Соответствующая линейная цепь - Commensurate line circuit

Пример соответствующей конструкции линии для 4 ГГц, 50 Ом, 3 дБ третьего порядка Чебышев фильтр нижних частот. А. Фильтр прототипа в сосредоточенных элементах, ω = 1, Z₀= 1. B. Частота фильтра и импеданс масштабированы до 4 ГГц и 50 Ом; эти значения компонентов слишком малы, чтобы их можно было легко реализовать в виде дискретных компонентов. C. Схема прототипа преобразована в соразмерные линии с разомкнутым проводом с помощью преобразования Ричардса. D. Применение идентичности Куроды к прототипу для устранения серийных индукторов. E. Масштабирование импеданса для работы 50 Ом, масштабирование частоты достигается установкой длины линии на λ / 8. F. Реализация в микрополоска.

Соответствующие линейные цепи электрические цепи, состоящие из линии передачи все одинаковой длины; обычно одна восьмая длина волны. Сосредоточенный элемент схемы могут быть напрямую преобразованы в схемы с распределенными элементами этой формы с помощью Преобразование Ричардса. Это преобразование дает особенно простой результат; индукторы заменяются линиями передачи, оканчивающимися короткими замыканиями и конденсаторы заменяются линиями с разомкнутыми контурами. Теория соразмерных линий особенно полезна для проектирования фильтры с распределенными элементами для использования в микроволновая печь частоты.

Обычно необходимо провести дальнейшее преобразование схемы с помощью Личности Куроды. Есть несколько причин для применения одного из преобразований Куроды; основная причина обычно состоит в том, чтобы исключить последовательно соединенные компоненты. В некоторых технологиях, включая широко используемые микрополоска, последовательное соединение сложно или невозможно реализовать.

Частотная характеристика соизмеримых линейных цепей, как и всех цепей с распределенными элементами, будет периодически повторяться, ограничивая частотный диапазон, в котором они действуют. Схемы, разработанные по методике Ричардса и Курода, не самые компактные. Усовершенствования методов соединения элементов вместе могут привести к созданию более компактных конструкций. Тем не менее теория соразмерных линий остается основой для многих из этих более совершенных конструкций фильтров.

Соразмерные линии

Соразмерные линии линии передачи которые имеют одинаковую электрическую длину, но не обязательно одинаковы характеристическое сопротивление (Z₀). Соответствующая линейная цепь - это электрическая цепь, состоящая только из соразмерных линий, оканчивающихся резисторы или короткое замыкание и обрыв. В 1948 г. Пол I. Ричардс опубликовал теорию соизмеримых цепей, с помощью которых пассивный сосредоточенный элемент цепь может быть преобразована в распределенный элемент схема с точно такими же характеристиками в определенном диапазоне частот.^[1]

Длина строк в схемы с распределенными элементами для общности обычно выражаются через номинальную рабочую длину волны схемы λ. Линии заданной длины в соизмеримой линейной цепи называются элементы блока (UE). Особенно простое соотношение имеет место, если UE имеют λ / 8.^[2] Каждый элемент в сосредоточенной схеме преобразуется в соответствующее UE. Тем не мение, Z₀ линий должны быть установлены в соответствии со значением компонента в аналогичной сосредоточенной схеме, и это может привести к значениям Z₀ которые непрактично реализовать. Это особенно проблема печатных технологий, таких как микрополоска, при реализации высоких волновых сопротивлений. Для высокого импеданса требуются узкие линии и минимальный размер для печати. С другой стороны, очень широкие линии допускают возможность нежелательного поперечные резонансные моды формировать. Другая длина UE, с другим Z₀, может быть выбран для решения этих проблем.^[3]

Электрическая длина также может быть выражена как изменение фазы между началом и концом строки. Фаза измеряется в угловые единицы. ${\displaystyle \theta }$, математический символ для угловой переменной, используется как символ для электрической длины, выраженной как угол. В этом соглашении λ представляет 360 ° или 2π радианы.^[4]

Преимущество использования соразмерных линий состоит в том, что теория соизмеримых линий позволяет схемам быть синтезированный от заданной частотной функции. Хотя любая цепь, использующая линии передачи произвольной длины, может быть проанализированы Чтобы определить ее частотную функцию, эту схему не обязательно легко синтезировать, исходя из частотной функции. Основная проблема заключается в том, что для использования более одной длины обычно требуется более одной частотной переменной. Для использования соразмерных линий требуется только одна частотная переменная. Существует хорошо разработанная теория синтеза схем с сосредоточенными элементами на основе заданной частотной функции. Любую синтезированную таким образом схему можно преобразовать в соизмеримую линейную схему с помощью преобразования Ричардса и новой частотной переменной.^[5]

Преобразование Ричардса

Преобразование Ричардса преобразует угловая частота переменная, ω, согласно,

${\displaystyle \omega \to \tan(k\omega )}$

или, что более полезно для дальнейшего анализа, с точки зрения комплексная частота Переменная, s,

${\displaystyle s\to \tanh(ks)}$

куда k произвольная постоянная, связанная с длиной UE, θ, а некоторые дизайнер выбрал опорной частоты, ω_c, к

${\displaystyle k\omega _{c}=\theta .}$

k имеет единицы времени и фактически является фазовая задержка вставлено UE.

Сравнивая это преобразование с выражениями для сопротивление ведущей точки из заглушки оканчиваются, соответственно, коротким замыканием и обрывом,

${\displaystyle {\begin{aligned}Z_{\mathrm {SC} }&=jZ_{0}\tan(k\omega )\\Z_{\mathrm {OC} }&=-jZ_{0}\cot(k\omega )\\\end{aligned}}}$

видно, что (для θ <π / 2) шлейф короткого замыкания имеет сопротивление сосредоточенного индуктивность а шлейф разомкнутой цепи имеет сопротивление сосредоточенного емкость. Заменители трансформации Ричардса индукторы с короткозамкнутыми UE и конденсаторы с UE с разомкнутой цепью.^[6]

Когда длина λ / 8 (или θ = π / 4), это упрощается до

${\displaystyle {\begin{aligned}Z_{\mathrm {SC} }&=jZ_{0}\\Z_{\mathrm {OC} }&=-jZ_{0}\\\end{aligned}}}$

Это часто записывается как,

${\displaystyle {\begin{aligned}Z_{\mathrm {SC} }&=jL\\Z_{\mathrm {OC} }&={1 \over jC}\\\end{aligned}}}$

L и C условно обозначают индуктивность и емкость, но здесь они представляют соответственно характеристический импеданс индуктивного шлейфа и характеристический допуск емкостной заглушки. Это соглашение используется многими авторами и далее в этой статье.^[7]

Омега-домен

Амплитудно-частотная характеристика пятого порядка Фильтр Чебышева (вверху) и тот же фильтр после применения преобразования Ричардса

Преобразование Ричардса можно рассматривать как преобразование s-домен представление в новую область, называемую Ω-областью, где,

${\displaystyle \Omega =\tan(k\omega )}$

Если Ω есть нормализованный так что Ω = 1 при ω = ω_c, то требуется, чтобы,

${\displaystyle k\omega _{c}=\theta ={\pi \over 4}}$

и длина в единицах расстояния становится,

${\displaystyle \ell ={\lambda \over 8}}$

Любая схема, состоящая из дискретных, линейных, сосредоточенных компонентов, будет иметь функция передачи ЧАС(s) это рациональная функция в s. Схема, составленная из UE линии передачи, полученная из сосредоточенной схемы преобразованием Ричардса, будет иметь передаточную функцию ЧАС(jΩ), которая является рациональной функцией в точности того же вида, что и ЧАС(s). То есть форма частотной характеристики схемы с сосредоточенными параметрами относительно s частотная переменная будет точно такой же, как и форма частотной характеристики цепи линии передачи по отношению к jЧастотная переменная Ω и схема будут функционально такими же.^[8]

Однако бесконечность в области Ω преобразуется в ω = π / 4k в s домен. Вся частотная характеристика сжата до этого конечного интервала. Выше этой частоты один и тот же ответ повторяется с теми же интервалами, поочередно в обратном порядке. Это следствие периодического характера касательная функция. Такой результат с множеством полос пропускания является общей характеристикой всех схем с распределенными элементами, а не только тех, которые получены с помощью преобразования Ричардса.^[9]

Каскадный элемент

UE, подключенное каскадом, является двухпортовая сеть который не имеет точно соответствующей схемы в сосредоточенных элементах. Функционально это фиксированная задержка. Существуют схемы с сосредоточенными элементами, которые могут приблизиться к фиксированной задержке, такие как Фильтр Бесселя, но они работают только в пределах предписанного полоса пропускания, даже с идеальными компонентами. В качестве альтернативы, сосредоточенный элемент всепроходные фильтры могут быть сконструированы так, чтобы пропускать все частоты (с идеальными компонентами), но они имеют постоянную задержку только в узкой полосе частот. Примерами являются фазовый выравниватель на решетке и мостовой эквалайзер задержки T.^[10]

Следовательно, нет схемы с сосредоточенными параметрами, которую преобразование Ричарда могло бы преобразовать в линию с каскадом, и нет обратного преобразования для этого элемента. Таким образом, теория соразмерных линий вводит новый элемент задерживать, или же длина.^[1]Два или более UE, соединенных каскадом с одним и тем же Z₀ эквивалентны одной более длинной линии передачи. Таким образом, строки длины пθ для целого числа п допустимы в соизмеримых схемах. Некоторые схемы могут быть реализованы полностью в виде каскада UE: согласование импеданса сети, например, можно сделать таким образом, как и большинство фильтров.^[1]

Личности Куроды

Личности Куроды

Личности Куроды представляют собой набор из четырех эквивалентных схем, которые преодолевают определенные трудности с прямым применением преобразований Ричардса. На рисунке показаны четыре основных преобразования. Здесь символы конденсаторов и катушек индуктивности используются для обозначения шлейфов разомкнутой цепи и короткого замыкания. Точно так же символы C и L здесь представляют соответственно восприимчивость шлейфа разомкнутой цепи и реактивное сопротивление шлейфа короткого замыкания, которые при θ = λ / 8 соответственно равны характеристике допуск и характеристическое сопротивление шлейфа. Прямоугольники с толстыми линиями представляют собой каскад, соединенный соразмерными длинами линий с отмеченным характеристическим сопротивлением.^[11]

Первая решаемая трудность заключается в том, что все UE должны быть соединены вместе в одной точке. Это возникает из-за того, что модель с сосредоточенными элементами предполагает, что все элементы занимают нулевое пространство (или не занимают значительного пространства) и что нет задержки в сигналах между элементами. Применение преобразования Ричардса для преобразования схемы с сосредоточенными параметрами в распределенную схему позволяет элементу теперь занимать конечное пространство (его длину), но не отменяет требования нулевого расстояния между соединениями. Путем многократного применения первых двух тождеств Куроды, длины UE линий, входящих в порты схемы можно перемещать между компонентами схемы для их физического разделения.^[12]

Вторая трудность, которую может преодолеть личность Курода, заключается в том, что последовательно соединенные линии не всегда практичны. В то время как последовательное соединение линий может быть легко выполнено, например, в коаксиальная технология, это невозможно в широко используемой микрополосковой технологии и других планарных технологиях. Схемы фильтров часто используют лестничная топология с чередующимися последовательными и шунтирующими элементами. Такие схемы можно преобразовать во все шунтирующие компоненты на том же этапе, который используется для разнесения компонентов с первыми двумя идентификаторами.^[13]

Третья и четвертая идентичности позволяют уменьшать или увеличивать характеристические импедансы соответственно. Они могут быть полезны для преобразования импедансов, которые непрактично реализовать. Однако у них есть недостаток, заключающийся в необходимости добавления идеальный трансформатор с коэффициентом масштабирования, равным коэффициенту масштабирования.^[14]

История

В течение десятилетия после публикации Ричардса развитие теории распределенных цепей имело место в основном в Японии. К. Курода опубликовал эти личности в 1955 году в своей докторской диссертации.^[15] Однако они не появлялись на английском языке до 1958 года в статье Одзаки и Исии о полоса фильтры.^[16]

Дальнейшие уточнения

Одно из основных приложений теории соразмерных линий - проектирование фильтры с распределенными элементами. Такие фильтры, построенные непосредственно методом Ричардса и Куроды, не очень компактны. Это может быть важным аспектом дизайна, особенно в мобильных устройствах. Заглушки торчат сбоку от основной линии, и пространство между ними не дает ничего полезного. В идеале заглушки должны выступать с двух сторон.^[17] чтобы они не соединялись друг с другом, занимая дополнительное место, хотя это не всегда делается из соображений экономии места. Более того, каскадно соединенные элементы, которые соединяют шлейфы вместе, не вносят никакого вклада в частотную функцию, они служат только для преобразования шлейфов в требуемый импеданс. Другими словами, порядок частотной функции определяется исключительно количеством заглушек, а не общим количеством UE (вообще говоря, чем выше порядок, тем лучше фильтр). Более сложные методы синтеза могут создавать фильтры, в которых участвуют все элементы.^[16]

Каскадно соединенные секции λ / 8 цепей Курода являются примером трансформаторов импеданса, архетипическим примером таких цепей является Трансформатор импеданса λ / 4. Хотя это вдвое больше длины линии λ / 8, она имеет то полезное свойство, что ее можно преобразовать из фильтр нижних частот к фильтр высоких частот путем замены шлейфов разомкнутой цепи шлейфами короткого замыкания. Два фильтра точно согласованы с одинаковой частотой среза и зеркально-симметричными характеристиками. Поэтому он идеально подходит для использования в диплексеры.^[18] Трансформатор λ / 4 имеет это свойство быть инвариантным при преобразовании нижних частот в верхние частоты, потому что это не просто трансформатор импеданса, а частный случай трансформатора, инвертор импеданса. То есть он преобразует любую сеть с полным сопротивлением на одном порте в обратный импеданс или двойной импеданс, в другом порту. Однако одна линия передачи может иметь длину только λ / 4 на своей резонансной частоте, и, следовательно, существует предел пропускная способность над которым он будет работать. Существуют более сложные виды инверторных схем, которые более точно инвертируют импедансы. Есть два класса инверторов: J-инвертор, который преобразует полное сопротивление шунта в последовательный импеданс, а K-инвертор, выполняющий обратное преобразование. Коэффициенты J и K - соответственно масштабирующая проводимость и импеданс преобразователя.^[19]

Шлейфы могут быть удлинены для перехода от разомкнутой цепи к шлейфу короткого замыкания и наоборот.^[20] Фильтры нижних частот обычно состоят из последовательных катушек индуктивности и шунтирующих конденсаторов. Применение идентификаторов Куроды преобразует их во все шунтирующие конденсаторы, которые являются шлейфами разомкнутой цепи. Заглушки с открытым контуром предпочтительнее в печатных технологиях, потому что их проще реализовать, и эта технология, вероятно, будет использоваться в потребительских товарах. Однако это не относится к другим технологиям, таким как коаксиальная линия или двойной свинец где короткое замыкание действительно может быть полезным для механической поддержки конструкции. Короткие замыкания также имеют небольшое преимущество в том, что они обычно имеют более точное положение, чем разомкнутые цепи. Если схема будет в дальнейшем преобразована в волновод среды, то об открытых цепях не может быть и речи, потому что из сформированной таким образом апертуры будет выходить излучение. Для фильтра верхних частот применяется обратное: применение Куроды, естественно, приведет к короткому замыканию шлейфов, и может быть желательно преобразование печатного дизайна в открытые цепи. Например, шлейф разомкнутой цепи λ / 8 может быть заменен шлейфом короткого замыкания 3λ / 8 с тем же характеристическим сопротивлением без функционального изменения цепи.^[21]

Элементы связи вместе с линиями импедансных трансформаторов - не самая компактная конструкция. Были разработаны другие методы соединения, особенно для полосовые фильтры которые намного компактнее. К ним относятся фильтры параллельных линий, встречно-штыревые фильтры, шпильки фильтры, и полуфокусная конструкция гребенчатые фильтры.^[22]

Рекомендации

1. Леви и Кон, стр. 1056
2. Кумар и Гребенников, стр. 116
   • Вен, п. 256
3. Гарднер и Викерт, стр. 70
4. Вейк, стр. 270
5. Хантер, стр. 137
6. Ричардс, стр. 217–218.
   • Леви и Кон, стр. 1056
   • Хантер, стр. 139
7. См. Например;
   • Леви и Кон, стр. 1058
   • Кумар и Гребенников, стр. 118
   • Бхат и Коул, стр. 583
8. Бессер и Гилмор, стр. 457
   • Хантер, стр. 140
9. Хантер, стр. 140
10. Helszajn, p. 124
11. Леви и Кон, стр. 1058
    • Кумар и Гребенников, стр. 118
    • Сисодия, стр. 5,27
12. Леви и Кон, стр. 1057
    • Сисодия, стр. 5,27
13. Бессер и Гилмор, стр. 469
    • Сисодия, стр. 5,27
14. Сисодия, стр. 5,27
15. Вен, п. 256
16. Леви и Кон, стр. 1057
17. Ли, стр. 789
18. Леви и Кон, стр. 1059
19. Du & Swamy, стр. 403
20. Matthaei и другие., стр. 605–614
21. Пул и Дарвазех, стр. 315–316.
22. Леви и Кон, стр. 1058
    • Малорацкий, с. 219–234.

Библиография

• Бессер, Лес; Гилмор, Роуэн, Практическое проектирование радиочастотных схем для современных беспроводных систем: Том 1: Пассивные схемы и системы, Artech House, 2002 г. ISBN  1580536751.
• Бхат, Бхарати; Коул, Шибан К., Полосковые линии передачи для интегральных схем СВЧ, "Нью Эйдж Интернэшнл", 1989 г. ISBN  8122400523.
• Ду, Кэ-Линь; Свами, М. Н. С., Системы беспроводной связи, Cambridge University Press, 2010 г. ISBN  1139485768.
• Гарднер, Марк А .; Викерт, Дэвид В., «Разработка СВЧ-фильтра с использованием радиальных шлейфов», 1988 IEEE Region 5 Conference: Spanning the Peaks of Electrotechnology, п. 68-72, IEEE, март 1988 г.
• Хелшайн, Йозеф, Синтез сосредоточенных элементов, распределенных и планарных фильтров, Макгроу-Хилл, 1990 ISBN  0077071662.
• Хантер, Ян К., Теория и конструкция микроволновых фильтров, ИЭПП, 2001 г. ISBN  0852967772.
• Кумар, Нарендра; Гребенников Андрей; Распределенные усилители мощности для ВЧ и СВЧ связи, Artech House, 2015 г. ISBN  1608078329.
• Ли, Томас Х., Планарная микроволновая техника, т. 1, Cambridge University Press, 2004 г. ISBN  0521835267.
• Леви, Ральф; Кон, Сеймур Б., «История исследований, проектирования и разработки микроволновых фильтров», Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения, т. 32, вып. 9. С. 1055–1067, сентябрь 1984 г.
• Малорацкий, Лев, Пассивные интегральные схемы ВЧ и СВЧ, Эльзевир, 2003 ISBN  0080492053.
• Matthaei, George L .; Янг, Лев; Джонс, Э. М. Т. Микроволновые фильтры, сети согласования импеданса и структуры связи Макгроу-Хилл 1964 OCLC  282667.
• Ozaki, H .; Исии, Дж., «Синтез класса полосовых фильтров», IRE-транзакции по теории цепей, т. 5, вып. 2. С. 104–109. Июнь 1958 г.
• Ричардс, Пол I., «Резисторно-линейные цепи», Труды IRE, т. 36, вып. 2. С. 217–220, 1948.
• Сисодия, М. Л., Микроволны: введение в схемы, устройства и антенны, New Age International, 2007 г. ISBN  8122413382.
• Вэнь, Гэй, Основы радиочастотной инженерии, World Scientific, 2015 ISBN  981457872X.
• Вик, Мартин, Стандартный словарь по волоконной оптике, Springer, 1997 г. ISBN  0412122413.