Теорема Махарамса - Maharams theorem

В математика, Теорема Махарама это глубокий результат о разложимости измерять пространства, который играет важную роль в теории Банаховы пространства. Короче говоря, в нем говорится, что каждый полное пространство измерения разлагается на «неатомарные части» (копии продуктов единичный интервал [0,1] на вещественных числах) и «чисто атомарные части», используя счетная мера на некотором дискретном пространстве.^[1] Теорема связана с Дороти Махарам Он был расширен до локализуемого измерять пространства к Ирвинг Сигал.^[2]

Результат важен для классической теории банаховых пространств, поскольку при рассмотрении банахова пространства, заданного как ${ displaystyle L_ {p}}$ Космос из измеримые функции над общим измеримым пространством достаточно понимать его в терминах его разложения на неатомарную и атомарную части.

Теорема Махарама также может быть переведена на язык абелевы алгебры фон Неймана. Каждая абелева алгебра фон Неймана изоморфна произведению σ-конечных абелевых алгебр фон Неймана, и каждая σ-конечная абелева алгебра фон Неймана изоморфна пространственной тензорное произведение дискретных абелевых алгебр фон Неймана, т.е.алгебр ограниченные функции на дискретный набор.

Аналогичная теорема была дана Казимеж Куратовски за Польские просторы, утверждая, что они изоморфны, поскольку Борелевские пространства, либо к действительным, целым числам или конечному множеству.

Функциональный анализ (темы – глоссарий )
Пространства	Гильбертово пространство Банахово пространство Fréchet space топологическое векторное пространство
Теоремы	Теорема Хана – Банаха теорема о замкнутом графике принцип равномерной ограниченности Теорема Какутани о неподвижной точке Теорема Крейна – Мильмана теорема мин-макс Теорема Гельфанда – Наймарка. Теорема Банаха – Алаоглу
Операторы	ограниченный оператор компактный оператор сопряженный оператор унитарный оператор Оператор Гильберта – Шмидта класс трассировки неограниченный оператор
Алгебры	Банахова алгебра C * -алгебра спектр C * -алгебры операторная алгебра групповая алгебра локально компактной группы алгебра фон Неймана
Открытые проблемы	проблема инвариантного подпространства Гипотеза Малера
Приложения	Бесовское пространство Харди космос спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений тепловое ядро теорема об индексе вариационное исчисление функциональное исчисление интегральный оператор Многочлен Джонса топологическая квантовая теория поля некоммутативная геометрия Гипотеза Римана
Дополнительные темы	локально выпуклое пространство свойство аппроксимации сбалансированный набор Пространство Шварца слабая топология ствольное пространство Расстояние Банаха – Мазура Теория Томиты – Такесаки

Теорема Махарамса - Maharams theorem

Рекомендации