Теорема фон Неймана - Von Neumanns theorem

В математика, Теорема фон Неймана это результат теория операторов из линейные операторы на Гильбертовы пространства.

Формулировка теоремы

Позволять грамм и ЧАС - гильбертовы пространства, и пусть Т : dom (Т) ⊆ грамм → ЧАС быть неограниченный оператор из грамм в ЧАС. Предположим, что Т это закрытый оператор и это Т является плотно определенный, т.е. dom (Т) является плотный в грамм. Позволять Т^∗ : dom (Т^∗) ⊆ ЧАС → грамм обозначить прилегающий из Т. потом Т^∗Т также плотно определен, и это самосопряженный. То есть,

${\displaystyle (T^{*}T)^{*}=T^{*}T}$

а операторы в правой и левой частях имеют одинаковую плотную область определения в грамм.

Рекомендации