Теорема Мазура – Улама - Mazur–Ulam theorem

В математике Теорема Мазура – Улама заявляет, что если ${ displaystyle V}$ и ${ displaystyle W}$ находятся нормированные пространства над р и отображение

{ displaystyle f двоеточие с V на W}

сюръективно изометрия, тогда ${ displaystyle f}$ является аффинный.

Он назван в честь Станислав Мазур и Станислав Улам в ответ на вопрос, поднятый Стефан Банах. За строго выпуклые пространства результат верен и прост даже для изометрий, которые не обязательно сюръективны. В этом случае для любого ${ displaystyle u}$ и ${ displaystyle v}$ в ${ displaystyle V}$ , и для любого ${ displaystyle t}$ в ${ displaystyle [0,1]}$ , обозначая ${ displaystyle r: = | u-v | _ {V} = | f (u) -f (v) | _ {W}}$ , есть это ${ displaystyle tu + (1-t) v}$ уникальный элемент ${ displaystyle { bar {B}} (v, tr) cap { bar {B}} (u, (1-t) r)}$ Итак, будучи ${ displaystyle f}$ инъективный, ${ Displaystyle f (tu + (1-t) v)}$ уникальный элемент ${ displaystyle f { big (} { bar {B}} (v, tr) cap { bar {B}} (u, (1-t) r { big)} = f { big ( } { bar {B}} (v, tr) { big)} cap f { big (} { bar {B}} (u, (1-t) r { big)} = { бар {B}} { big (} f (v), tr { big)} cap { bar {B}} { big (} f (u), (1-t) r { big) }}$ , а именно ${ Displaystyle tf (u) + (1-t) f (v)}$ . Следовательно ${ displaystyle f}$ является аффинным отображением. Этот аргумент не работает в общем случае, потому что в нормированном пространстве, которое не является строго выпуклым, два касательных шара могут встретиться в некоторой плоской выпуклой области их границы, а не только в одной точке.

внешняя ссылка

Ника, Богдан (2013). "Доказательство теоремы Мазура – Улама в предположении ж биективно ". arXiv:1306.2380. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
Вяйсяля, Юсси. «Доказательство теоремы Мазура – Улама» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 16 мая 2018 г.

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

Функциональный анализ (темы – глоссарий )
Пространства	Гильбертово пространство Банахово пространство Fréchet space топологическое векторное пространство
Теоремы	Теорема Хана – Банаха теорема о замкнутом графике принцип равномерной ограниченности Теорема Какутани о неподвижной точке Теорема Крейна – Мильмана теорема мин-макс Теорема Гельфанда – Наймарка. Теорема Банаха – Алаоглу
Операторы	ограниченный оператор компактный оператор сопряженный оператор унитарный оператор Оператор Гильберта – Шмидта класс трассировки неограниченный оператор
Алгебры	Банахова алгебра C * -алгебра спектр C * -алгебры операторная алгебра групповая алгебра локально компактной группы алгебра фон Неймана
Открытые проблемы	проблема инвариантного подпространства Гипотеза Малера
Приложения	Бесовское пространство Харди космос спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений тепловое ядро теорема об индексе вариационное исчисление функциональное исчисление интегральный оператор Многочлен Джонса топологическая квантовая теория поля некоммутативная геометрия Гипотеза Римана
Дополнительные темы	локально выпуклое пространство свойство аппроксимации сбалансированный набор Пространство Шварца слабая топология ствольное пространство Расстояние Банаха – Мазура Теория Томиты – Такесаки

Теорема Мазура – ​​Улама - Mazur–Ulam theorem

Рекомендации

внешняя ссылка

Теорема Мазура – Улама - Mazur–Ulam theorem