Аэродинамика ветряных турбин - Wind-turbine aerodynamics

Лопасти ветряной турбины ожидают установки на складской площадке.

Основное применение ветряных турбин - выработка энергии с помощью ветра. Следовательно, аэродинамика - очень важный аспект ветряных турбин. Как и большинство машин, существует множество различных типов ветряных турбин, все из которых основаны на различных концепциях извлечения энергии.

Хотя детали аэродинамики во многом зависят от топологии, некоторые фундаментальные концепции применимы ко всем турбинам. Каждая топология имеет максимальную мощность для данного потока, и некоторые топологии лучше других. На это сильно влияет метод, используемый для извлечения энергии. В общем, все турбины можно сгруппировать как поднимать на основе, или тянуть -на основании; первый более эффективен. Разница между этими группами заключается в аэродинамической силе, которая используется для извлечения энергии.

Наиболее распространенная топология - это горизонтально-осевой ветряк. Это ветряная турбина на лифтовой основе с очень хорошими характеристиками. Соответственно, это популярный выбор для коммерческого применения, и к этой турбине было проведено много исследований. Несмотря на то, что во второй половине XX века это была популярная альтернатива подъемникам, Ветряк Дарье сегодня редко используется. В Ветряная турбина Савониуса является наиболее распространенной турбиной тормозного типа. Несмотря на свою низкую эффективность, он продолжает использоваться из-за своей прочности и простоты сборки и обслуживания.

Общие аэродинамические соображения

Основное уравнение для отбора мощности:

${\displaystyle P={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}}$

(1)

куда п это сила, F - вектор силы, а v - скорость движущейся части ветряной турбины.

Сила F создается взаимодействием ветра с лопастью. Величина и распределение этой силы находятся в центре внимания аэродинамики ветряных турбин. Самый известный тип аэродинамической силы - сопротивление. Направление силы сопротивления параллельно относительному ветру. Обычно части ветряной турбины движутся, изменяя поток вокруг детали. Примером относительного ветра является ветер, который можно почувствовать при езде на велосипеде в безветренный день.

Чтобы извлечь мощность, часть турбины должна двигаться в направлении действующей силы. В случае силы сопротивления относительная скорость ветра впоследствии уменьшается, как и сила сопротивления. Относительный ветровой аспект резко ограничивает максимальную мощность, которая может быть извлечена ветряной турбиной на основе сопротивления. Лифтовые ветряные турбины обычно имеют подъемные поверхности, движущиеся перпендикулярно потоку. Здесь относительный ветер не уменьшается; скорее, он увеличивается с увеличением скорости вращения ротора. Таким образом, пределы максимальной мощности этих машин намного выше, чем у машин на базе тормозов.

Характерные параметры

Ветряные турбины бывают разных размеров. После запуска ветряная турбина находится в широком диапазоне условий. Эта изменчивость затрудняет сравнение турбин разных типов. Чтобы справиться с этим, обезразмеривание применяется к различным качествам. Обезразмерность позволяет проводить сравнения между разными турбинами, не принимая во внимание влияние таких вещей, как размер и ветровые условия сравнения. Одним из качеств обезразмеривания является то, что, хотя геометрически похожие турбины будут давать одинаковые безразмерные результаты, другие факторы (разница в масштабе, свойства ветра) заставляют их создавать очень разные размерные свойства.

Коэффициент мощности

Коэффициент мощности является наиболее важной переменной в аэродинамике ветряных турбин. В Теорема Букингема π может применяться, чтобы показать, что безразмерная переменная для мощности задается уравнением ниже. Это уравнение аналогично эффективности, поэтому типичными являются значения от 0 до менее 1. Однако это не совсем то же самое, что и КПД, и, таким образом, на практике некоторые турбины могут иметь коэффициент мощности больше единицы. В этих обстоятельствах нельзя сделать вывод, что первый закон термодинамики нарушен, потому что это не термин эффективности в строгом определении эффективности.

${\displaystyle C_{P}={\frac {P}{{\frac {1}{2}}\rho AV^{3}}}}$

(CP)

куда ${\displaystyle C_{P}}$ - коэффициент мощности, ${\displaystyle \rho }$ это плотность воздуха, А площадь ветряка, а V скорость ветра.^[1]

Коэффициент тяги

Коэффициент тяги - еще одно важное безразмерное число в аэродинамике ветряных турбин.^[1]

${\displaystyle C_{T}={\frac {T}{{\frac {1}{2}}\rho AV^{2}}}}$

(CT)

Коэффициент скорости

Уравнение (1) показывает двух важных иждивенцев. Первое - это скорость (U) машины. Для этой цели обычно используется скорость на конце лезвия, которая записывается как произведение радиуса лезвия. р и скорость вращения ветра: ${\displaystyle U=\omega r}$, куда ${\displaystyle \omega }$ - скорость вращения в радианах в секунду).^{[просьба уточнить]} Эта переменная обезразмеривается скоростью ветра, чтобы получить соотношение скоростей:

${\displaystyle \lambda ={\frac {U}{V}}}$

(Скорость)

Поднимите и перетащите

Вектор силы не является однозначным, как было сказано ранее, существует два типа аэродинамических сил: подъемная сила и сопротивление. Соответственно, есть два безразмерных параметра. Однако обе переменные одинаково безразмерны. Формула подъемной силы приведена ниже, формула сопротивления - после:

${\displaystyle C_{L}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho AW^{2}}}}$

(CL)

${\displaystyle C_{D}={\frac {D}{{\frac {1}{2}}\rho AW^{2}}}}$

(компакт диск)

куда ${\displaystyle C_{L}}$ - коэффициент подъемной силы, ${\displaystyle C_{D}}$ - коэффициент лобового сопротивления, ${\displaystyle W}$ относительный ветер, испытываемый лопастью ветряной турбины, и А это площадь. Обратите внимание, что А не может быть та же самая область, используемая в безразмерной власти власти.

Относительная скорость

Аэродинамические силы зависят от W, эта скорость является относительной скоростью и определяется приведенным ниже уравнением. Обратите внимание, что это векторное вычитание.

${\displaystyle {\vec {W}}={\vec {V}}-{\vec {U}}}$

(RelativeSpeed)

Тяговые и подъемные машины

Все ветряные турбины извлекают энергию из ветра за счет аэродинамических сил. Есть две важные аэродинамические силы: сопротивление и подъемная сила. При перетаскивании к телу действует сила в направлении относительного потока, а при подъеме сила перпендикулярна относительному потоку. Многие топологии машин можно классифицировать по первичной силе, используемой для извлечения энергии. Например, Savonious ветряная турбина это машина на основе перетаскивания, а Ветряк Дарье а обычные ветряные турбины с горизонтальной осью - это подъемные машины. Машины на основе перетаскивания концептуально просты, но страдают низкой эффективностью. Эффективность в этом анализе основана на извлеченной мощности по сравнению с площадью в плане. Учитывая, что ветер свободный, а материалы лопастей нет, определение эффективности на основе плана-формы более уместно.

Анализ сосредоточен на сравнении режимов отвода максимальной мощности и ничего больше. Соответственно, для упрощения анализа сделано несколько идеализаций, требуются дальнейшие рассмотрения, чтобы применить этот анализ к реальным турбинам. Например, в этом сравнении игнорируются эффекты теории осевого импульса. Теория осевого импульса демонстрирует, как ветряная турбина оказывает влияние на ветер, который, в свою очередь, замедляет поток и ограничивает максимальную мощность. Подробнее см. Закон Беца. Поскольку этот эффект одинаков как для подъемных машин, так и для машин с перетаскиванием, его можно игнорировать для целей сравнения. Топология станка может привести к дополнительным потерям, например, из-за завихренности в горизонтальной оси станка ухудшаются рабочие характеристики на вершине. Обычно эти потери незначительны, и их можно игнорировать в этом анализе (например, эффекты потери на наконечнике могут быть уменьшены с использованием лезвий с высоким соотношением сторон).

Максимальная мощность ветряной турбины на тормозной основе

Уравнение (1) будет отправной точкой в ​​этом выводе. Уравнение (компакт диск) используется для определения силы, а уравнение (RelativeSpeed) используется для относительной скорости. Эти замены дают следующую формулу мощности.

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}\rho AC_{D}\left(UV^{2}-2VU^{2}+U^{3}\right)}$

(DragPower)

Формулы (CP) и (Скорость) применяются для выражения (DragPower) в безразмерной форме:

${\displaystyle C_{P}=C_{D}\left(\lambda -2\lambda ^{2}+\lambda ^{3}\right)}$

(DragCP)

С помощью расчетов можно показать, что уравнение (DragCP) достигает максимума при ${\displaystyle \lambda =1/3}$. При осмотре видно, что уравнение (DragPower) достигнет больших значений для ${\displaystyle \lambda >1}$. В этих условиях скалярное произведение в уравнении (1) делает результат отрицательным. Таким образом, можно сделать вывод, что максимальная мощность определяется выражением:

${\displaystyle C_{P}={\frac {4}{27}}C_{D}}$

Экспериментально установлено, что большая ${\displaystyle C_{D}}$ равно 1,2, поэтому максимальное ${\displaystyle C_{P}}$ составляет приблизительно 0,1778.

Максимальная мощность лифтовой ветряной турбины

Вывод для максимальной мощности подъемной машины аналогичен, с некоторыми изменениями. Во-первых, мы должны признать, что сопротивление всегда присутствует, и поэтому его нельзя игнорировать. Будет показано, что пренебрежение сопротивлением приводит к окончательному решению бесконечной мощности. Этот результат явно недействителен, поэтому мы продолжим перетаскивание. Как и раньше, уравнения (1), (компакт диск) и (RelativeSpeed) будет использоваться вместе с (CL), чтобы определить степень ниже выражения.

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}\rho A{\sqrt {U^{2}+V^{2}}}\left(C_{L}UV-C_{D}U^{2}\right)}$

(LiftPower)

Точно так же это безразмерно с помощью уравнений (CP) и (Скорость). Однако в этом выводе параметр ${\displaystyle \gamma =C_{D}/C_{L}}$ также используется:

${\displaystyle C_{P}=C_{L}{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}\left(\lambda -\gamma \lambda ^{2}\right)}$

(LiftCP)

Решение оптимального передаточного числа осложняется зависимостью от ${\displaystyle \gamma }$ и тот факт, что оптимальное передаточное число является решением кубического полинома. Затем можно применить численные методы для определения этого решения и соответствующего ${\displaystyle C_{P}}$ решение для ряда ${\displaystyle \gamma }$ полученные результаты. Некоторые примеры решений приведены в таблице ниже.

${\displaystyle \gamma }$	Оптимально ${\displaystyle \lambda }$	Оптимально ${\displaystyle C_{P}}$
0.5	1.23	0.75 ${\displaystyle C_{L}}$
0.2	3.29	3.87 ${\displaystyle C_{L}}$
0.1	6.64	14.98 ${\displaystyle C_{L}}$
0.05	13.32	59.43 ${\displaystyle C_{L}}$
0.04	16.66	92.76 ${\displaystyle C_{L}}$
0.03	22.2	164.78 ${\displaystyle C_{L}}$
0.02	33.3	370.54 ${\displaystyle C_{L}}$
0.01	66.7	1481.65 ${\displaystyle C_{L}}$
0.007	95.23	3023.6 ${\displaystyle C_{L}}$

Эксперименты показали, что достижение коэффициента аэродинамического сопротивления (${\displaystyle \gamma }$) около 0,01 при коэффициенте подъемной силы 0,6. Это дало бы ${\displaystyle C_{P}}$ около 889. Это значительно лучше, чем у лучших перетаскивающих машин, и объясняет, почему машины с подъемной силой лучше.

В представленном здесь анализе есть несоответствие по сравнению с типичным безразмерным моделированием ветряных турбин. Как указано в предыдущем разделе, А (площадь) в ${\displaystyle C_{P}}$ безразмерность не всегда то же самое, что А в силовых уравнениях (CL) и (компакт диск). Обычно для ${\displaystyle C_{P}}$ A - это площадь, охватываемая лопастью ротора при ее движении. За ${\displaystyle C_{L}}$ и ${\displaystyle C_{D}}$ A - площадь крыла турбины. Для машин с перетаскиванием эти две области почти идентичны, поэтому разница невелика. Чтобы сделать результаты, основанные на подъемной силе, сопоставимыми с результатами лобового сопротивления, площадь секции крыла использовалась для безразмерного измерения мощности. Результаты здесь можно интерпретировать как мощность на единицу материала. Учитывая, что материал представляет собой стоимость (ветер бесплатный), это лучшая переменная для сравнения.

Если бы кто-то применил обычное безразмерное изображение, потребовалось бы больше информации о движении лезвия. Однако обсуждение ветряных турбин с горизонтальной осью покажет, что максимальная ${\displaystyle C_{P}}$ есть 16/27. Таким образом, даже при обычном безразмерном анализе машины на основе подъемной силы превосходят машины на основе сопротивления.

В анализе есть несколько идеализаций. В любой подъемной машине (включая самолет) с ограниченными крыльями есть след, который влияет на набегающий поток и создает индуцированное сопротивление. Это явление существует в ветряных турбинах и не учитывалось в данном анализе. Учет индуцированного сопротивления требует информации, специфической для топологии. В этих случаях ожидается, что как оптимальное передаточное число, так и оптимальное ${\displaystyle C_{P}}$ было бы меньше. Анализ был сосредоточен на аэродинамическом потенциале, но не учитывались структурные аспекты. В действительности наиболее оптимальная конструкция ветряной турбины становится компромиссом между оптимальной аэродинамической конструкцией и оптимальной конструкцией.^[2]

Горизонтально-осевой ветряк

Аэродинамика горизонтально-осевой ветряк не однозначны. Воздушный поток у лопастей отличается от воздушного потока дальше от турбины. Сама природа способа извлечения энергии из воздуха также заставляет воздух отклоняться турбиной. В дополнение аэродинамика из ветряная турбина на поверхности ротора проявляются явления, редко наблюдаемые в других аэродинамических областях.

Осевой импульс и предел Ланчестера – Бец – Жуковского.

Коэффициент мощности ветряной турбины

Распределение скорости ветра (красный) и генерируемой энергии (синий). Гистограмма показывает измеренные данные, а кривая представляет собой распределение модели Рэлея для той же средней скорости ветра.

Распределение скорости ветра (синий) и произведенной энергии (желтый).

Энергия в жидкости содержится в четырех различных формах: гравитационно потенциальная энергия, термодинамическое давление, кинетическая энергия от скорости и, наконец, термальная энергия. Гравитационная и тепловая энергия незначительно влияют на процесс извлечения энергии. С макроскопической точки зрения воздушный поток вокруг ветряной турбины находится под атмосферным давлением. Если давление постоянно, то извлекается только кинетическая энергия. Однако вблизи самого ротора скорость воздуха постоянна, поскольку он проходит через плоскость ротора. Это из-за сохранение массы. Воздух, проходящий через ротор, не может замедляться, потому что ему нужно не мешать воздуху позади него. Таким образом, в роторе энергия отбирается за счет падения давления. Воздух непосредственно за ветряной турбиной находится на уровне нижеатмосферное давление; воздух впереди находится под давлением выше атмосферного. Именно это высокое давление перед ветряной турбиной отклоняет часть входящего воздуха вокруг турбины.

Фредерик В. Ланчестер был первым, кто изучил это явление применительно к судовым гребным винтам, пять лет спустя Николай Егорович Жуковский и Альберт Бец независимо пришли к тем же результатам.^[3] Считается, что каждый исследователь не знал о работе других из-за Первой мировой войны и большевистской революции. Таким образом, формально действующий предел следует называть пределом Ланчестера – Бец – Жуковского. В целом Альберт Бец приписывают это достижение, потому что он опубликовал свою работу в журнале, который имел более широкий тираж, в то время как два других опубликовали ее в публикации, связанной с их соответствующим учреждением, поэтому она широко известна как просто предел Беца.

Это получается, если посмотреть на осевой импульс воздуха, проходящего через ветряную турбину. Как указано выше, часть воздуха отклоняется от турбины. Это приводит к тому, что воздух, проходящий через плоскость ротора, имеет меньшую скорость, чем скорость набегающего потока. Отношение этого уменьшения к скорости воздуха вдали от ветряной турбины называется коэффициентом осевой индукции. Это определяется следующим образом:

${\displaystyle a\equiv {\frac {U_{1}-U_{2}}{U_{1}}}}$

куда а - коэффициент осевой индукции, U₁ скорость ветра далеко вверх по потоку от ротора, и U₂ - скорость ветра у ротора.

Первым шагом к определению предела Бец является применение сохранение углового момента. Как указано выше, ветер теряет скорость после ветряной турбины по сравнению со скоростью вдали от турбины. Это нарушило бы сохранение количества движения, если бы ветряная турбина не прикладывала силу тяги к потоку. Эта сила тяги проявляется в перепаде давления на роторе. Передняя часть работает при высоком давлении, а задняя часть работает при низком давлении. Разница давлений спереди назад вызывает силу тяги. Потерянный в турбине импульс уравновешивается силой тяги.

Другое уравнение необходимо, чтобы связать перепад давления со скоростью потока около турбины. Здесь Уравнение Бернулли используется между полевым потоком и потоком около ветряной турбины. У уравнения Бернулли есть одно ограничение: уравнение не может применяться к жидкости, проходящей через ветряную турбину. Вместо этого используется сохранение массы, чтобы связать входящий воздух с выходящим воздухом. Бетц использовал эти уравнения и сумел определить скорости потока в дальнем следе и вблизи ветряной турбины с точки зрения потока в дальней зоне и коэффициента осевой индукции. Скорости указаны ниже как:

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{2}&=U_{1}(1-a)\\U_{4}&=U_{1}(1-2a)\end{aligned}}}$

U₄ здесь вводится как скорость ветра в дальнем следе. Это важно, потому что мощность, извлекаемая из турбины, определяется следующим уравнением. Однако предел Бетца дан в терминах коэффициента мощности ${\displaystyle C_{p}}$. Коэффициент мощности аналогичен КПД, но не одинаков. Формула для коэффициента мощности приводится под формулой для мощности:

${\displaystyle {\begin{aligned}P&=0.5\rho AU_{2}(U_{1}^{2}-U_{4}^{2})\\C_{p}&\equiv {\frac {P}{0.5\rho AU_{1}^{3}}}\end{aligned}}}$

Бец смог разработать выражение для ${\displaystyle C_{p}}$ с точки зрения коэффициентов индукции. Это делается путем подстановки соотношений скоростей в мощность, а мощность - в определение коэффициента мощности. Отношения, которые развивает Бец, приведены ниже:

${\displaystyle C_{p}=4a(1-a)^{2}}$

Предел Бетца определяется максимальным значением, которое может быть получено по приведенной выше формуле. Это можно найти, взяв производную по коэффициенту осевой индукции, установив ее на ноль и решив для коэффициента осевой индукции. Бетц смог показать, что оптимальный коэффициент осевой индукции составляет одну треть. Затем был использован оптимальный коэффициент осевой индукции для определения максимального коэффициента мощности. Этот максимальный коэффициент является пределом Бетца. Бец смог показать, что максимальный коэффициент мощности ветряной турбины составляет 16/27. Воздушный поток, работающий с более высокой силой тяги, приведет к увеличению коэффициента осевой индукции выше оптимального значения. Более высокая тяга заставляет больше воздуха отклоняться от турбины. Когда коэффициент осевой индукции падает ниже оптимального значения, ветровая турбина не извлекает всю энергию, которую может. Это снижает давление вокруг турбины и позволяет большему количеству воздуха проходить через турбину, но этого недостаточно, чтобы учесть недостаток извлекаемой энергии.

Вывод предела Бетца показывает простой анализ аэродинамики ветряной турбины. На самом деле есть намного больше. Более строгий анализ включал бы вращение следа, эффект переменной геометрии. Воздействие аэродинамических профилей на поток является важным компонентом аэродинамики ветряных турбин. Применительно только к аэродинамическим профилям специалист по аэродинамике ветряных турбин должен учитывать влияние шероховатости поверхности, динамические потери на концах сваливания, прочность и другие проблемы.

Угловой момент и вращение в следе

Ветряная турбина, описанная Бетцем, на самом деле не существует. Это просто идеализированная ветряная турбина, описанная как приводной диск. Это диск в космосе, где энергия жидкости просто извлекается из воздуха. В турбине Бец извлечение энергии проявляется в виде тяги. Эквивалентная турбина, описанная Бетцем, будет горизонтальным пропеллером, работающим на бесконечном передаточные числа концевой скорости и никаких потерь. Передаточное отношение скорости наконечника - это отношение скорости наконечника к скорости потока набегающего потока. Реальные турбины пытаются работать с очень большими аэродинамическими профилями L / D при высоких передаточных числах концевых скоростей, чтобы попытаться приблизиться к этому, но из-за этих ограничений все еще есть дополнительные потери в следе.

Одно из ключевых различий между настоящими турбинами и приводным диском заключается в том, что энергия извлекается за счет крутящего момента. Ветер передает крутящий момент на ветряную турбину, тяга является необходимым побочным продуктом крутящего момента. Ньютоновская физика диктует, что на каждое действие существует равная и противоположная реакция. Если ветер передает крутящий момент на лопасти, тогда лопасти должны передавать крутящий момент ветру. Этот крутящий момент затем заставил бы поток вращаться. Таким образом, поток в следе имеет две составляющие: осевую и тангенциальную. Этот тангенциальный поток называется вращением следа.

Крутящий момент необходим для извлечения энергии. Однако вращение спутного следа считается потерей. Ускорение потока в тангенциальном направлении увеличивает абсолютную скорость. Это, в свою очередь, увеличивает количество кинетической энергии в ближнем следе. Эта энергия вращения не рассеивается ни в какой форме, которая допускала бы больший перепад давления (извлечение энергии). Таким образом, любая вращательная энергия в следе - это энергия, которая теряется и недоступна.

Эти потери сводятся к минимуму, позволяя ротору вращаться очень быстро. Наблюдателю может показаться, что ротор движется медленно; однако обычно наконечники движутся по воздуху со скоростью, в 8-10 раз превышающей скорость свободного потока. Механика Ньютона определяет мощность как крутящий момент, умноженный на скорость вращения. Такое же количество мощности можно получить, позволив ротору вращаться быстрее и производить меньший крутящий момент. Меньший крутящий момент означает меньшее вращение в спутной струе. Меньшее вращение спутного следа означает, что для извлечения доступно больше энергии. Однако очень высокие скорости наконечника также увеличивают лобовое сопротивление лопастей, снижая выработку энергии. Уравновешивание этих факторов - это то, что приводит к тому, что большинство современных ветряных турбин с горизонтальной осью работают с передаточным числом конечных скоростей около 9. Кроме того, ветровые турбины обычно ограничивают конечную скорость около 80-90 м / с из-за эрозии передней кромки и высокого уровня шума. При скорости ветра выше примерно 10 м / с (где турбина, работающая с передаточным числом конечных скоростей 9, достигнет конечной скорости 90 м / с), турбины обычно не продолжают увеличивать скорость вращения по этой причине, что немного снижает эффективность.

Элемент лезвия и теория импульса

Основная статья: Теория импульса элемента лезвия

Самая простая модель для ветряк с горизонтальной осью аэродинамика теория импульса лопаточного элемента. Теория основана на предположении, что поток в данном кольцевом пространстве не влияет на поток в соседних кольцах. Это позволяет анализировать лопасть ротора по секциям, где результирующие силы суммируются по всем секциям, чтобы получить общие силы ротора.Теория использует баланс как осевого, так и углового момента, чтобы определить поток и возникающие силы на лопасти.

Уравнения импульса для потока в дальней зоне диктуют, что тяга и крутящий момент будут вызывать вторичный поток в приближающемся ветре. Это, в свою очередь, влияет на геометрию потока на лопатке. Само лезвие является источником этих сил тяги и крутящего момента. Силовая реакция лопастей определяется геометрией потока, или более известной как угол атаки. Обратитесь к Аэродинамический профиль статью для получения дополнительной информации о том, как крыловые профили создают подъемную силу и силы сопротивления при различных углах атаки. Это взаимодействие между балансами импульса в дальней зоне и локальными силами лопасти требует одновременного решения уравнений импульса и аэродинамического профиля. Обычно для решения этих моделей используются компьютеры и численные методы.

Между различными версиями теории импульса лопаточного элемента есть много различий. Во-первых, можно учитывать эффект вращения следа или нет. Во-вторых, можно пойти дальше и рассмотреть падение давления, вызванное вращением следа. В-третьих, коэффициенты тангенциальной индукции могут быть решены с помощью уравнения количества движения, баланса энергии или ортогональных геометрических ограничений; последнее в результате Закон Био – Савара в вихревых методах. Все это приводит к разным системам уравнений, которые необходимо решить. Самыми простыми и наиболее широко используемыми уравнениями являются те, которые учитывают вращение следа с уравнением количества движения, но игнорируют падение давления из-за вращения следа. Эти уравнения приведены ниже. a - осевая составляющая индуцированного потока, a '- тангенциальная составляющая индуцированного потока. ${\displaystyle \sigma }$ прочность ротора, ${\displaystyle \phi }$ - угол местного притока. ${\displaystyle C_{n}}$ и ${\displaystyle C_{t}}$ - коэффициент нормальной силы и коэффициент касательной силы соответственно. Оба этих коэффициента определяются как результирующие коэффициенты подъемной силы и сопротивления профиля:

${\displaystyle {\begin{aligned}a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}}$

Поправки к теории импульса лопаточного элемента

Сама по себе теория импульса лопаточного элемента не может точно представить истинную физику реальных ветряных турбин. Два основных недостатка - это эффекты дискретного количества лопаток и эффекты дальнего поля, когда турбина сильно нагружена. Вторичные недостатки возникают из-за необходимости иметь дело с переходными эффектами, такими как динамический срыв, вращательными эффектами, такими как Сила Кориолиса и центробежный насос, и геометрические эффекты, возникающие из-за конусных и наклонных роторов. Текущее состояние теории импульса лопаточного элемента использует исправления для устранения этих основных недостатков. Эти исправления обсуждаются ниже. Пока не существует принятого лечения вторичных недостатков. Эти области остаются очень активной областью исследований аэродинамики ветряных турбин.

Эффект дискретного количества лопастей устраняется применением коэффициента потерь на наконечнике Прандтля. Наиболее распространенная форма этого коэффициента приведена ниже, где B - количество лопастей, R - внешний радиус, а r - локальный радиус. Определение F основано на моделях приводного диска и не применимо напрямую к теории импульса лопаточного элемента. Однако наиболее распространенное приложение умножает член индуцированной скорости на F в уравнениях импульса. Поскольку в уравнении количества движения существует множество вариантов применения F, некоторые утверждают, что массовый расход следует корректировать либо в осевом уравнении, либо в аксиальном и тангенциальном уравнениях. Другие предложили второй член потери наконечника для учета уменьшенных усилий лезвия на наконечнике. Ниже показаны приведенные выше уравнения импульса с наиболее распространенным применением F:

${\displaystyle {\begin{aligned}F&={\frac {2}{\pi }}\arccos \left[e^{-{\frac {B(R-r)}{2r\sin \phi }}}\right]\\a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}F\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}F\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}}$

Типичная теория импульса эффективна только для коэффициентов аксиальной индукции до 0,4 (коэффициент тяги 0,96). За пределами этой точки след схлопывается и происходит турбулентное перемешивание. Это состояние очень преходяще и в значительной степени непредсказуемо теоретически. Соответственно, было разработано несколько эмпирических соотношений. Как обычно, существует несколько версий, однако обычно используется простая - это аппроксимация линейной кривой, приведенная ниже, с ${\displaystyle a_{c}=0.2}$. Приведенная функция турбулентного следа исключает функцию потерь в наконечнике, однако потери в наконечнике применяются просто путем умножения результирующей осевой индукции на функцию потерь в наконечнике.

${\displaystyle C_{T}=4\left[a_{c}^{2}+(1-2a_{c})a\right]}$ когда ${\displaystyle a>a_{c}}$

Условия ${\displaystyle C_{T}}$ и ${\displaystyle C_{t}}$ представляют разные количества. Первый - это коэффициент тяги ротора, который следует скорректировать для высокой нагрузки ротора (т. Е. Для высоких значений ${\displaystyle a}$), а второй (${\displaystyle c_{t}}$) - тангенциальный аэродинамический коэффициент отдельного элемента лопасти, который определяется коэффициентами аэродинамической подъемной силы и сопротивления.

Аэродинамическое моделирование

Теория импульса лопаточного элемента широко используется из-за ее простоты и общей точности, но исходные предположения ограничивают ее использование, когда диск ротора отклоняется от курса или когда другие неосесимметричные эффекты (например, след от ротора) влияют на поток.^[4] Ограниченный успех в повышении точности прогнозов был достигнут с использованием вычислительная гидродинамика (CFD) решатели на основе Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса и другие подобные трехмерные модели, такие как методы свободного вихря. Это очень ресурсоемкое моделирование по нескольким причинам. Во-первых, решающая программа должна точно моделировать условия потока в дальней зоне, которые могут увеличивать несколько диаметров ротора вверх и вниз по потоку и включать пограничный слой атмосферы турбулентность, в то же время разрешая мелкомасштабные пограничный слой условия потока на поверхности лопастей (необходимы для захвата срыва лопастей). Кроме того, многие решатели CFD испытывают трудности с зацеплением движущихся и деформирующихся частей, таких как лопасти ротора. Наконец, есть много явлений динамического потока, которые нелегко смоделировать с помощью усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса, например, динамическое сваливание и тень башни. Из-за вычислительной сложности в настоящее время нецелесообразно использовать эти передовые методы для проектирования ветряных турбин, хотя исследования в этих и других областях, связанных с аэродинамикой вертолетов и ветряных турбин, продолжаются.

Модели свободных вихрей и методы вихрей лагранжевых частиц^[5] обе являются активными областями исследований, направленных на повышение точности моделирования за счет учета большего количества эффектов трехмерного и нестационарного потока, чем либо теория импульса лопаточного элемента, либо усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса. Модели свободных вихрей похожи на теорию подъемных линий в том смысле, что они предполагают, что ротор ветряной турбины сбрасывает либо непрерывную вихревую нить с кончиков лопастей (и часто от корня), либо непрерывный вихревой слой с задних кромок лопастей.^[6] В методах вихревых лагранжевых частиц могут использоваться различные методы для введения завихренности в след.^[7] Био-Савар Суммирование используется для определения поля индуцированного потока при циркуляции этих вихрей, что позволяет лучше аппроксимировать локальный поток по лопастям ротора. Эти методы в значительной степени подтвердили применимость теории импульса лопаточного элемента и пролили свет на структуру следа ветряных турбин. Модели свободного вихря имеют ограничения, связанные с его происхождением из теории потенциального потока, например, отсутствие явного моделирования вязкого поведения модели (без полуэмпирических моделей ядра), хотя методы вихревых частиц Лагранжа являются полностью вязким методом. Методы вихрей с лагранжевыми частицами требуют больших вычислительных ресурсов, чем модели свободных вихрей или усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса, а модели свободных вихрей по-прежнему основываются на теории лопаточных элементов для сил лопастей.

Смотрите также

• Прочность клинка
• Конструкция ветряной турбины

Рекомендации

1. Шмитц, Свен (2019). Аэродинамика ветряных турбин: физическая основа для анализа и проектирования. Хобокен: Вайли. п. 35. ISBN  9781119405610.
2. Бертон, Тони (2011). "Аэродинамика лопастей ветряных турбин" (PDF). Справочник по ветроэнергетике. Чичестер, Западный Сассекс: Wiley. ISBN  978-0-470-69975-1. Архивировано из оригинал (PDF) 5 июля 2016 г.. Получено 21 июня, 2016.
3. Гийс А.М. ван Куик Предел Ланчестера – Бец – Жуковски.. Энергия ветра (2007), том 10, стр. 289–291.
4. Лейшман, Дж. Основы аэродинамики вертолетов, 2-е изд.. Издательство Кембриджского университета, 2006. стр. 751.
5. Котте, GH. и Кумутсакос П. Вихревые методы. Издательство Кембриджского университета, 2000.
6. Лейшман, Дж. Основы аэродинамики вертолетов, 2-е изд.. Издательство Кембриджского университета, 2006. стр. 753.
7. Котте, Дж. Х. и Кумутсакос П. Вихревые методы. Cambridge University Press, 2000. стр. 172.

Источники

• Хансен, M.O.L. Аэродинамика ветряных турбин, 3-е изд., Рутледж, 2015 г. ISBN  978-1138775077
• Шмитц, С. Аэродинамика ветряных турбин: физическая основа для анализа и проектирования, Wiley, 2019 ISBN  978-1-119-40564-1
• Шаффарчик, А. Введение в аэродинамику ветряных турбин, 2-е изд., SpringerNature, 2020 ISBN  978-3-030-41027-8