Критические показатели Изинга - Ising critical exponents

В этой статье перечислены критические показатели ферромагнитного перехода в Модель Изинга. В статистическая физика, модель Изинга - простейшая система, демонстрирующая непрерывную фаза перехода со скаляром параметр порядка и ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ симметрия. В критические показатели перехода являются универсальными величинами и характеризуют сингулярные свойства физических величин. Ферромагнитный переход модели Изинга устанавливает важный класс универсальности, который содержит множество фазовых переходов, таких как ферромагнетизм близко к Точка Кюри и критическая опалесценция жидкости рядом с его критическая точка.

	d = 2	d = 3	d = 4	общее выражение
α	0	0.11008(1)	0	${\displaystyle 2-d/(d-\Delta _{\epsilon })}$
β	1/8	0.326419(3)	1/2	${\displaystyle \Delta _{\sigma }/(d-\Delta _{\epsilon })}$
γ	7/4	1.237075(10)	1	${\displaystyle (d-2\Delta _{\sigma })/(d-\Delta _{\epsilon })}$
δ	15	4.78984(1)	3	${\displaystyle (d-\Delta _{\sigma })/\Delta _{\sigma }}$
η	1/4	0.036298(2)	0	${\displaystyle 2\Delta _{\sigma }-d+2}$
ν	1	0.629971(4)	1/2	${\displaystyle 1/(d-\Delta _{\epsilon })}$
ω	2	0.82966(9)	0	${\displaystyle \Delta _{\epsilon '}-d}$

От квантовая теория поля с точки зрения критических показателей можно выразить через масштабирование размеров местных операторов ${\displaystyle \sigma ,\epsilon ,\epsilon '}$ из конформная теория поля описывая фаза перехода ^[1] (В Гинзбург – Ландау описание, это операторы, обычно называемые ${\displaystyle \phi ,\phi ^{2},\phi ^{4}}$.) Эти выражения приведены в последнем столбце приведенной выше таблицы и использовались для расчета значений критических показателей с использованием значений размеров оператора из следующей таблицы:

	d = 2	d = 3	d = 4
${\displaystyle \Delta _{\sigma }}$	1/8	0.5181489(10) [2]	1
${\displaystyle \Delta _{\epsilon }}$	1	1.412625(10) [2]	2
${\displaystyle \Delta _{\epsilon '}}$	4	3.82966(9) [3]	4

При d = 2 двумерная критическая модель Изинга критические показатели могут быть точно вычислены с использованием минимальная модель ${\displaystyle M_{3,4}}$. При d = 4 это свободная безмассовая скалярная теория (также называемый теория среднего поля ). Эти две теории точно решены, и точные решения дают значения, указанные в таблице.

Теория d = 3 еще точно не решена. Эта теория традиционно изучалась ренормгруппа методы и Моделирование Монте-Карло. Оценки, следующие из этих методик, а также ссылки на оригинальные работы можно найти в [10,11].^[4] и.^[5]

Совсем недавно метод конформной теории поля, известный как конформный бутстрап был применен к теории d = 3.^{[2][3][6][7][8]} Этот метод дает результаты, согласующиеся со старыми методами, но на два порядка точнее. Это значения, указанные в таблице.

Смотрите также

• Класс универсальности
• XY модель

Рекомендации

1. Джон Карди (1996). Масштабирование и перенормировка в статистической физике. Журнал статистической физики. 157. Издательство Кембриджского университета. п. 869. ISBN  978-0-521-49959-0.
2. Кос, Филип; Польша, Давид; Симмонс-Даффин, Дэвид; Вичи, Алессандро (14 марта 2016 г.). «Острова точности в моделях Изинга и О (Н)». Журнал физики высоких энергий. 2016 (8): 36. arXiv:1603.04436. Bibcode:2016JHEP ... 08..036K. Дои:10.1007 / JHEP08 (2016) 036.
3. Комаргодский, Зохар; Симмонс-Даффин, Дэвид (14 марта 2016 г.). «Модель Изинга случайной связи в 2,01 и трех измерениях». Журнал физики A: математический и теоретический. 50 (15): 154001. arXiv:1603.04444. Bibcode:2017JPhA ... 50o4001K. Дои:10.1088 / 1751-8121 / aa6087.
4. Пелиссетто, Андреа; Викари, Этторе (2002). «Критические явления и теория ренормгруппы». Отчеты по физике. 368 (6): 549–727. arXiv:cond-mat / 0012164. Bibcode:2002ФР ... 368..549П. Дои:10.1016 / S0370-1573 (02) 00219-3.
5. Кляйнерт, Х., «Критические показатели семипетлевой теории сильной связи φ4 в трех измерениях». Физический обзор Д 60, 085001 (1999)
6. Эль-Шоук, Шир; Паулос, Мигель Ф .; Польша, Давид; Рычков, Слава; Симмонс-Даффин, Дэвид; Вичи, Алессандро (2014). «Решение трехмерной модели Изинга с помощью Conformal Bootstrap II. C-Минимизация и точные критические показатели». Журнал статистической физики. 157 (4–5): 869–914. arXiv:1403.4545. Bibcode:2014JSP ... 157..869E. Дои:10.1007 / s10955-014-1042-7.
7. Симмонс-Даффин, Дэвид (2015). «Полуопределенный программный решатель для конформного бутстрапа». Журнал физики высоких энергий. 2015 (6): 1–31. arXiv:1502.02033. Bibcode:2015JHEP ... 06..174S. Дои:10.1007 / JHEP06 (2015) 174. ISSN  1029-8479.
8. Каданов, Лео П. (30 апреля 2014 г.). «Достигнуто глубокое понимание трехмерной модели Изинга». Журнал Клуб физики конденсированных сред. Архивировано из оригинал 22 июля 2015 г.. Получено 18 июля, 2015.

Книги

• Кляйнерт, Х. и Schulte-Frohlinde, V .; Критические свойства φ⁴-Теории, World Scientific (Сингапур, 2001 г.); Мягкая обложка ISBN  981-02-4658-7 (также доступны онлайн ) (совместно с В. Шульте-Фролинде)

Внешняя ссылка

• Обсуждение критических показателей в целом на сайте Statistical Mechanics Wiki