Принцип Юмса - Humes principle

Принцип Юма или же HP- термины были придуманы Джордж Булос - говорит, что количество Fs равно количеству граммs тогда и только тогда, когда есть индивидуальная переписка (биекция) между Fs и граммс. Формально HP может быть заявлено в системах логика второго порядка. Принцип Юма назван в честь шотландского философа. Дэвид Хьюм.

HP играет центральную роль в Готтлоб Фреге Российская философия математики. Фреге показывает, что HP и подходящие определения арифметических понятий влекут за собой все аксиомы того, что мы сейчас называем арифметика второго порядка. Этот результат известен как Теорема Фреге, который является основой философии математики, известной как неологицизм.

Происхождение

Принцип Юма появляется у Фреге. Основы арифметики (§73), в котором цитируется часть III книги I Дэвид Хьюм с Трактат о человеческой природе (1740). Юм устанавливает семь фундаментальных отношений между идеями. Что касается одного из них, пропорция в количество или же номер, Юм утверждает, что наши рассуждения о количественной пропорции, представленной геометрия, никогда не может достичь «безупречной точности», поскольку его принципы проистекают из чувственно-видимости. Он противопоставляет это рассуждению о числе или арифметика, в которой такая точность может быть достигнутым:

Алгебра и арифметика [являются] единственными науками, в которых мы можем продолжить цепочку рассуждений до любой степени сложности и при этом сохранить абсолютную точность и определенность. У нас есть точный стандарт, по которому мы можем судить о равенстве и соотношении чисел; и в зависимости от того, соответствуют они или нет этому стандарту, мы определяем их отношения без какой-либо возможности ошибки. Когда два числа объединяются так, что одно всегда имеет единицу, соответствующую каждой единице другого, мы произносим их как равные.; и именно из-за отсутствия такого стандарта равенства в [пространственном] расширении геометрия вряд ли может считаться совершенной и безошибочной наукой. (I. III. I.)

Обратите внимание на использование Юмом слова номер в древнем смысле, чтобы обозначать набор или совокупность вещей, а не обычное современное понятие «положительное целое число». Древнегреческое понятие числа (арифмос) состоит из конечного множества единиц. Видеть Аристотель, Метафизика, 1020a14 и Евклид, Элементы, Книга VII, определения 1 и 2. Контраст между старой и современной концепцией числа подробно обсуждается в Mayberry (2000).

Влияние на теорию множеств

Принцип, что количественное числительное должен был быть охарактеризован с точки зрения индивидуальная переписка ранее использовался с большим эффектом Георг Кантор, чьи произведения Frege знал. Поэтому было высказано предположение, что принцип Юма лучше называть «принципом Кантора» или «принципом Юма-Кантора». Но Фреге критиковал Кантора на том основании, что Кантор определяет Количественные числительные с точки зрения порядковые номера, тогда как Фреге хотел дать характеристику кардиналов, не зависящую от порядковых. Точка зрения Кантора, однако, заложена в современных теориях трансфинитные числа, как разработано в аксиоматическая теория множеств.

Рекомендации

внешняя ссылка