Удержание завихренности - Vorticity confinement

Удержание завихренности (ВК), основанный на физике вычислительная гидродинамика модель, аналогичная методы захвата шока, был изобретен доктором Джон Стейнхофф, профессор Космического института Университета Теннесси, в конце 1980-х гг.^[1] решать вихрь преобладают потоки. Первоначально он был разработан для улавливания концентрированных вихрей, сбрасываемых с крыльев, а затем стал популярным в самых разных областях исследований.^[2] В 1990-е и 2000-е годы он получил широкое распространение в области машиностроения.^[3][4]

Метод

VC знаком с уединенная волна подход, который широко используется во многих физика конденсированного состояния Приложения.^[5] Эффект VC заключается в захвате мелкомасштабных объектов всего на 2 ячейки сетки, поскольку они конвектируются через поток. Основная идея аналогична сжатию прерывность в эйлеровом методы захвата шока. Внутренняя структура остается тонкой, поэтому детали внутренней структуры могут не иметь значения.

Пример

Рассмотрим 2D Уравнения Эйлера, модифицированный с использованием условия удержания, F:

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +\nabla {\frac {P}{\rho }}=F_{D}(\mathbf {u} )-F_{C}(\mathbf {u} )}$

Дискретизированные уравнения Эйлера с дополнительным членом могут быть решены на довольно грубых сетках с помощью простых численных методов низкого порядка точности, но все же дают концентрированные вихри, которые конвектируют без распространения. VC имеет разные формы, одна из которых - VC1. Это связано с дополнительным рассеиванием,${\displaystyle F_{D}}$, в уравнение в частных производных, который при уравновешивании с внутренней конвекцией, ${\displaystyle F_{C}}$, производят стабильные решения. Другая форма называется VC2, в которой рассеяние уравновешивается нелинейной антидиффузией для получения стабильной уединенная волна -подобные решения.

${\displaystyle F_{D}}$ : Рассеяние

${\displaystyle F_{C}}$ : Внутренняя конвекция для VC1 и нелинейная антидиффузия для VC2.

Основное различие между VC1 и VC2 состоит в том, что в последнем центре тяжести вихрь следует за местной скоростью момент утяжелены завихренностью. Это должно обеспечить большую точность, чем VC1, в случаях, когда поле конвекции слабое по сравнению с самоиндуцированным. скорость вихря. Одним из недостатков является то, что VC2 не так устойчив, как VC1, потому что в то время как VC1 включает в себя конвекцию, подобную распространению завихренности вовнутрь, уравновешенную диффузией второго порядка наружу, VC2 включает распространение вовнутрь второго порядка завихренность сбалансирован 4-м порядком наружу рассеяние. Этот подход был дополнительно расширен для решения волновое уравнение и называется Удержание волн (ТУАЛЕТ).

Погруженная граница

Чтобы обеспечить соблюдение граничных условий без проскальзывания на погруженных поверхностях, сначала поверхность неявно представляется гладкой функцией «набора уровня», «f», определенной в каждой точке сетки. Это (знаковое) расстояние от каждой точки сетки до ближайшей точки на поверхности объекта - положительное снаружи, отрицательное внутри. Затем на каждом временном шаге во время решения внутренние скорости устанавливаются равными нулю. При вычислении с использованием VC это приводит к появлению тонкой вихревой области вдоль поверхности, которая гладкая в тангенциальном направлении, без эффектов «лестницы».^[6] Важным моментом является то, что в «вырезанных» ячейках не требуется специальной логики, в отличие от многих традиционных схем: применяются только те же уравнения ВК, что и в остальной части сетки, но с другой формой для F. Кроме того, в отличие от многих В обычных схемах погруженных поверхностей, которые являются невязкими из-за ограничений размера ячеек, фактически существует граничное условие без проскальзывания, которое приводит к пограничному слою с четко определенной общей завихренностью, который из-за VC остается тонким даже после разделения. Метод особенно эффективен для сложных конфигураций с отрывом от острых углов. Кроме того, даже с постоянными коэффициентами он может приблизительно обрабатывать отрыв от гладких поверхностей. Обычные тупые тела, которые обычно теряют турбулентную завихренность, которая вызывает скорость вокруг тела, находящегося выше по потоку. Использование решеток, приспособленных к телу, непоследовательно, поскольку завихренность передается через решетку без подогрева.

Приложения

VC используется во многих приложениях, включая вычисление следа от ротора, вычисление завихрений на концах крыла, вычисление сопротивления для транспортных средств, обтекание городских схем, распространение дыма / загрязняющих веществ и специальные эффекты. Кроме того, он используется в волновых вычислениях для коммуникационных целей.

Рекомендации

1. Джон Стейнхофф (1994). "Ограничение завихренности: новый метод расчета потоков с преобладанием вихрей". Границы вычислительной гидродинамики. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-471-95334-0.
2. Ху, Гуанчу; Гроссман, Бернард (1 августа 2006 г.). «Расчет массивно отрывных течений с использованием методов удержания сжимаемой завихренности». Компьютеры и жидкости. 35 (7): 781–789. Дои:10.1016 / j.compfluid.2006.03.001. ISSN  0045-7930.
3. Wenren, Y .; Вентилятор, М .; Dietz, W .; Обнимать.; Braun, C .; Steinhoff, J .; Гроссман, Б. (2001-01-08). «Эффективное эйлерово вычисление реалистичных течений винтокрылых аппаратов с использованием ограничения завихренности - обзор последних результатов». 39-я встреча и выставка по аэрокосмическим наукам. Дои:10.2514/6.2001-996.
4. Мураяма, Мицухиро; Накахаши, Казухиро; Обаяси, Сигэру (2001-01-08). «Численное моделирование вихревых течений с использованием удержания завихренности в сочетании с неструктурированной сеткой». 39-я встреча и выставка по аэрокосмическим наукам. Дои:10.2514/6.2001-606.
5. Bishop, A.R .; Krumhansl, J.A .; Труллингер, С. (1980). «Солитоны в конденсированных средах: парадигма». Physica D: нелинейные явления. 1 (1): 1–44. Дои:10.1016/0167-2789(80)90003-2. ISSN  0167-2789.
6. Wenren, Y .; Вентилятор, М .; Wang, L .; Xiao, M .; Стейнхофф, Дж. (2003). "Применение ограничения завихренности для прогноза обтекания сложных тел". Журнал AIAA. 41 (5): 809–816. Дои:10.2514/2.2042. ISSN  0001-1452.