Давление подшипника - Bearing pressure

Давление подшипника частный случай контактная механика часто возникает в случаях, когда выпуклая поверхность (охватываемый цилиндр или сфера) контактирует с вогнутой поверхностью (охватывающий цилиндр или сфера: сверлить или же полусферическая чашка ). Чрезмерное контактное давление может привести к типичному отказу подшипника, например к пластической деформации, подобной упрочнение. Эта проблема также упоминается как сопротивление подшипнику.^[1]

Гипотезы

Контакт между охватываемой частью (выпуклой) и охватывающей частью (вогнутой) считается, когда радиусы кривизны близки друг к другу. Нет затяжки, и шарнир скользит без трения, поэтому контактные силы нормальный к касательной контактной поверхности.

Более того, давление в подшипнике ограничено случаем, когда заряд можно описать радиальным сила указывая на центр сустава.

Случай контакта цилиндр-цилиндр

Подшипник давления для контакта цилиндр-цилиндр.

В случае революционный сустав или из шарнирное соединение существует контакт между охватываемым цилиндром и охватывающим цилиндром. Сложность зависит от ситуации, и различают три случая:

• то оформление незначительно:
  • а) детали твердые тела,
  • б) детали упругие тела;
• c) зазор нельзя игнорировать, а детали являются упругими телами.

По «незначительному просвету», H7 / g6 поместиться обычно подразумевается.

Оси цилиндров расположены по оси z-оси, и на охватываемый цилиндр действуют две внешние силы:

• сила ${\displaystyle {\vec {F}}}$ вдоль у-ось, нагрузка;
• действие канала ствола (контактное давление).

Основное беспокойство вызывает контактное давление с отверстием, которое равномерно распределено по длине z-ось.

Обозначение:

• D - номинальный диаметр как охватываемого, так и охватывающего цилиндра;^[2]
• L направляющая длина.

Незначительный зазор и твердые тела

Равномерное давление подшипника: случай твердых тел, когда клиринговая можно пренебречь.

В этом первом моделировании давление равномерное. Это равно^[3] · ^[4] · :^[5]

${\displaystyle P={\frac {F}{D\times L}}={\frac {\mathrm {radial\ load} }{\mathrm {projected\ area} }}}$.

Незначительный зазор и упругие тела

Подшипник давления с синусоидой переделом: случай упругих тел, когда клиринговая можно пренебречь.

Если учесть, что детали деформируются упруго, то контактное давление перестает быть равномерным и трансформируется в синусоидальный передел.^[6] · :^[7]

п(θ) = п_{Максимум}⋅cos θ

с

${\displaystyle P_{\mathrm {max} }={\frac {4}{\pi }}\cdot {\frac {F}{LD}}}$.

Это частный случай следующего раздела (θ₀ = π / 2).

Максимальное давление в 4 / π ≃ 1,27 раза больше, чем при равномерном давлении.

Зазор и упругие тела

Подшипниковое давление в случае упругих тел, когда необходимо учитывать зазор.

В случаях, когда зазором нельзя пренебречь, контакт между охватываемой частью больше не представляет собой всю поверхность полуцилиндра, а ограничивается 2θ.₀ угол. Давление следует Закон Гука:^[8]

п(θ) = K⋅δ^α(θ)

куда

• K положительное действительное число, которое представляет жесткость материалов;
• δ (θ) - радиальное смещение точки контакта на угол θ;
• α - коэффициент, отражающий поведение материала:
  • α = 1 для металлов (чисто эластичное поведение ),
  • α> 1 для полимеров (вязкоупругий или же вязкопластичный поведение).

Давление меняется как:

А⋅cos θ - B

куда А и B положительное действительное число. Максимальное давление составляет:

${\displaystyle P_{\mathrm {max} }={\frac {4F}{LD}}\times {\frac {1-\cos \theta _{0}}{2\theta _{0}-\sin 2\theta _{0}}}}$

угол θ₀ в радианы.

Коэффициент жесткости K а половинный контактный угол θ₀ не может быть выведено из теории. Их нужно измерить. Для данной системы - данных диаметров и материалов - таким образом, для данной K и оформление j значений, можно получить кривую θ₀ = ƒ (F/(DL)).

Случай контакта сфера-сфера

Подшипник давления в случае сферы, сферы контакта.

Контакт сфера-сфера соответствует сферическое соединение (гнездо / шар), например седло цилиндра с шарнирным соединением. Он также может описать ситуацию подшипники.

Случай равномерного давления

Случай аналогичен описанному выше: когда детали рассматриваются как твердые тела и зазором можно пренебречь, тогда давление предполагается равномерным. Его также можно рассчитать с учетом проектируемой площади.^[3] · ^[9] · :^[10]

${\displaystyle P={\frac {F}{\pi R^{2}}}={\frac {\mathrm {radial\ load} }{\mathrm {projected\ area} }}}$.

Случай синусоидального передела давления

Как и в случае контакта цилиндр-цилиндр, когда детали моделируются как упругие тела с незначительным зазором, тогда давление может быть смоделировано с синусоидальным переделом.^[6] · :^[11]

п(θ, φ) = п_{Максимум}⋅cos θ

с

${\displaystyle P={\frac {3}{2}}\cdot {\frac {F}{\pi R^{2}}}}$.

Контактное напряжение Герца

Основная статья: Контактная механика § Теория Герца неклейкого упругого контакта

Контактное напряжение Герца в случае контакта охватываемый цилиндр-охватывающий цилиндр.

Если зазором пренебречь нельзя, тогда необходимо знать значение полувысокого угла контакта θ.₀ , который не может быть определен простым способом и должен быть измерен. Когда это значение недоступно, можно использовать теорию контакта Герца.

Теория Герца обычно действительна только тогда, когда поверхности не могут соответствовать друг другу или, другими словами, не могут соответствовать друг другу из-за упругой деформации; одна поверхность должна быть выпуклой, другая тоже должна быть выпуклой плоскостью. В данном случае это не так, так как внешний цилиндр вогнутый, поэтому результаты необходимо учитывать с большой осторожностью. Приближение действительно только тогда, когда внутренний радиус контейнера р₁ намного больше, чем внешний радиус содержимого р₂, и в этом случае контейнер на поверхности будет восприниматься содержимым как плоский. Однако во всех случаях давление, рассчитываемое по теории Герца, превышает фактическое давление (поскольку поверхность контакта модели меньше реальной поверхности контакта), что дает разработчикам запас прочности при проектировании.

В этой теории радиус охватывающей части (вогнутой) отрицательный.^[12]

Относительный диаметр кривизны определяется:

${\displaystyle {\frac {1}{d^{*}}}={\frac {1}{d_{1}}}+{\frac {1}{d_{2}}}}$

куда d₁ - диаметр охватывающей части (отрицательной) и d₂ диаметр охватываемой части (положительный). Также определяется эквивалентный модуль эластичности:

${\displaystyle {\frac {1}{E^{*}}}={\frac {1-\nu _{1}^{2}}{E_{1}}}+{\frac {1-\nu _{2}^{2}}{E_{2}}}}$

где ν_я это Коэффициент Пуассона материала детали я и E_я это Модуль для младших.

Для контакта цилиндр-цилиндр ширина контактной поверхности составляет:

${\displaystyle b=\left({\frac {2F}{\pi L}}\cdot {\frac {d^{*}}{E^{*}}}\right)^{1/2}}$

а максимальное давление посередине:

${\displaystyle P_{\max }={\frac {2F}{\pi bL}}={\sqrt {\frac {2FE^{*}}{\pi Ld^{*}}}}}$.

Контактное напряжение Герца в случае контакта мужской сферы с женской сферой.

В случае контакта сфера-сфера контактная поверхность представляет собой диск, радиус которого:

${\displaystyle a=\left({\frac {3F}{8}}\cdot {\frac {d^{*}}{E^{*}}}\right)^{1/3}}$

а максимальное давление посередине:

${\displaystyle P_{\max }={\frac {3F}{\pi a^{2}}}={\frac {4}{\pi }}{\sqrt[{3}]{3F\left({\frac {E^{*}}{d^{*}}}\right)^{2}}}}$.

Приложения

Болт используется как стопор

Нагрузка болта на его сквозное отверстие. Корпус из двух пластин с одинарным перекрытием и одним рядом болтов.

Размеры, используемые для проектирования болтового соединения в соответствии со стандартом Еврокод 3.

В болтовом соединении роль болты обычно прижимать одну часть к другой; то приверженность (трение ) противостоит касательным силам и предотвращает раздвижение деталей. Однако в некоторых случаях соблюдения режима лечения недостаточно. Болты тогда играют роль упоров: винты выдерживают напряжение сдвига в то время как отверстие выдерживает давление подшипника.

В соответствии с практикой проектирования резьбовая часть винта должна быть небольшой, и только гладкая часть должна контактировать с пластинами; в случае винт с буртиком, зазор между винтом и отверстием очень мал (случай твердых тел с незначительным зазором). Если допустимый предел давления п_Lim материала известна, толщина т детали и диаметра d винта, то максимально допустимая касательная сила для одного болта F_{b, Rd} (расчетное сопротивление подшипнику на болт) составляет:

F_{b, Rd} = п_Lim × d × т.

В этом случае допустимый предел давления рассчитывается по пределу прочности при растяжении. ж_ты и факторы безопасности, согласно Еврокод 3 стандарт^[1] · .^[13] В случае двух пластин с одним перекрытием и одним рядом болтов формула:

п_Lim = 1.5 × ж_ты/ γ_M2

куда

• γ_M2 = 1,25: частичный коэффициент безопасности.

В более сложных ситуациях формула выглядит так:

п_Lim = k₁ × α × ж_ты/ γ_M2

куда

• k₁ и α - факторы, которые учитывают другие виды отказов, кроме перегрузки подшипника давлением; k₁ учитывать эффекты, перпендикулярные касательной силе, и эффекты α вдоль силы;
• k₁ = мин. {2,8е₂/d₀ ; 2.5} для концевых болтов,
  k₁ = мин {1,4п₂/d₀ ; 2.5} для внутренних болтов,
  • е₂: краевое расстояние от центра отверстия под крепеж до соседнего края детали, измеренное под прямым углом к ​​направлению передачи нагрузки,
  • п₂: расстояние, измеренное перпендикулярно направлению передачи нагрузки между соседними линиями

крепеж,

• • d₀: диаметр сквозного отверстия;
• α = min {е₁/3d₀ ; п₁/3d₀ - 1/4 ; ж_уб/ж_ты ; 1}, с
  • е₁: конечное расстояние от центра отверстия под крепеж до соседнего конца детали, измеренное в направлении передачи нагрузки,
  • п₁: расстояние между центрами крепежа в направлении передачи нагрузки,
  • ж_уб: заданный предел прочности болта на разрыв.

Предел прочности при растяжении для обычных конструкционных сталей^[1] · ^[13]

Марки стали (стандарт EN)	S235	S275	S355
Предел прочности при растяжении жты (МПа)	360	430	510

Когда детали изготовлены из дерева, допустимое предельное давление составляет от 4 до 8,5 МПа.^[14]

Подшипник скольжения

В подшипники скольжения, то вал обычно контактирует с втулкой (втулкой или фланцем) для уменьшения трение. При медленном вращении и радиальной нагрузке можно использовать модель равномерного давления (небольшие деформации и зазор).

Произведение давления в подшипнике на окружную скорость скольжения, называемое коэффициентом нагрузки PV, является оценкой способности материала сопротивляться нагреву при трении.^[15] · ^[16] · .^[17]

Допустимое давление в подшипнике^[18]

Тип втулки Максимальная окружная скорость скольжения	Допустимое давление в подшипнике (МПа)
Самосмазывающиеся бушели От 7 до 8 м / с 13 м / с для графита	графит: 5 свинцовая бронза: от 20 до 30 оловянная бронза: от 7 до 35
Втулка композитная, Glacier От 2 до 3 м / с	ацеталь: 70 ПТФЭ: 50
Полимерная втулка От 2 до 3 м / с	От 7 до 10

Рекомендации

1. EN 1993-1-8: 2005 Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций. Часть 1-8: Проектирование стыков.
2. из-за зазора диаметр отверстия больше диаметра охватываемого цилиндра; однако мы предполагаем, что диаметры близки друг к другу
3. (SG 2003, п. 139)
4. (GCM 2000, п. 177)
5. (Облин 1992, стр.108, 136).
6. (SG 2003, п. 140)
7. (Облин 1992, стр. 120–122, 136–137).
8. (Облин 1992, стр. 120–122, 137–138).
9. (GCM 2000, стр. 110–111).
10. (Облин 1992, стр. 108, 144–145)
11. (Облин 1992, с. 120–122, 145–150).
12. (Фанчон 2001, стр. 467–471).
13. Сейнтюрье, Франсин. "C-viii Assemblages boulonnés". Строительство métallique 2 (PDF) (На французском). IUT Гренобль I. Архивировано из оригинал (PDF) на 2011-11-25. Получено 2015-12-04.
14. МБ (апрель 2007 г.). «Сборки». Wiki de l'Unité Construction de Gramme (На французском). Получено 2015-11-25.
15. (Фанчон 2011, п. 255)
16. (Шевалье 2004, п. 258)
17. (GCM 2000, стр. 113–116, 176–181).
18. L.P. Pierre et Marie Curie, Aulnoye. "Paliers lisses ou coussinets". Строительство mécanique (PDF) (На французском). Université de Toulon.

Библиография

• [Облин 1992] Облен, Мишель; Бонкомпейн, Рене; Булатон, Мишель; Кэрон, Дэниел; Джей, Эмиль; Лакаж, Бернар; Реа, Джеки (1992). Systèmes mécaniques: теория и измерение (На французском). Dunod. С. 108–157. ISBN  2-10-001051-4.
• [Chevalier 2004] Шевалье, Андре (2004). Guide du dessinateur Industriel (На французском). Техника Hachette. п. 258. ISBN  978-2-01-168831-6.
• [Fanchon 2001] Фанчон, Жан-Луи (2001). Руководство по технике: наука и промышленные технологии (На французском). Натан. С. 467–471. ISBN  978-2-09-178965-1.
• [Fanchon 2011] Фанчон, Жан-Луи (2011). "Calcul des coussinets (режим негидродинамики)". Руководство по наукам и промышленным технологиям (На французском). Афнор /Натан. С. 255–256. ISBN  978-2-09-161590-5.
• [GCM 2000] Texeido, C .; Jouanne, J.-C .; Bauwe, B .; Chambraud, P .; Ignatio, G .; Герэн, К. (2000). Руководство по строительству mécanique (На французском). Делагрейв. С. 110–116, 176–180. ISBN  978-2-206-08224-0.
• [SG 2003] Spenlé, D .; Гоурхант Р. (2003). Руководство по расчету в технике: мастер по производительности промышленных систем (На французском). Техника Hachette. С. 139–140. ISBN  2-01-16-8835-3.