Позвоночник Лебега - Lebesgue spine

В математика, в районе теория потенциала, а Позвоночник Лебега или же Шип Лебега это тип набор используется для обсуждения решений Задача Дирихле и смежные проблемы теории потенциала. Позвоночник Лебега был представлен в 1912 г. Анри Лебег чтобы продемонстрировать, что проблема Дирихле не всегда имеет решение, особенно когда граница имеет достаточно острый край, выступающий внутрь области.

Определение

Типичный позвоночник Лебега в ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$, за ${displaystyle ngeq 3,}$ определяется следующим образом

${displaystyle S={(x_{1},x_{2},dots ,x_{n})in mathbb {R} ^{n}:x_{n}>0,x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+cdots +x_{n-1}^{2}leq exp(-1/x_{n}^{2})}.}$

Важными особенностями этого набора являются то, что он связаны и соединенный путём в евклидова топология в ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$ и происхождение - это предельная точка набора, и все же набор тонкий в происхождении, как определено в статье Тонкая топология (теория потенциала).

Наблюдения

Набор ${displaystyle S}$ не закрывается в евклидова топология поскольку он не содержит источника, который является предельная точка из ${displaystyle S}$, но набор закрывается в прекрасная топология в ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$.

Для сравнения, это невозможно в ${displaystyle mathbb {R} ^{2}}$ построить такое связное множество, тонкое в начале координат.

Рекомендации

• J. L. Doob. Классическая теория потенциала и ее вероятностный аналог, Springer-Verlag, Берлин Гейдельберг Нью-Йорк, ISBN  3-540-41206-9.
• Л. Л. Хелмс (1975). Введение в теорию потенциала. Р. Э. Кригер ISBN  0-88275-224-3.