с косой производной, касающимся принципа существования и закона двойственности между оценками», Rendiconti di Matematica e delle sue Applicazioni, V серия (на итальянском языке), 16: 515–532, Дои:10.1007/978-3-642-10918-8_4, ISBN  978-3-642-10916-4, МИСТЕР  0096959, Zbl  0105.29902.
• Фичера, Гаэтано (1962) [1954], Lezioni sulle trasformazioni lineari. Том I: Введение в линейный анализ [Лекции по линейным преобразованиям. Том I: Введение в линейный анализ] (на итальянском языке) (3-е переиздание), Roma: Libreria Eredi Virgilio Veschi, с. XIX + 502, МИСТЕР  0067346, Zbl  0057.33601: обзор книги см. Гиззетти, Альдо (1954), "G. Fichera, Lezioni sulle trasformazioni lineari, Vol. I: Introduzione all'Analisi lineare, Istituto Matematico dell'Università di Trieste, 1954 - pag. XVII + 502.", Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Серия 3 (на итальянском языке), 9 (4): 457–459.
• Фичера, Гаэтано (1955), "Последние свилуппи делла теория проблемных аль конторно на левое уравнение всех производных линейных пар", в Фичера, Г. (ред.), Convegno Internazionale sulle Equazioni Lineari All Derivate Parziali - Триест 25–28 августа 1954 г. (на итальянском языке), Roma: Edizioni Cremonese, стр. 174–227, МИСТЕР  0074665, Zbl  0068.31101. Бумага Некоторые недавние разработки теории краевых задач для линейных дифференциальных уравнений в частных производных описывает подход Фичеры к общей теории краевые задачи за линейные дифференциальные уравнения в частных производных через теорему, аналогичную по духу Теорема Лакса – Милграма.
• Фичера, Гаэтано (1958), Premesse ad una teoria generale dei problemi al contorno per le Equazioni Differences [Предпосылки общей теории краевых задач для дифференциальных уравнений], Corsi dell 'Istituto Nazionale di Alta Matematica (на итальянском), рома: Libreria Eredi Virgilio Veschi, стр. III + 292. Монография на основе конспектов лекций Лусилла Бассотти и Лучано Де Вито курса, проводимого Гаэтано Фишера в INdAM: обзор книги см. Миранда, Карло (1959), "G. Fichera, Premesse ad una teoria generale dei problemi al contorno per le Equazioni Differencesiali, Libreria Eredi V., Roma", Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Серия 3 (на итальянском языке), 14 (4): 568–570.
• Леонарди, Сальваторе; Пассарелли ди Наполи, Антония; Сбордоне, Карло (2000), «О принципе существования Фичеры в функциональном анализе», в Риччи, Паоло Эмилио (ред.), Problemi attuali dell'analisi e della fisica matematica. Atti del 2 ° simposio internazionale. Dedicato alla memoria del Prof. Gaetano Fichera. Таормина, 15–17 октября 1998 г. [Актуальные проблемы анализа и математической физики. Материалы 2-го международного симпозиума, посвященного памяти профессора Гаэтано Фичера. Таормина, 15–17 октября 1998 г.], Рома: Аракне Editrice, стр. 221–234, Дои:10.4399/978887999264017 (неактивно 01.09.2020), ISBN  978-88-7999-264-0, МИСТЕР  1809690, Zbl  0956.00046.
• Либерштейн, Х. Мелвин (1972), Теория дифференциальных уравнений в частных производных, Математика в науке и технике, 93, Нью-Йорк и Лондон: Академическая пресса, стр. XIV + 283, ISBN  0-12-449550-8, МИСТЕР  0355280, Zbl  0245.35001, рассмотрено также Шехтер, Мартин (Октябрь 1973 г.), "Теория уравнений с частными производными, Х. Мелвин Либерштейн", SIAM Обзор, 15 (4): 809, Дои:10.1137/1015120, JSTOR  2028753, и по Апплярд, Дэвид Ф. (март 1973), "Телеграфные обзоры. Теория дифференциальных уравнений с частными производными. Х. Мелвин Либерштейн", Американский математический ежемесячник, 80 (3): 340, JSTOR  2318482
• Миранда, Карло (1970) [1955], Уравнения с частными производными эллиптического типа., Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете - 2 Folge, Band 2, перевод Motteler, Zane C. (2-е пересмотренное издание), Берлин - Гейдельберг - Нью-Йорк: Springer Verlag, стр. XII + 370, ISBN  978-3-540-04804-6, МИСТЕР  0284700, Zbl  0198.14101.
• Вален, Туллио (1979), "Su un Principio generale di esistenza in analisi lineare" [Об общем принципе существования в линейном анализе], Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Rendiconti. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, Серия VIII (на итальянском языке), 66 (5): 331–337, Zbl  0476.46002.
• Вален, Туллио (1999), «Проблемы существования», в Capriz, Gianfranco; Гриоли, Джузеппе; Манакорда, Тристано (ред.), Взаимодействие анализа и механики. Наследие Гаэтано Фишеры. Convegno internazionale (Рома, 22-23 апреля 1998 г.), Atti dei Convegni Lincei, 148, Рома: Accademia Nazionale dei Lincei, стр. 83–98, ISSN  0391-805X. Разъяснительная статья, подробно описывающая вклад Гаэтано Фичеры и его школы в проблему численного расчета собственные значения для общего дифференциальные операторы.