Трансформатор четвертьволнового импеданса - Quarter-wave impedance transformer

Использование линии передачи в качестве трансформатора импеданса.

А четвертьволновой трансформатор импеданса, часто пишется как Трансформатор импеданса λ / 4, это линия передачи или же волновод используется в электротехнике длиной четверть длина волны (λ), оканчивающиеся некоторыми известными сопротивление.Представляет на входе двойной импеданса, с которым он заканчивается.

Это похоже на концепцию заглушка; но, в то время как шлейф оканчивается короткой (или разомкнутой) цепью, а длина выбирается так, чтобы обеспечить требуемый импеданс, трансформатор λ / 4 - это наоборот; это заранее заданная длина, а заделка рассчитана на обеспечение необходимого импеданса.

Соотношение между характеристическим импедансом, Z₀, входное сопротивление, Z_в и сопротивление нагрузки, Z_L является: ${\displaystyle {\frac {Z_{\mathrm {in} }}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z_{L}}}}$

Приложения

В сосредоточенный элемент фильтр нижних частот (вверху) можно преобразовать в конструкцию, в которой отсутствуют катушки индуктивности и имеются конденсаторы, только с помощью J-инверторы, что приводит к смешанным сосредоточенным элементам и распределенный элемент дизайн.

В радиочастоты верхних УКВ или выше до микроволновая печь Частота четверти длины волны достаточно коротка для включения компонента во многие продукты, но не настолько мала, чтобы ее нельзя было изготовить с использованием обычных технических допусков, и именно на этих частотах устройство чаще всего встречается. Это особенно полезно для изготовления индуктор из конденсатор, поскольку дизайнеры отдают предпочтение последнему.^[1]

Другое приложение - это когда ОКРУГ КОЛУМБИЯ мощность должна подаваться в линию передачи, что может быть необходимо для питания активного устройства, подключенного к линии, например, переключателя транзистор или варакторный диод например. Идеальный источник постоянного напряжения имеет нулевой импеданс, т.е. короткое замыкание и бесполезно подключать короткое замыкание непосредственно через линию. Подача постоянного тока через трансформатор λ / 4 преобразует короткое замыкание в разомкнутую цепь, которая не влияет на сигналы в линии.^[2] Точно так же обрыв цепи может быть преобразован в короткое замыкание.^[3]

Устройство можно использовать как компонент в фильтр, и в этом приложении его иногда называют инвертором, потому что он производит математическую инверсию импеданса. Инверторы импеданса не следует путать с более общим значением инвертор мощности для устройства, которое имеет обратную функцию выпрямитель. Инвертор - это общий термин для класса цепей, которые имеют функцию инвертирования импеданса. Таких схем много, и этот термин не обязательно означает трансформатор λ / 4. Чаще всего инверторы используют для преобразования двухэлементного типа.^[4] LC дизайн фильтра, такой как лестничная сеть, в одноэлементный фильтр. В равной степени для Bandpass фильтры, двухрезонаторный (резонаторный и антирезонаторный) фильтр может быть преобразован в однокрезонаторный. Инверторы классифицируются как K-инверторы или J-инверторы^[5] в зависимости от того, инвертируют ли они последовательное сопротивление или шунт допуск.^[1] Фильтры с инверторами λ / 4 подходят только для узкополосных приложений. Это связано с тем, что линия трансформатора импеданса имеет правильную электрическую длину λ / 4 только на одной определенной частоте. Чем дальше сигнал от этой частоты, тем менее точно преобразователь импеданса будет воспроизводить функцию инвертора импеданса и тем менее точно он будет представлять значения элементов исходной конструкции фильтра с сосредоточенными элементами.^[6]

Теория Операции

Четвертьволновые трансформаторы показаны на диаграмма Смита импеданса. Глядя на груз по длине л линии передачи без потерь нормированный импеданс изменяется как л увеличивается, следуя синему кругу. В л= λ / 4, нормализованный импеданс отображается около центра диаграммы.

Стоячие волны на линии передачи с нагрузкой холостого хода (вверху) и нагрузкой короткого замыкания (внизу). Черные точки представляют электроны, а стрелки показывают электрическое поле. На расстоянии четверти длины волны от разомкнутой цепи колебания тока и напряжения точно такие же, как при коротком замыкании, и наоборот. Это отражает тот факт, что разомкнутая цепь (Z=∞) двойное замыкание (Z=0).

Линия передачи с некоторым сопротивлением, Z_L, что отличается от характеристическое сопротивление, Z₀, приведет к отражению волны от оконечной нагрузки обратно к источнику. На входе в линию отраженное напряжение добавляется к падающему напряжению, а отраженный ток вычитается (поскольку волна распространяется в противоположном направлении) из падающего тока. В результате входное сопротивление линии (отношение напряжения к току) отличается от характеристического сопротивления и для линии длиной л дан кем-то;^[7]

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{L}+Z_{0}\tanh(\gamma l)}{Z_{0}+Z_{L}\tanh(\gamma l)}}}$

куда γ это линия постоянная распространения.

Очень короткая линия передачи, подобная рассматриваемой здесь, во многих ситуациях не будет иметь заметного потеря по длине линии и постоянную распространения можно считать чисто мнимой фазовая постоянная, iβ и выражение импеданса сводится к,^[7]

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{L}+iZ_{0}\tan(\beta l)}{Z_{0}+iZ_{L}\tan(\beta l)}}}$

С β такой же, как угловой волновое число,

${\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}\ ,}$

для четвертьволновой линии,

${\displaystyle l={\frac {\lambda }{4}}\ ,}$ ${\displaystyle \beta l={\pi \over 2}\ ,}$

и импеданс становится, принимая предел по мере приближения аргумента касательной функции ${\displaystyle \pi \over 2}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=\lim _{\beta l\rightarrow \pi /2}{Z_{0}{\frac {Z_{L}+iZ_{0}\tan({\beta l})}{Z_{0}+iZ_{L}\tan({\beta l})}}}=Z_{0}{\frac {iZ_{0}}{iZ_{L}}}={\frac {{Z_{0}}^{2}}{Z_{L}}}}$

что то же самое, что и условие для двойного импеданса;

${\displaystyle {\frac {Z_{\mathrm {in} }}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z_{L}}}}$

Примечания

1. Matthaei и др., Стр. 144–149.
2. Бхат и Коул, стр.686.
3. Бхат и Коул, стр. 601-602.
4. Сеть с двумя элементами - это сеть, состоящая только из двух видов элементов, а именно: LC, RC или же RL схемы.
5. В K и J Обозначение происходит от архаичных символов для импеданса и проводимости соответственно. В K та же K что появляется в хорошо известных постоянный k фильтр и K параметр определен для инверторов сосредоточенный элемент дизайн точно так же, как это определено для фильтра с постоянным k. Для трансформатора λ / 4 разница спорная, одно и то же устройство будет служить K-инвертор с параметром инвертора K=Z₀ или в равной степени как J-инвертор с параметром инвертора полной проводимости J=Y₀, характеристическая проводимость (= 1 /Z₀).
6. Matthaei и др., Стр. 434-435.
7. Коннор, стр 13-16.

Рекомендации

• Бхарати Бхат, Шибан К. Коул, Полосковые линии передачи для СВЧ интегральных схем, "Нью Эйдж Интернэшнл", 1989 г. ISBN  81-224-0052-3.
• F.R. Коннор, Передача волн, Эдвард Арнольд Лтд., 1972 г. ISBN  0-7131-3278-7
• Джордж Л. Маттей, Лео Янг ​​и Э. М. Т. Джонс, Микроволновые фильтры, сети согласования импеданса и структуры связи Макгроу-Хилл 1964.