Всепроходный фильтр - All-pass filter

An всепроходный фильтр это фильтр обработки сигналов это проходит все частоты одинаково по усилению, но меняет фаза соотношение между различными частотами. Большинство типов фильтров уменьшают амплитуду (то есть величину) подаваемого на него сигнала для некоторых значений частоты, тогда как всепроходный фильтр пропускает все частоты без изменения уровня.

Общие приложения

Обычное приложение в электронная музыка Производство осуществляется в виде блока эффектов, известного как "фазер ", где несколько всепроходных фильтров подключаются последовательно, а выход смешивается с необработанным сигналом.

Это достигается за счет изменения фаза сдвиг как функция частоты. Обычно фильтр описывается частотой, на которой сдвиг фазы пересекает 90 ° (т.е. когда входные и выходные сигналы идут в квадратура - когда есть четверть длина волны задержки между ними).

Они обычно используются для компенсации других нежелательных фазовых сдвигов, которые возникают в системе, или для смешивания с несмещенной версией оригинала для реализации выемки. гребенчатый фильтр.

Их также можно использовать для преобразования смешанная фаза фильтровать в минимальная фаза фильтр с эквивалентной амплитудной характеристикой или нестабильный фильтр в стабильный фильтр с эквивалентной амплитудной характеристикой.

Активная аналоговая реализация

^[1]

Реализация с использованием фильтра нижних частот

Базовый универсальный фильтр операционного усилителя с фильтром нижних частот.

В операционный усилитель Схема, показанная на соседнем рисунке, реализует однополюсный активный всепроходный фильтр с фильтр нижних частот на неинвертирующем входе операционного усилителя. Фильтр функция передачи дан кем-то:

{ Displaystyle H (s) = - { frac {s - { frac {1} {RC}}} {s + { frac {1} {RC}}}} = { frac {1-sRC} { 1 + sRC}}, ,}

который имеет один столб при -1 / RC и один нуль при 1 / RC (т.е. они размышления друг друга через воображаемый ось комплексная плоскость ). В величина и фаза H (iω) для некоторого угловая частота ω являются

{ Displaystyle | ЧАС (я омега) | = 1 квад { текст {и}} квад угол Н (я омега) = - 2 arctan ( omega RC). ,}

Фильтр имеет единство -прирост величина для всех ω. Фильтр вводит различную задержку на каждой частоте и достигает значения вход-выход. квадратура при ω = 1 / RC (т.е. сдвиг фазы составляет 90 °).^[2]

Эта реализация использует фильтр нижних частот на неинвертирующий вход для генерации фазового сдвига и негативный отзыв.

На высоком частоты, то конденсатор это короткое замыкание, создавая инвертирующий усилитель (т.е. сдвиг фазы на 180 °) с единичным усилением.
На низких частотах и ОКРУГ КОЛУМБИЯ, конденсатор разомкнутая цепь, создавая единство -прирост буфер напряжения (т.е. без фазового сдвига).
На угловая частота ω = 1 / RC фильтра нижних частот (т. е. когда входная частота равна 1 / (2πRC)), схема вводит сдвиг на 90 ° (т. е. выход находится в квадратуре с входом; выход, кажется, задерживается на четверть период со входа).

Фактически, фазовый сдвиг широкополосного фильтра в два раза превышает фазовый сдвиг фильтра нижних частот на его неинвертирующем входе.

Интерпретация как приближение Паде к чистой задержке

Преобразование Лапласа чистой задержки дается выражением

{ displaystyle e ^ {- sT},}

куда ${ displaystyle T}$ это задержка (в секундах) и ${ displaystyle s in mathbb {C}}$ это комплексная частота. Это можно приблизительно оценить с помощью Аппроксимация Паде, следующее:

{ displaystyle e ^ {- sT} = { frac {e ^ {- sT / 2}} {e ^ {sT / 2}}} приблизительно { frac {1-sT / 2} {1 + sT / 2}},}

где последний шаг был достигнут через Серия Тейлор расширение числителя и знаменателя. Установив ${ Displaystyle RC = T / 2}$ мы восстанавливаемся ${ displaystyle H (s)}$ сверху.

Реализация с использованием фильтра высоких частот

Универсальный фильтр на базе операционного усилителя с фильтром верхних частот.

В операционный усилитель Схема, показанная на рисунке рядом, реализует однополюсный активный всепроходный фильтр с фильтр высоких частот на неинвертирующем входе операционного усилителя. Фильтр функция передачи дан кем-то:

{ displaystyle H (s) = { frac {s - { frac {1} {RC}}} {s + { frac {1} {RC}}}}, ,}

^[3]

который имеет один столб при -1 / RC и один нуль при 1 / RC (т.е. они размышления друг друга через воображаемый ось комплексная плоскость ). В величина и фаза H (iω) для некоторого угловая частота ω являются

{ Displaystyle | ЧАС (я омега) | = 1 квад { текст {и}} квад угол Н (я омега) = пи -2 arctan ( omega RC). ,}

Фильтр имеет единство -прирост величина для всех ω. Фильтр вводит различную задержку на каждой частоте и достигает значения вход-выход. квадратура при ω = 1 / RC (т. е. шаг фазы составляет 90 °).

В этой реализации используется фильтр высоких частот на неинвертирующий вход для генерации фазового сдвига и негативный отзыв.

На высоком частоты, то конденсатор это короткое замыкание, тем самым создавая единство -прирост буфер напряжения (т.е. без опережения фазы).
На низких частотах и ОКРУГ КОЛУМБИЯ, конденсатор является разомкнутая цепь и схема является инвертирующий усилитель (т. е. фаза на 180 °) с единичным усилением.
На угловая частота ω = 1 / RC фильтра верхних частот (т. е. когда входная частота равна 1 / (2πRC)), схема вводит фазовый опережение 90 ° (т. е. выход находится в квадратуре со входом; выход кажется опережающим на четверть период со входа).

Фактически, фазовый сдвиг широкополосного фильтра в два раза превышает фазовый сдвиг фильтра верхних частот на его неинвертирующем входе.

Реализация с управлением напряжением

Резистор можно заменить на Полевой транзистор в его омический режим реализовать фазовращатель, управляемый напряжением; напряжение на затворе регулирует фазовый сдвиг. В электронной музыке фазер обычно состоит из двух, четырех или шести этих фазовращающих секций, соединенных тандемом и суммированных с оригиналом. Генератор низкой частоты (LFO ) увеличивает управляющее напряжение до характерного свистящего звука.

Пассивная аналоговая реализация

Преимущество реализации всепроходных фильтров с активные компоненты подобно операционные усилители в том, что они не требуют индукторы, которые громоздки и дороги в Интегральная схема конструкции. В других приложениях, где доступны катушки индуктивности, универсальные фильтры могут быть реализованы полностью без активных компонентов. Есть ряд схем топологии которые можно использовать для этого. Ниже приведены наиболее часто используемые схемы.

Решетчатый фильтр

Полнопроходной фильтр с решетчатой топологией

В решетчатый фазовый компенсатор, или же фильтр, представляет собой фильтр, состоящий из решетки или Х-секций. С одноэлементными ветвями он может производить фазовый сдвиг до 180 °, а с резонансными ветвями он может производить фазовый сдвиг до 360 °. Фильтр является примером сеть постоянного сопротивления (т.е. его импеданс изображения постоянно на всех частотах).

Т-образный фильтр

Фазовый эквалайзер, основанный на Т-топологии, является несбалансированным эквивалентом решетчатого фильтра и имеет такую же фазовую характеристику. Хотя принципиальная схема может выглядеть как фильтр нижних частот, она отличается тем, что две ветви индуктивности взаимно связаны. Это приводит к действию трансформатора между двумя катушками индуктивности и полнопроходному отклику даже на высокой частоте.

Мостовой фильтр Т-образного сечения

Мостовая топология T используется для выравнивания задержки, в частности, дифференциальной задержки между двумя стационарные телефоны используется для стереофонический звук трансляции. Это приложение требует, чтобы фильтр имел линейная фаза отклик с частотой (т. е. постоянный групповая задержка ) в широкой полосе пропускания и является причиной выбора этой топологии.

Цифровая реализация

А Z-преобразование реализация всепроходного фильтра со сложным полюсом на ${ displaystyle z_ {0}}$ является

{ displaystyle H (z) = { frac {z ^ {- 1} - { overline {z_ {0}}}} {1-z_ {0} z ^ {- 1}}} }

который имеет ноль в ${ displaystyle 1 / { overline {z_ {0}}}}$ , куда ${ displaystyle { overline {z}}}$ обозначает комплексно сопряженный. Полюс и ноль расположены под одним углом, но имеют обратные величины (т. Е. Они равны размышления друг друга через границу сложный единичный круг ). Размещение этой пары полюс-ноль для данного ${ displaystyle z_ {0}}$ может поворачиваться в комплексной плоскости на любой угол и сохранять всепроходную амплитудную характеристику. Сложные пары полюс-ноль в полнопроходных фильтрах помогают контролировать частоту, на которой происходит фазовый сдвиг.

Чтобы создать всепроходную реализацию с реальными коэффициентами, комплексный всепроходный фильтр можно каскадировать с всепроходным, который заменяет ${ displaystyle { overline {z_ {0}}}}$ за ${ displaystyle z_ {0}}$ , ведущий к Z-преобразование выполнение

{ displaystyle H (z) = { frac {z ^ {- 1} - { overline {z_ {0}}}} {1-z_ {0} z ^ {- 1}}} times { frac {z ^ {- 1} -z_ {0}} {1 - { overline {z_ {0}}} z ^ {- 1}}} = { frac {z ^ {- 2} -2 Re ( z_ {0}) z ^ {- 1} + left | {z_ {0}} right | ^ {2}} {1-2 Re (z_ {0}) z ^ {- 1} + left | z_ {0} right | ^ {2} z ^ {- 2}}}, }

что эквивалентно разностное уравнение

{ Displaystyle y [к] -2 Re (z_ {0}) y [k-1] + left | z_ {0} right | ^ {2} y [k-2] = x [k-2 ] -2 Re (z_ {0}) x [k-1] + left | z_ {0} right | ^ {2} x [k], ,}

куда ${ Displaystyle у [к]}$ это выход и ${ Displaystyle х [к]}$ вход на дискретном временном шаге ${ displaystyle k}$ .

Фильтры, подобные приведенным выше, могут быть включены в каскад с неустойчивый или фильтры со смешанной фазой для создания стабильного или минимально-фазового фильтра без изменения амплитудной характеристики системы. Например, при правильном выборе ${ displaystyle z_ {0}}$ , полюс нестабильной системы, находящийся вне единичный круг можно отменить и отразить внутри единичного круга.

Смотрите также

внешняя ссылка

JOS @ Stanford о всепроходных фильтрах
ECE 209 Цепь фазовращателя, этапы анализа общей аналоговой схемы фазовращателя.
filter-solutions.com: Полнопроходные фильтры

[1] Операционные усилители для всех, Рон Манчини, Newnes 780750677011

[2] Maheswari, L.K .; Ананд, М.М.С., Аналоговая электроника, стр. 213-214, PHI Learning, 2009 г. ISBN 9788120327221.

[3] Уильямс, A.B .; Тейлор, Ф.Дж., Справочник по проектированию электронных фильтров, Макгроу-Хилл, 1995 ISBN 0070704414, п. 10.7.

[1]

[2]

[3]