Джордж Булос - George Boolos

Не путать с Джордж Буль.

Джордж Булос
Джордж Булос.jpg
Родившийся(1940-09-04)4 сентября 1940 г.
Нью-Йорк, Нью-Йорк, США
Умер27 мая 1996 года(1996-05-27) (55 лет)
Кембридж, Массачусетс, НАС.
ОбразованиеУниверситет Принстона (А.Б.)
Оксфордский университет
Массачусетский технологический институт (Доктор философии, 1966 г.)
ЭраФилософия 20 века
Область, крайЗападная философия
ШколаАналитическая философия
ТезисИерархия конструктивных множеств целых чисел (1966)
ДокторантХилари Патнэм
Основные интересы
Философия математики, математическая логика
Известные идеи
Принцип Юма
Неупорядоченность
Самая сложная логическая головоломка на свете

Джордж Стивен Булос (/ˈбuлoʊs/;[1] 4 сентября 1940 - 27 мая 1996) был американцем философ и математический логик кто преподавал в Массачусетский Институт Технологий.[2]

Жизнь

Булос имеет греко-еврейское происхождение.[3] Он закончил с A.B. по математике из Университет Принстона после защиты кандидатской диссертации на тему «Простое доказательство Первая теорема Гёделя о неполноте ", под присмотром Раймонд Смуллян.[4] Оксфордский университет наградил его B.Phil. в 1963 году. В 1966 году он получил первый кандидат наук в философия когда-либо награжден Массачусетский Институт Технологий, под руководством Хилари Патнэм. После трех лет обучения в Колумбийский университет, он вернулся в Массачусетский технологический институт в 1969 году, где и провел остаток своей карьеры.

Харизматичный оратор, известный своей ясностью и остроумием, однажды он прочитал лекцию (1994b), в которой рассказал о Вторая теорема Гёделя о неполноте, используя только слова одного слога. В конце его жизни, Хилари Патнэм спросил его: "И скажите нам, мистер Булос, что аналитическая иерархия имеют отношение к реальному миру? "Не колеблясь, Булос ответил:" Это его часть ". В 1993 году Булос, будучи экспертом по головоломкам всех видов, вышел в Лондонский региональный финал. Времена кроссворд конкуренция. Его оценка была одной из самых высоких, когда-либо зафиксированных американцами. Он написал статью "Самая сложная логическая головоломка на свете "- одна из многих головоломок, созданных Раймонд Смуллян.

Булос умер от панкреатический рак 27 мая 1996 г.[5]

Работа

Boolos в соавторстве с Ричард Джеффри первые три издания классического университетского текста по математическая логика, Вычислимость и логика. Сейчас книга вышла в пятом издании, последние два издания обновлены Джон П. Берджесс.

Курт Гёдель написал первую статью о логика доказуемости, который применяется модальная логика - логика необходимости и возможности - к теории математическое доказательство, но Гёдель никогда не развивал эту тему в сколько-нибудь значительной степени. Boolos был одним из первых его сторонников и пионеров, и он подготовил первую трактовку этой книги длиной в книгу: Недоказуемость непротиворечивости, опубликовано в 1979 году. Решение основной нерешенной проблемы несколько лет спустя привело к новому лечению, Логика доказуемости, опубликовано в 1993. Модально-логическая трактовка доказуемости помогла продемонстрировать «интенсиональность» второй теоремы Гёделя о неполноте, а это означает, что правильность теоремы зависит от точной формулировки предиката доказуемости. Эти условия были впервые определены Дэвидом Гильбертом и Полем Бернейсом в их Grundlagen der Arithmetik. Неясный статус Второй теоремы в течение нескольких десятилетий отмечался такими логиками, как Георг Крейзель и Леон Хенкин, которые спрашивали, доказуемо ли формальное предложение, выражающее «это предложение» (в отличие от предложения Гёделя «Это предложение недоказуемо»). ) было доказуемо и, следовательно, верно. Мартин Лёб доказал, что гипотеза Хенкина верна, а также определил важный принцип «отражения», также аккуратно систематизированный с использованием модального логического подхода. Некоторые из ключевых результатов доказуемости, включающие представление предикатов доказуемости, были получены ранее с использованием совершенно разных методов: Соломон Феферман.

Булос был авторитетом немецкого математика и философа XIX века. Готтлоб Фреге. Булос доказал гипотезу благодаря Криспин Райт (а также независимо друг от друга доказали), что система Фреге Grundgesetze, долго думали, испорченные Парадокс Рассела, можно было бы освободить от непоследовательности, заменив одну из его аксиом, пресловутую Основной закон V с Принцип Юма. Получившаяся система с тех пор стала предметом интенсивной работы.[нужна цитата ]

Булос утверждал, что если читать переменные второго порядка в монадическом логика второго порядка множественно, то логику второго порядка можно интерпретировать как не имеющую онтологическая приверженность организациям, кроме тех, над которыми переменные первого порядка классифицировать. Результат множественное число. Дэвид Льюис использовал множественное число в своем Части классов вывести систему, в которой Теория множеств Цермело – Френкеля и Аксиомы Пеано были все теоремы. Хотя Булосу обычно приписывают множественное число, Питер Саймонс (1982) утверждал, что основную идею можно найти в работе Станислав Лесьневский.

Незадолго до своей смерти Булос выбрал 30 своих статей для публикации в книге. Результатом стала, пожалуй, самая высокая его работа, его посмертное Логика, логика и логика. В этой книге перепечатана большая часть работ Булоса по реабилитации Фреге, а также ряд его работ по теория множеств, логика второго порядка и неуполномоченность, множественное число, теория доказательств, и три коротких содержательных статьи по Теорема Гёделя о неполноте. Также есть документы по Дедекинд, Кантор, и Рассел.

Публикации

Книги

  • 1979. Недоказуемость непротиворечивости: эссе в Модальная логика. Издательство Кембриджского университета.
  • 1990 (редактор). Значение и метод: Очерки в честь Хилари Патнэм. Издательство Кембриджского университета.
  • 1993. Логика доказуемости. Издательство Кембриджского университета.
  • 1998 (Ричард Джеффри и Джон П. Берджесс, ред.). Логика, логика и логика Издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0674537675
  • 2007 (1974) (с Ричард Джеффри и Джон П. Берджесс ). Вычислимость и логика, 4-е изд. Издательство Кембриджского университета.

Статьи

LLL = перепечатано в Логика, логика и логика.
FPM = перепечатано в Demopoulos, W., ed., 1995. Философия математики Фреге. Harvard Univ. Нажмите.
  • 1968 г. (с Хилари Патнэм ), «Степени неразрешимости конструктивных множеств целых чисел», Журнал символической логики 33: 497–513.
  • 1969, "Эффективность и естественные языки" в Сидни Хук, изд., Язык и философия. Издательство Нью-Йоркского университета.
  • 1970, «О семантике конструктивных уровней», 16: 139–148.
  • 1970a, "Доказательство Теорема Левенгейма – Сколема," Журнал формальной логики Нотр-Дам 11: 76–78.
  • 1971, «Итеративная концепция множества», Журнал Философии 68: 215–231. Перепечатано в Пол Бенасерраф и Хилари Патнэм, ред., 1984. Философия математики: избранные материалы, 2-е изд. Cambridge Univ. Пресс: 486–502. LLL
  • 1973, "Примечание о Эверт Виллем Бет теорема " Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences 2: 1–2.
  • 1974, "Арифметические функции и минимизация". Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 20: 353–354.
  • 1974a, "Ответ на Чарльз Парсонс «Наборы и классы». Впервые опубликовано в LLL.
  • 1975, "Фридмана 35-я проблема имеет положительное решение », Уведомления Американского математического общества 22: А-646.
  • 1975a, «О доказательстве согласованности Кальмара и обобщении понятия омега-согласованности», Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 17: 3–7.
  • 1975b, "О логика второго порядка," Журнал философии 72: 509–527. LLL.
  • 1976, "Об определении истинности некоторых утверждений, связанных с понятием последовательности", Журнал символической логики 41: 779–781.
  • 1977, "О доказуемости некоторых утверждений о фиксированной точке", Журнал символической логики 42: 191–193.
  • 1979, "Принципы отражения и повторяющиеся утверждения согласованности", Журнал символической логики 44: 33–35.
  • 1980, "Омега-консистенция и бриллиант". Studia Logica 39: 237–243.
  • 1980a, "О системах модальная логика с интерпретациями доказуемости " Теория 46: 7–18.
  • 1980b, "Доказуемость в арифметике и схема Гжегорчика", Fundamenta Mathematicae 106: 41–45.
  • 1980c, "Доказательность, правда и модальная логика," Журнал философской логики 9: 1–7.
  • 1980d, Обзор Раймонд М. Смуллян, Как называется эта книга? Философское обозрение 89: 467–470.
  • 1981, «Для каждого А есть Б», Лингвистический опрос 12: 465–466.
  • 1981a, Обзор Роберт М. Соловей, Интерпретации доказуемости модальной логики," Журнал символической логики 46: 661–662.
  • 1982, «Чрезвычайно неразрешимые приговоры», Журнал символической логики 47: 191–196.
  • 1982a, «Об отсутствии некоторых нормальных форм в логике доказуемости», Журнал символической логики 47: 638–640.
  • 1984, "Не исключайте порез" Журнал философской логики 13: 373–378. LLL.
  • 1984a, "Логика доказуемости", Американский математический ежемесячник 91: 470–480.
  • 1984b, "Снова невозможность первой упорядочиваемости", Лингвистический опрос 15: 343.
  • 1984c, "О силлогистическом выводе", Познание 17: 181–182.
  • 1984d, «Быть ​​- значит быть значением переменной (или некоторыми значениями некоторых переменных)», Журнал философии 81: 430–450. LLL.
  • 1984e, "Деревья и конечная выполнимость: доказательство гипотезы Джон Берджесс," Журнал формальной логики Нотр-Дам 25: 193–197.
  • 1984f, "Обоснование математическая индукция," PSA 2: 469–475. LLL.
  • 1985, «Консистенция 1 и алмаз», Журнал формальной логики Нотр-Дам 26: 341–347.
  • 1985a, "Номиналистский платонизм", Философский обзор 94: 327–344. LLL.
  • 1985b, "Чтение Begriffsschrift," Разум 94: 331–344. LLL; FPM: 163–81.
  • 1985c (совместно с Джованни Самбином), «Неполная система модальной логики», Журнал философской логики 14: 351–358.
  • 1986, Отзыв Юрия Манина, Курс математической логики, Журнал символической логики 51: 829–830.
  • 1986–87, "Спасение Фреге от противоречия", Труды Аристотелевского общества 87: 137–151. LLL; ФПМ 438–52.
  • 1987, "Непротиворечивость основ арифметики Фреге" в J. J. Thomson, ed., 1987. О бытии и высказывании: очерки Ричарда Картрайта. MIT Press: 3–20. LLL; FPM: 211–233.
  • 1987a, "Любопытный вывод", Журнал философской логики 16: 1–12. LLL.
  • 1987b, "О понятиях доказуемости в логике доказуемости", Тезисы докладов 8-го Международного конгресса по логике, методологии и философии науки 5: 236–238.
  • 1987c (с Ванн МакГи ), «Степень множества предложений логики доказуемости предикатов, истинных при любой интерпретации», Журнал символической логики 52: 165–171.
  • 1988, «По алфавиту», Журнал формальной логики Нотр-Дам 29: 214–215.
  • 1988a, Рецензия на Крейга Сморински, Самостоятельная ссылка и модальная логика, Журнал символической логики 53: 306–309.
  • 1989, "Итерация снова" Философские темы 17: 5–21. LLL.
  • 1989a, "Новое доказательство Теорема Гёделя о неполноте," Уведомления Американского математического общества 36: 388–390. LLL. Послесловие появилось под заголовком «Письмо Джорджа Булоса», там же, с. 676. LLL.
  • 1990, «Увидев истинность приговора Гёделя», Поведенческие науки и науки о мозге 13: 655–656. LLL.
  • 1990a, Обзор Джон Барвайз и Джон Этчменди, Мир Тьюринга и мир Тарского, Журнал символической логики 55: 370–371.
  • 1990б, Рецензия В. А. Успенского, Теорема Гёделя о неполноте, Журнал символической логики 55: 889–891.
  • 1990c, «Стандарт равенства чисел» в Boolos, G., ed., Значение и метод: Очерки в честь Хилари Патнэм. Cambridge Univ. Пресс: 261–278. LLL; FPM: 234–254.
  • 1991, «По скользкой дорожке», Ноус 25.: 695–706. LLL.
  • 1991a (совместно с Джованни Самбином), «Доказуемость: появление математической модальности», Studia Logica 50: 1–23.
  • 1993, «Аналитическая полнота полимодальной логики Джапаридзе», Анналы чистой и прикладной логики 61: 95–111.
  • 1993а, "Откуда противоречие?" Дополнительный том 67 Аристотелевского общества: 213–233. LLL.
  • 1994, "1879?" в П. Кларке и Б. Хейле, ред. Чтение Патнэма. Оксфорд: Блэквелл: 31–48. LLL.
  • 1994a, "Преимущества честного труда перед воровством", в A. George, ed., Математика и разум. Oxford University Press: 27–44. LLL.
  • 1994b, "Вторая теорема Гёделя о неполноте объясняется односложными словами," Разум 103: 1–3. LLL.
  • 1995, "Frege теорема и постулаты Пеано », Бюллетень символической логики 1: 317–326. LLL.
  • 1995a, "Вступительная записка к * 1951" в Соломон Феферман и др., ред., Курт Гёдель, Собрание сочинений, т. 3. Oxford University Press: 290–304. LLL. * 1951 г. - лекция Гиббса Гёделя 1951 г. «Некоторые основные теоремы об основаниях математики и их значения».
  • 1995b, "Цитатная двусмысленность" в Леонарди, П., и Сантамброджио, М., ред. На Куайне. Издательство Кембриджского университета: 283–296. LLL
  • 1996, "Самая сложная логическая головоломка на свете," Гарвардский обзор философии 6: 62–65. LLL. Итальянский перевод Массимо Пиаттелли-Пальмарини, "L'indovinello piu difficile del mondo" La Repubblica (16 апреля 1992 г.): 36–37.
  • 1996a, "О доказательстве Frege теорема "в А. Мортоне и С. П. Стиче, ред., Пол Бенасерраф и его критики. Кембридж, Массачусетс: Блэквелл. LLL.
  • 1997, "Построение канторианских контрпримеров", Журнал философской логики 26: 237–239. LLL.
  • 1997a, "Is Юм принцип аналитики? »В Ричарде Г. Хеке-младшем, изд. Язык, мысль и логика: очерки в честь Майкл Даммит. Oxford Univ. Пресс: 245–61. LLL.
  • 1997b (совместно с Ричардом Хеком), "Die Grundlagen der Arithmetik, §§82–83" в Матиасе Ширне, изд., Философия математики сегодня. Oxford Univ. Нажмите. LLL.
  • 1998, "Готтлоб Фреге и Основы арифметики ». Впервые опубликовано в LLL. Французский перевод в Mathieu Marion and Alain Voizard eds., 1998. Фреге. Логика и философия. Монреаль и Париж: L'Harmattan: 17–32.
  • 2000, "Мы должны верить в теория множеств ? »в Gila Sher and Richard Tieszen, eds., Между логикой и интуицией: очерки в честь Чарльз Парсонс. Издательство Кембриджского университета. LLL.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ «Сможете ли вы решить загадку трех богов? - Алекс Гендлер»
  2. ^ Ван Гелдер, Лоуренс (30 мая 1996 г.). "Джордж Булос, 55 лет, философ". Нью-Йорк Таймс.
  3. ^ https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.rml/1204835733
  4. ^ Булос, Джордж Стивен (1961). Простое доказательство первой теоремы Гёделя о неполноте. Принстон, штат Нью-Джерси: математический факультет.
  5. ^ "Профессор Джордж Булос мертв в 55 лет". Новости MIT. 29 мая 1996 г.

Рекомендации

  • Питер Саймонс (1982) «О понимании Лесневского». История и философия логики.
  • Соломон Феферман (1960) "Арифметизация метаматематики в общем контексте", Fundamentae Mathematica т. 49. С. 35–92.

внешняя ссылка