Ядерный магнитный момент - Nuclear magnetic moment

В ядерный магнитный момент это магнитный момент из атомное ядро и возникает из вращение из протоны и нейтроны. В основном это магнитный дипольный момент; то квадрупольный момент вызывает небольшие сдвиги в сверхтонкая структура также. Все ядра, которые имеют ненулевой спин, также обладают ненулевым магнитным моментом и наоборот, хотя связь между двумя величинами непросто или легко вычислить.

Ядерный магнитный момент изменяется от изотоп к изотопу элемент. Для ядра, у которого числа протонов и нейтронов равны обе четное в основном состоянии (т.е. состоянии с наименьшей энергией) ядерный спин и магнитный момент всегда равны нулю. В случаях с нечетным числом одного или обоих протонов и нейтронов ядро ​​часто имеет ненулевые спин и магнитный момент. Ядерный магнитный момент не является суммой магнитных моментов нуклонов, это свойство связано с тензорным характером ядерная сила, например, в случае самого простого ядра, в котором появляются и протон, и нейтрон, а именно ядра дейтерия, дейтрона.

Методы измерения

Методы измерения ядерных магнитных моментов можно разделить на две широкие группы в зависимости от взаимодействия с внутренними или внешними приложенными полями.^[1] В целом методы, основанные на внешних полях, более точны.

Для измерения ядерных магнитных моментов конкретного состояния ядра разработаны различные экспериментальные методы. Например, следующие методы предназначены для измерения магнитных моментов связанного ядерного состояния в диапазоне времен жизни τ:

• Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) ${\displaystyle \sim }$ РС.
• Дифференциально-возмущенное угловое распределение (TDPAD) ${\displaystyle \sim \mu }$с.
• Возмущенная угловая корреляция (PAC) ${\displaystyle \sim }$ нс
• Дифференциальная отдача по времени в вакуум (TDRIV) ${\displaystyle \sim }$ пс.
• Отдача в вакуум (RIV) ${\displaystyle \sim }$ нс
• Переходное поле (TF) ${\displaystyle \sim }$ нс

Такие методы, как переходное поле (TF), позволили измерить грамм фактор в ядерных государствах со временем жизни несколько пс или меньше.^[2]

Модель оболочки

Согласно модель оболочки, протоны или же нейтроны имеют тенденцию образовывать пары противоположных полный угловой момент. Следовательно, магнитный момент ядра с четным числом протонов и нейтронов равен нулю, тогда как у ядра с нечетным числом протонов и четным числом нейтронов (или наоборот) он должен быть магнитным моментом оставшихся неспаренных. нуклон. Для ядра с нечетным числом протонов и нейтронов полный магнитный момент будет представлять собой некоторую комбинацию магнитных моментов «последнего», неспаренного протона и нейтрона.

Магнитный момент рассчитывается через j, л и s неспаренного нуклона, но ядра не находятся в состояниях четко определенного л и s. Кроме того, для нечетно-нечетные ядра, необходимо рассмотреть два неспаренных нуклона, как в дейтерий. Следовательно, существует значение ядерного магнитного момента, связанное с каждым возможным л и s комбинация состояний, а фактическое состояние ядра - это суперпозиция из этих. Таким образом, реальный (измеренный) ядерный магнитный момент находится между значениями, связанными с «чистыми» состояниями, хотя он может быть близок к одному или другому (как в случае дейтерия).

грамм-факторы

В грамм-фактор - безразмерный фактор, связанный с магнитным моментом ядра. Этот параметр содержит знак ядерного магнитного момента, который очень важен в структуре ядра, поскольку он дает информацию о том, какой тип нуклона (протон или нейтрон) доминирует над волновой функцией ядра. Положительный знак связан с преобладанием протонов, а отрицательный - с преобладанием нейтронов.

Ценности грамм^(l) и грамм^(s) известны как грамм-факторы из нуклоны.^[3]

Измеренные значения g^(l) для нейтрон и протон согласно их электрический заряд. Таким образом, в единицах ядерный магнетон, грамм^(l) = 0 для нейтрон и грамм^(l) = 1 для протон.

Измеренные значения грамм^(s) для нейтрон и протон вдвое больше их магнитного момента (либо магнитный момент нейтрона или магнитный момент протона ). В ядерный магнетон единицы, грамм^(s) = −3.8263 для нейтрон и грамм^(s) = 5.5858 для протон.

Гиромагнитное соотношение

В гиромагнитное отношение, выражено в Ларморова прецессия частота ${\displaystyle f={\frac {\gamma }{2\pi }}B}$, имеет большое значение для ядерный магнитный резонанс анализ. Некоторые изотопы в организме человека имеют неспаренные протоны или нейтроны (или и то, и другое, поскольку магнитные моменты протона и нейтрона не компенсируются идеально).^[4][5][6] Обратите внимание, что в таблице ниже измеренные магнитные дипольные моменты, выраженный в соотношении ядерный магнетон, можно разделить на полуцелый ядерное вращение рассчитать безразмерный g-факторы. Эти g-факторы можно умножить на 7.622593285(47) МГц /Т,^[7] который представляет собой ядерный магнетон, деленный на Постоянная Планка, чтобы уступить Ларморовские частоты в МГц / Т. Если вместо этого поделить на приведенная постоянная Планка, что на 2π меньше, a гиромагнитное отношение выражается в радианах, что в 2π раза больше.

В квантованный разница между уровни энергии соответствующие разным ориентациям ядерного спина ${\displaystyle \Delta E=\gamma \hbar B}$. Отношение ядер в состоянии с более низкой энергией со спином, направленным к внешнему магнитному полю, определяется величиной Распределение Больцмана.^[8] Таким образом, умножая безразмерный g-фактор на ядерный магнетон (3.1524512550(15)×10⁻⁸ эВ ·Т⁻¹) и приложенного магнитного поля, и разделив на Постоянная Больцмана (8.6173303(50)×10⁻⁵ эВ ⋅K⁻¹) и температуры Кельвина.

Масса	Элемент	Магнитный диполь момент[9][10] (μN )	Ядерная вращение номер[9]	грамм-фактор[11]	Лармор частота (МГц / т)	Гиромагнитное отношение, свободный атом[12] (рад / с · мкТл)	Изотопический избыток	Чувствительность ЯМР,[4] относительно ^1ЧАС
Формула		${\displaystyle \mu _{Z}/\mu _{\text{N}}}$ (измерено)[11]	я	${\displaystyle g=\mu /I}$[10]	${\displaystyle \nu /B=g\mu _{\text{N}}/h}$	${\displaystyle \omega /B=\gamma =g\mu _{\text{N}}/\hbar }$
1	ЧАС	2.79284734(3)	1/2	5.58569468	42.6	267.522208	99.98%	1
2	ЧАС	0.857438228(9)	1	0.857438228	6.5	41.0662919	0.02%
7	Ли	3.256427(2)	3/2	2.1709750	16.5	103.97704	92.6%
13	C	0.7024118(14)	1/2	1.404824	10.7	67.28286	1.11%	0.016
14	N	0.40376100(6)	1	0.40376100	3.1	19.337798	99.63%	0.001
19	F	2.628868(8)	1/2	5.253736	40.4	251.6233	100.00%	0.83
23	Na	2.217522(2)	3/2	1.4784371	11.3	70.808516	100.00%	0.093
31	п	1.13160(3)	1/2		17.2	108.394	100.00%	0.066
39	K	0.39147(3)	3/2	0.2610049	2.0	12.500612	93.1%

Расчет магнитного момента

в модель оболочки, магнитный момент нуклона полный угловой момент j, орбитальный угловой момент л и вращение s, дан кем-то

${\displaystyle \mu =\left\langle (l,s),j,m_{j}=j|\mu _{z}|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle .}$

Проектирование с полный угловой момент j дает

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu &=\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle {\frac {\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|j_{z}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }{\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|{\vec {j}}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }}\\&={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \end{aligned}}}$

${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ имеет вклад как орбитальный угловой момент, так и вращение, с разными коэффициентами g^(l) и г^(s):

${\displaystyle {\vec {\mu }}=g^{(l)}{\vec {l}}+g^{(s)}{\vec {s}}}$

подставив это обратно в формулу выше и переписав

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {l}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\{\vec {s}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\\mu &={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \\&={\frac {1}{j+1}}\left(g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)\right]+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)\right]\right)\end{aligned}}}$

Для одного нуклон ${\displaystyle s=1/2}$. За ${\displaystyle j=l+1/2}$ мы получили

${\displaystyle \mu _{j}=g^{(l)}l+{1 \over 2}g^{(s)}}$

и для ${\displaystyle j=l-1/2}$

${\displaystyle \mu _{j}={j \over j+1}\left(g^{(l)}(l+1)-{\frac {1}{2}}g^{(s)}\right)}$

Смотрите также

• Магнитный момент дейтерия
• Магнитный момент электрона
• Гиромагнитное соотношение
• Магнитный момент
• Магнитный момент нейтрона
• Ядерный магнетон
• Протонный спиновой кризис

Рекомендации

1. Блин Стойл, Магнитные моменты , стр. 6
2. Benczer-Koller, N; Хасс, М; Сак, Дж. (Декабрь 1980 г.). «Переходные магнитные поля при прохождении быстрых ионов в ферромагнитных средах и их применение для измерения ядерных моментов». Ежегодный обзор ядерной науки и физики элементарных частиц. 30 (1): 53–84. Bibcode:1980АРНПС..30 ... 53Б. Дои:10.1146 / annurev.ns.30.120180.000413. ISSN  0163-8998.
3. Торрес Галиндо, Диего А; Рамирес, Фицджеральд (2014-10-06). «Аспекты ядерной структуры с помощью измерений g-фактора: раздвигая границы». Материалы 10-го латиноамериканского симпозиума по ядерной физике и приложениям - PoS (X LASNPA). Монтевидео, Уругвай: Sissa Medialab: 021. Дои:10.22323/1.194.0021.
4. Р. Эдвард Хендрик (14 декабря 2007 г.). Основы магнитно-резонансной томографии. Springer. п. 10. ISBN  9780387735078.
5. К. Кирк Шунг; Майкл Смит; Бенджамин М.В. Цуй (2012-12-02). Принципы медицинской визуализации. Академическая пресса. п. 216. ISBN  9780323139939.
6. Манорама Берри; и др., ред. (2006). Диагностическая радиология - нейрорадиология - визуализация головы и шеи. Братья Джейпи. ISBN  9788180616365.
7. "ядерный магнетон в МГц / Тл: ${\displaystyle \mu _{\rm {N}}/h}$". NIST (со ссылкой на рекомендуемые значения CODATA). 2014 г.
8. «Спектроскопия ядерного магнитного резонанса». Университет Шеффилда Халлама.
9. Глэдис Х. Фуллер (1975). «Ядерные спины и моменты» (PDF). Справочные данные J Phys Chem. 5 (4). Магнитные дипольные моменты приведены с учетом диамагнитной поправки; значения коррекции подробно описаны в этом источнике.
10. NJ Stone (февраль 2014 г.). «Таблица ядерных магнитных дипольных и электрических квадрупольных моментов» (PDF). МАГАТЭ. Для некоторых ядер были даны значения множественных магнитных диполей на основе разных методов и публикаций. Для краткости здесь показаны только первые из них.
11. «Альманах 2011» (PDF). Bruker. 2011 г.
12. Из Альманаха Bruker, PDF-страница 118 (числа здесь умножены на 10 для учета различных единиц)

Библиография

• Нерсесов, Е.А. (1990). Основы атомной и ядерной физики. Москва: Мир. ISBN  5-06-001249-2.
• Сергей Вонсовский (1975). Магнетизм элементарных частиц. Издательство "Мир".
• Ханс Копферманн Kernmomente и Nuclear Momenta (Akademische Verl., 1940, 1956 и Academic Press, 1958)

внешняя ссылка

• Данные о структуре и распаде ядра - МАГАТЭ с запросом о магнитных моментах
• Magneticmoments.info/wp Блог со всеми последними публикациями об электромагнитных моментах в ядрах
• [1] Таблица ядерных магнитных дипольных и электрических квадрупольных моментов, Н.Дж. Стоун
• RevModPhys Блин Стойл