Метатеорема - Metatheorem
В логика, а метатеорема это заявление о формальная система доказано в метаязык. В отличие от теорем, доказываемых в рамках данной формальной системы, метатеорема доказывается в рамках метатеория, и может ссылаться на концепции, которые присутствуют в метатеории, но не на теория объектов.[нужна цитата ]
Формальная система определяется формальным языком и дедуктивная система (аксиомы и правила вывода ). Формальная система может использоваться для доказательства конкретных предложений формального языка с помощью этой системы. Однако метатеоремы доказываются извне по отношению к рассматриваемой системе, в ее метатеории. Общие метатеории, используемые в логике: теория множеств (особенно в теория моделей ) и примитивная рекурсивная арифметика (особенно в теория доказательств ). Вместо того, чтобы демонстрировать доказуемость конкретных предложений, метатеоремы могут показать, что каждое из широкого класса предложений может быть доказано, или показать, что определенные предложения не могут быть доказаны.[нужна цитата ]
Примеры
Примеры метатеорем включают:
- В теорема дедукции за логика первого порядка говорит, что предложение вида φ → ψ выводимо с помощью набора аксиом А тогда и только тогда, когда предложение ψ выводимо из системы, аксиомы которой состоят из φ и всех аксиом А.
- В теорема существования класса из теория множеств фон Неймана – Бернейса – Гёделя утверждает, что для каждой формулы, кванторы диапазон только по сетам, есть учебный класс состоящий из наборы удовлетворяющий формуле.
- Доказательства непротиворечивости систем, таких как Арифметика Пеано.
Смотрите также
Рекомендации
- Джеффри Хантер (1969), Metalogic.
- Аласдер Уркхарт (2002), «Метатеория», Товарищ философской логики, Дейл Жакетт (ред.), Стр. 307
внешняя ссылка
- Мета-теорема в энциклопедии математики
- Бариле, Маргарита. «Метатеорема». MathWorld.