Чередующиеся шестиугольные черепичные соты - Alternated hexagonal tiling honeycomb

Чередующиеся шестиугольные черепичные соты
Тип	Паракомпактные однородные соты Полуправильные соты
Символы Шлефли	ч {6,3,3} с {3,6,3} 2 с {6,3,6} 2с {6,3^[3]} с {3^[3,3]}
Диаграммы Кокстера	↔ ↔ ↔ ↔
Клетки	{3,3} {3^[3]}
Лица	треугольник {3}
Фигура вершины	усеченный тетраэдр
Группы Кокстера	${\displaystyle {\overline {P}}_{3}}$, [3,3^[3]] 1/2 ${\displaystyle {\overline {V}}_{3}}$, [6,3,3] 1/2 ${\displaystyle {\overline {Y}}_{3}}$, [3,6,3] 1/2 ${\displaystyle {\overline {Z}}_{3}}$, [6,3,6] 1/2 ${\displaystyle {\overline {VP}}_{3}}$, [6,3^[3]] 1/2 ${\displaystyle {\overline {PP}}_{3}}$, [3^[3,3]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный, квазирегулярный

В трехмерной гиперболической геометрии чередующиеся шестиугольные черепичные соты, ч {6,3,3}, или же , это полуправильный тесселяция с тетраэдр и треугольная черепица камеры расположены в октаэдр вершина фигуры. Он назван в честь постройки, как внесение изменений из шестиугольная черепичная сотовая конструкция.

А геометрические соты это заполнение пространства из многогранник или многомерный клетки, чтобы не было зазоров. Это пример более общего математического черепица или же мозаика в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся из обычных Евклидово ("плоское") пространство, как и выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовы пространства, Такие как гиперболические однородные соты. Любой конечный равномерный многогранник можно спроецировать на его окружающая сфера образовывать однородные соты в сферическом пространстве.

Построения симметрии

Отношения подгруппы

Он имеет пять чередующихся конструкций из отражающих групп Кокстера, все с четырьмя зеркалами, и только первое из них является обычным: [6,3,3], [3,6,3], [6,3,6], [6,3^[3]] и [3^[3,3]] , имея 1, 4, 6, 12 и 24 раза более крупные фундаментальные области соответственно. В Обозначение Кокстера разметки подгрупп, они связаны как: [6, (3,3)^*] (удалить 3 зеркала, подгруппа индекса 24); [3,6,3^*] или [3^*, 6,3] (удалить 2 зеркала, подгруппа индекса 6); [1⁺,6,3,6,1⁺] (удалить два ортогональных зеркала, подгруппа индекса 4); все они изоморфны [3^[3,3]]. Окруженные диаграммы Кокстера: , , , и , представляющих различные типы (цвета) шестиугольных мозаик в Строительство Wythoff.

Связанные соты

Чередующиеся шестиугольные черепичные соты имеют 3 родственные формы: кантик шестиугольная черепица сотовая, ; то гексагональная черепица рунчийские соты, ; и рунические гексагональные черепичные соты, .

Cantic шестиугольные черепичные соты

Cantic шестиугольная черепица
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	час2{6,3,3}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	г {3,3} т {3,3} час2{6,3}
Лица	треугольник {3} шестиугольник {6}
Фигура вершины	клин
Группы Кокстера	${\displaystyle {\overline {P}}_{3}}$, [3,3^[3]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В кантик шестиугольная черепица сотовая, ч₂{6,3,3}, или же , состоит из октаэдр, усеченный тетраэдр, и трехгексагональная черепица грани, с клин вершина фигуры.

Шестигранная черепица Runcic в виде сот

Шестигранная черепица Runcic в виде сот
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	час3{6,3,3}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	{3,3} {} x {3} рр {3,3} {3^[3]}
Лица	треугольник {3} квадрат {4} шестиугольник {6}
Фигура вершины	треугольный купол
Группы Кокстера	${\displaystyle {\overline {P}}_{3}}$, [3,3^[3]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В гексагональная черепица рунчийские соты, ч₃{6,3,3}, или же , имеет тетраэдр, треугольная призма, кубооктаэдр, и треугольная черепица грани, с треугольный купол вершина фигуры.

Шестиугольная черепица Runcantic

Шестиугольная черепица Runcantic
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	час2,3{6,3,3}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	т {3,3} {} x {3} tr {3,3} час2{6,3}
Лица	треугольник {3} квадрат {4} шестиугольник {6}
Фигура вершины	прямоугольный пирамида
Группы Кокстера	${\displaystyle {\overline {P}}_{3}}$, [3,3^[3]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В runcicantic шестиугольные черепичные соты, ч_2,3{6,3,3}, или же , имеет усеченный тетраэдр, треугольная призма, усеченный октаэдр, и трехгексагональная черепица грани, с прямоугольный пирамида вершина фигуры.

Смотрите также

• Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
• Регулярные мозаики гиперболического 3-мерного пространства
• Паракомпактные однородные соты
• Полуправильные соты
• Шестиугольная черепичная сотовая конструкция

Рекомендации

• Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
• Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN  0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
• Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN  0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
• Н. В. Джонсон, Р. Келлерхальс, Дж. Г. Рэтклифф, С. Т. Чанц, Размер гиперболического симплекса Кокстера, Transformation Groups (1999), Volume 4, Issue 4, pp 329–353. [1] [2]
• Н. В. Джонсон, Р. Келлерхальс, Дж. Г. Рэтклифф, С. Т. Чанц, Классы соизмеримости гиперболических групп Кокстера, (2002) H³: p130. [3]