Квантовый Монте-Карло - Quantum Monte Carlo

Электронная структура методы
Теория валентной связи
Теория Колсона-Фишера
Обобщенная валентная связь
Современная валентная связь
Молекулярная орбитальная теория
Метод Хартри – Фока
Полуэмпирические методы квантовой химии
Теория возмущений Меллера – Плессе.
Конфигурационное взаимодействие
Связанный кластер
Многоконфигурационное самосогласованное поле
Композитные методы квантовой химии
Квантовый Монте-Карло
Функциональная теория плотности
Теория функционала плотности, зависящая от времени
Модель Томаса – Ферми
Теория безорбитального функционала плотности
Электронная зонная структура
Модель почти свободных электронов
Плотный переплет
Приближение маффин-олова
k · p теория возмущений
Приближение пустой решетки
Книга Википедии Книга

Квантовый Монте-Карло охватывает большое семейство вычислительных методов, общей целью которых является изучение сложных квантовые системы. Одна из основных целей этих подходов - обеспечить надежное решение (или точное приближение) квантового проблема многих тел. Все многообразие подходов квантового Монте-Карло разделяет общее использование Метод Монте-Карло для обработки многомерных интегралов, возникающих в различных постановках задачи многих тел. Квантовые методы Монте-Карло позволяют напрямую рассматривать и описывать сложные эффекты многих тел, закодированные в волновая функция, выходя за рамки теория среднего поля и предлагая точное решение проблемы многих тел при некоторых обстоятельствах. В частности, существуют численно точные и полиномиально -масштабирование алгоритмы точно изучить статические свойства бозон системы без геометрическое разочарование. Для фермионы, существуют очень хорошие приближения к их статическим свойствам и численно точные экспоненциально масштабируемые квантовые алгоритмы Монте-Карло, но ни один из них не является тем и другим.

Задний план

В принципе любую физическую систему можно описать многочастичной системой. Уравнение Шредингера до тех пор, пока составляющие частицы не движутся «слишком» быстро; то есть они не движутся со скоростью, сопоставимой со скоростью света, и релятивистский эффектами можно пренебречь. Это верно для широкого спектра электронных проблем в физика конденсированного состояния, в Конденсаты Бозе – Эйнштейна и сверхтекучие жидкости такие как жидкий гелий. Способность решать уравнение Шредингера для данной системы позволяет прогнозировать ее поведение с важными приложениями, начиная от материаловедение усложнять биологические системы. Однако трудность состоит в том, что решение уравнения Шредингера требует знания теории многих тел. волновая функция в многотельном Гильбертово пространство, который обычно имеет экспоненциально большой размер по количеству частиц. Поэтому ее решение для достаточно большого количества частиц обычно невозможно даже для современных параллельные вычисления технологии в разумные сроки. Традиционно приближения для многочастичной волновой функции как антисимметричный функция единого тела орбитали[1] были использованы, чтобы иметь управляемое лечение Уравнение Шредингера. Однако такая формулировка имеет ряд недостатков, ограничивающих эффект квантовых многочастичных корреляций, как в случае Хартри – Фок (HF) приближение или очень медленное схождение, как в конфигурационное взаимодействие приложения в квантовой химии.

Квантовый Монте-Карло - это способ непосредственно изучить проблема многих тел и многочастичная волновая функция вне этих приближений. Наиболее продвинутые квантовые подходы Монте-Карло обеспечивают точное решение проблемы многих тел для взаимодействия без фрустрирования. бозон системы, обеспечивая приблизительное, но обычно очень точное описание взаимодействующих фермион системы. Большинство методов нацелены на вычисление основное состояние волновая функция системы, за исключением интеграл по путям Монте-Карло и конечных температур вспомогательное поле Монте-Карло, которые вычисляют матрица плотности. Помимо статических свойств, зависящее от времени уравнение Шредингера также может быть решено, хотя и только приблизительно, ограничивая функциональную форму эволюционирующего во времени волновая функция, как это сделано в нестационарный вариационный Монте-Карло. С вероятностной точки зрения вычисление верхних собственных значений и соответствующих собственных функций основных состояний, связанных с уравнением Шредингера, основывается на численном решении задач интегрирования по траекториям Фейнмана – Каца.[2][3] Математические основы моделей поглощения частиц Фейнмана – Каца и их Последовательный Монте-Карло и среднее поле интерпретации разработаны в.[4][5][6][7][8]

Существует несколько квантовых методов Монте-Карло, каждый из которых использует Монте-Карло по-разному для решения задачи многих тел:

Квантовые методы Монте-Карло

Нулевая температура (только основное состояние)

  • Вариационный Монте-Карло: Хорошее место для начала; он обычно используется во многих квантовых задачах.
    • Распространение Монте-Карло: Самый распространенный высокоточный метод для электронов (то есть для химических проблем), поскольку он довольно эффективно приближается к точной энергии основного состояния. Также используется для моделирования квантового поведения атомов и т. Д.
    • Reptation Monte Carlo: Недавний метод нулевой температуры, связанный с интегралом по путям Монте-Карло, с приложениями, подобными диффузионному Монте-Карло, но с некоторыми другими компромиссами.
  • Гауссов квантовый Монте-Карло
  • Основное состояние интегрального пути: В основном используется для бозонных систем; для тех, кто позволяет точно вычислять физические наблюдаемые, то есть с произвольной точностью

Конечная температура (термодинамика)

Динамика в реальном времени (замкнутые квантовые системы)

Смотрите также

Реализации

Заметки

  1. ^ «Функциональная форма волновой функции». Архивировано из оригинал 18 июля 2009 г.. Получено 22 апреля, 2009.
  2. ^ Каффарель, Мишель; Клавери, Пьер (1988). «Разработка чистого диффузионного квантового метода Монте-Карло с использованием полной обобщенной формулы Фейнмана – Каца. I. Формализм». Журнал химической физики. 88 (2): 1088–1099. Bibcode:1988ЖЧФ..88.1088С. Дои:10.1063/1.454227. ISSN  0021-9606.
  3. ^ Korzeniowski, A .; Fry, J. L .; Орр, Д. Э .; Фазлеев Н.Г. (10 августа 1992 г.). «Расчет интегралов по путям Фейнмана – Каца энергий основных состояний атомов». Письма с физическими проверками. 69 (6): 893–896. Bibcode:1992ПхРвЛ..69..893К. Дои:10.1103 / PhysRevLett.69.893. PMID  10047062.
  4. ^ "EUDML | Частичные аппроксимации показателей Ляпунова, связанные с операторами Шредингера и полугруппами Фейнмана – Каца - П. Дель Мораль, Л. Микло". eudml.org. Получено 11 июня, 2015.
  5. ^ Дель Мораль, Пьер; Дусе, Арно (1 января 2004 г.). «Движение частиц в поглощающей среде с твердыми и мягкими препятствиями». Стохастический анализ и приложения. 22 (5): 1175–1207. Дои:10.1081 / SAP-200026444. ISSN  0736-2994. S2CID  4494495.
  6. ^ Дель Мораль, Пьер (2013). Моделирование среднего поля для интеграции Монте-Карло. Чепмен и Холл / CRC Press. п. 626. Монографии по статистике и прикладной теории вероятностей
  7. ^ Дель Мораль, Пьер (2004). Формулы Фейнмана – Каца. Генеалогические и взаимодействующие приближения частиц. Вероятность и ее приложения. Springer. п. 575. ISBN  9780387202686. Серия: Вероятность и приложения
  8. ^ Дель Мораль, Пьер; Микло, Лоран (2000). "Аппроксимация систем ветвящихся и взаимодействующих частиц формул Фейнмана – Каца с приложениями к нелинейной фильтрации". Жак Азема; Мишель Леду; Мишель Эмери; Марк Йор (ред.). Séminaire de Probabilités XXXIV (PDF). Конспект лекций по математике. 1729. С. 1–145. Дои:10.1007 / bfb0103798. ISBN  978-3-540-67314-9.
  9. ^ Руссо, В. Г. (20 мая 2008 г.). «Алгоритм стохастической функции Грина». Физический обзор E. 77 (5): 056705. arXiv:0711.3839. Bibcode:2008PhRvE..77e6705R. Дои:10.1103 / Physreve.77.056705. PMID  18643193. S2CID  2188292.

использованная литература

внешние ссылки