Уравнения Эйнштейна – Максвелла – Дирака. - Einstein–Maxwell–Dirac equations

Не путать с Уравнения Эйнштейна – Максвелла.

В Уравнения Эйнштейна – Максвелла – Дирака. (EMD) являются классической теорией поля, определенной в рамках общей теории относительности. Они интересны и как классические. PDE системы (волнового уравнения) в математической теории относительности, и в качестве отправной точки для некоторых работ в квантовая теория поля.

Поскольку задействовано уравнение Дирака, EMD нарушает условие положительности которая накладывается на тензор энергии-импульса в гипотезе Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях. Это условие, по сути, говорит, что локальная плотность энергии положительна, что является важным требованием в общей теории относительности (как и в квантовой механике). Как следствие, теоремы об особенностях неприменимы, и могут быть полные решения EMD со значительной сосредоточенной массой, которые не развиваются любые особенности, но остаются гладкими навсегда. Действительно, С. Т. Яу построил некоторые из них. Кроме того, известно, что система Эйнштейна – Максвелла – Дирака допускает солитон решения, т. е. "сосредоточенные" поля, которые постоянно держатся вместе, таким образом моделируя классические электроны и фотоны.

Это своего рода теория Альберт Эйнштейн надеялся на. Фактически, в 1929 году Вейль написал Эйнштейну, что любая объединенная теория должна включать метрический тензор, калибровочное поле и поле материи. Эйнштейн рассмотрел систему Эйнштейна – Максвелла – Дирака к 1930 году. Он, вероятно, не разработал ее, потому что не мог ее геометризовать. Теперь его можно геометризовать как некоммутативная геометрия; здесь заряд е и масса м электрона являются геометрическими инвариантами некоммутативной геометрии, аналогичной π.

Уравнения Эйнштейна – Янга – Миллса – Дирака представляют собой альтернативный подход к Циклическая Вселенная которую недавно отстаивал Пенроуз. Они также подразумевают, что массивные компактные объекты, которые теперь классифицируются как черные дыры, на самом деле кварковые звезды, возможно, с горизонтом событий, но без особенностей.

Уравнения EMD - классическая теория, но они также связаны с квантовая теория поля. Электрический ток Большой взрыв модель - это квантовая теория поля в искривленное пространство-время. К сожалению, никакая квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени не имеет четкого математического определения; Несмотря на это, теоретики утверждают, что извлекают информацию из этой гипотетической теории. С другой стороны, сверхклассический предел Математически четко определенной КЭД в искривленном пространстве-времени является математически четко определенная система Эйнштейна – Максвелла – Дирака. (Можно было бы получить аналогичную систему для Стандартная модель.) Тот факт, что EMD является или способствует супер теория связано с тем, что EMD нарушает условие положительности, упомянутый выше.

Программа для ГКЭСМ

Один из способов построить строгий QED и не только - это попытаться применить программу квантования деформации к MD и, в более общем смысле, к EMD. Это предполагает следующее.

Суперклассическая модель стандарта Эйнштейна:

  1. Расширить работу Флато и др. «Асимптотическая полнота, глобальное существование и инфракрасная проблема для уравнений Максвелла – Дирака»[1] в ГКЭСМ;
  2. Покажите, что условие положительности теоремы Пенроуза – Хокинга о сингулярности нарушается для SCESM. Постройте плавные решения для SCESM с Темными звездами. См. Хокинга и Эллиса, Крупномасштабная структура пространства-времени
  3. Выполните три подэтапа:
    1. Получите приблизительную историю Вселенной из SCESM - как аналитически, так и с помощью компьютерного моделирования.
    2. Сравните с ESM (QSM в искривленном пространстве-времени).
    3. Сравните с наблюдением. См. Стивена Вайнберга, Космология[2]
  4. Покажите, что пространство решений SCESM, F, является разумным бесконечномерным суперсимплектическим многообразием. См. В. С. Варадараджан, Суперсимметрия для математиков: введение[3]
  5. Пространство полей F необходимо факторизовать по большой группе. Можно надеяться, что получится разумная симплектическая некоммутативная геометрия, которую нам теперь нужно деформационно квантовать, чтобы получить математически строгое определение SQESM (квантовая версия SCESM). См. Sternheimer and Rawnsley, Теория деформации и симплектическая геометрия[4]
  6. Получите историю вселенной из SQESM и сравните с наблюдениями.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Флато, Моше; Симон, Жак Шарль Анри; Тафлин, Эрик (1997). «Асимптотическая полнота, глобальное существование и проблема инфракрасного излучения для уравнений Максвелла-Дирака». Мемуары Американского математического общества. Американское математическое общество. ISBN  978-0198526827.
  2. ^ Вайнберг, Стивен (2008). Космология. Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0198526827.
  3. ^ В. С. Варадараджан (2004). Суперсимметрия для математиков: введение. Конспект лекций Куранта по математике. 11. Американское математическое общество. ISBN  978-0821835746.
  4. ^ Штернхаймер, Дэниел; Ронсли, Джон; Гутт, Симона, ред. (1997). «Теория деформации и симплектическая геометрия». Математическая физика. 20. Kluwer Academic Publishers. ISBN  978-0792345251. Цитировать журнал требует | журнал = (Помогите)