Теория калибровочной гравитации - Gauge gravitation theory

В квантовая теория поля, калибровочная теория гравитации это попытка расширить Теория Янга – Миллса, который обеспечивает универсальное описание фундаментальных взаимодействий, чтобы описать сила тяжести. Не следует путать с калибровочная теория гравитации, которая является формулировкой (классической) гравитации на языке геометрическая алгебра. Не следует путать его с Теория Калуцы – Клейна, где для описания полей частиц используются калибровочные поля, а не сама гравитация.

Обзор

Первую калибровочную модель гравитации предложил Рёю Утияма (1916–1990) в 1956 году.^[1] всего через два года после рождения калибровочная теория сам.^[2] Однако первые попытки построить калибровочную теорию гравитации по аналогии с калибровочными моделями внутренних симметрий столкнулись с проблемой рассмотрения общековариантных преобразований и установления калибровочного статуса псевдориманова метрика (тетрадное поле).

Чтобы преодолеть этот недостаток, представляя тетрада поля в качестве калибровочных полей группы трансляций.^[3] Инфинитезимальные генераторы общековариантные преобразования считались полями группы датчиков трансляции, а поле тетрады (кофрейм) отождествлялось с трансляционной частью аффинная связь на мировое многообразие ${\displaystyle X}$. Любая такая связь - это сумма ${\displaystyle K=\Gamma +\Theta }$ из линейная связь с миром ${\displaystyle \Gamma }$ и форма для пайки ${\displaystyle \Theta =\Theta _{\mu }^{a}dx^{\mu }\otimes \vartheta _{a}}$ куда ${\displaystyle \vartheta _{a}=\vartheta _{a}^{\lambda }\partial _{\lambda }}$ это неголономный каркас. Например, если ${\displaystyle K}$ - связность Картана, то ${\displaystyle \Theta =\theta =dx^{\mu }\otimes \partial _{\mu }}$ канонический форма для пайки на ${\displaystyle X}$. Существуют разные физические интерпретации переводческой части. ${\displaystyle \Theta }$ из аффинные связи. В калибровочной теории вывихи, поле ${\displaystyle \Theta }$ описывает искажение.^[4] В то же время при линейном кадре ${\displaystyle \vartheta _{a}}$, разложение ${\displaystyle \theta =\vartheta ^{a}\otimes \vartheta _{a}}$ мотивирует многих авторов рассматривать coframe ${\displaystyle \vartheta ^{a}}$ как поле калибровки трансляции.^[5]

Трудности построения калибровочной теории гравитации по аналогии с теорией Янга-Миллса связаны с калибровочными преобразованиями в этих теориях, принадлежащих к разным классам. В случае внутренних симметрий калибровочные преобразования являются просто вертикальными автоморфизмами основной пакет ${\displaystyle P\to X}$ покидая свою базу ${\displaystyle X}$ фиксированный. С другой стороны, теория гравитации построен на основном связке ${\displaystyle FX}$ касательных шпангоутов к ${\displaystyle X}$. Относится к категории натуральные пучки ${\displaystyle T\to X}$ для которых диффеоморфизмы базы ${\displaystyle X}$ канонически порождают автоморфизмы ${\displaystyle T}$.^[6] Эти автоморфизмы называются общековариантными преобразованиями. Общековариантных преобразований достаточно, чтобы переформулировать уравнение Эйнштейна. общая теория относительности и метрическо-аффинная теория гравитации как калибровочные.

С точки зрения калибровочная теория на натуральных расслоениях калибровочные поля - это линейные связности на мировом многообразии ${\displaystyle X}$, определяется как основные связи на линейный пучок кадров ${\displaystyle FX}$, а метрическое (тетрадное) гравитационное поле играет роль Поле Хиггса ответственны за спонтанное нарушение симметрии общековариантных преобразований.^[7]

Спонтанное нарушение симметрии - это квантовый эффект, когда вакуум не инвариантен относительно группы преобразований. В классическом калибровочная теория, спонтанное нарушение симметрии происходит, если структурная группа ${\displaystyle G}$ из основной пакет ${\displaystyle P\to X}$ сводится к замкнутой подгруппе ${\displaystyle H}$, т.е. существует главное подрасслоение ${\displaystyle P}$ с структурная группа ${\displaystyle H}$.^[8] В силу известной теоремы существует взаимно однозначное соответствие между сокращенные основные подгруппы из ${\displaystyle P}$ со структурной группой ${\displaystyle H}$ и глобальные сечения фактор-расслоения п / ЧАС → Икс. Эти сечения рассматриваются как классические поля Хиггса.

Идея псевдориманова метрика как Поле Хиггса появился при строительстве нелинейные (индуцированные) представления полной линейной группы GL (4, р), из которых Группа Лоренца является подгруппой Картана.^[9] В принцип геометрической эквивалентности Постулирование существования системы отсчета, в которой инварианты Лоренца определены на всем мировом многообразии, является теоретическим обоснованием редукции структурная группа GL (4, р) пучка линейных реперов FX к Группа Лоренца. Тогда само определение псевдориманова метрика на коллекторе ${\displaystyle X}$ как глобальное сечение фактор-расслоения FX / O (1, 3) → Икс приводит к его физической интерпретации как Поле Хиггса. Физической причиной нарушения симметрии мира является существование фермионной материи Дирака, группа симметрии которой представляет собой универсальное двухлистное покрытие. SL (2, C) ограниченного Группа Лоренца, ТАК⁺(1, 3).^[10]

Смотрите также

• Переменные Аштекара
• Метрическо-аффинная теория гравитации
• Теория Эйнштейна – Картана
• Спонтанное нарушение симметрии
• Телепараллелизм
• Сокращение структурной группы
• Поле Хиггса (классическое)
• Общие ковариантные преобразования
• Принцип эквивалентности (геометрический)
• Аффинная калибровочная теория
• Классические теории единого поля

Примечания

1. Р. Утияма, "Инвариантная теоретическая интерпретация взаимодействия", Физический обзор 101 (1956) 1597. Дои:10.1103 / PhysRev.101.1597
2. Благоевич, Милютин; Хель, Фридрих В. (2013). Калибровочные теории гравитации: читатель с комментариями. World Scientific. ISBN  978-184-8167-26-1.
3. Ф. Хель, Дж. МакКри, Э. Мильке, Ю. Нееман, "Метрическо-аффинная калибровочная теория гравитации: уравнения поля, тождества Нётер, мировые спиноры и нарушение дилатонной инвариантности", Отчеты по физике 258 (1995) 1. Дои:10.1016 / 0370-1573 (94) 00111-Ф
4. Малышев. Функции дислокационных напряжений от двойного ротора. ${\displaystyle T(3)}$- калибровочные уравнения: линейность и перспективы », Анналы физики 286 (2000) 249. Дои:10.1006 / aphy.2000.6088
5. М. Благоевич, Гравитация и калибровочные симметрии (Издательство IOP, Бристоль, 2002 г.).
6. И. Коларж, П. В. Михор, Я. Словак, Естественные операции в дифференциальной геометрии (Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, 1993).
7. Д. Иваненко, Г. Сарданашвили, "Калибровка силы тяжести", Отчеты по физике 94 (1983) 1. Дои:10.1016/0370-1573(83)90046-7
8. Л. Николова, В. Ризов, "Геометрический подход к редукции калибровочных теорий со спонтанными нарушенными симметриями", Доклады по математической физике 20 (1984) 287. Дои:10.1016/0034-4877(84)90039-9
9. М. Леклерк, "Сектор Хиггса гравитационных калибровочных теорий", Анналы физики 321 (2006) 708. Дои:10.1016 / j.aop.2005.08.009
10. Г. Сарданашвили, О. Захаров, Теория калибровочной гравитации (World Scientific, Сингапур, 1992).

Рекомендации

• Кирш И. Механизм Хиггса для гравитации // Phys. Ред. D72 (2005) 024001; arXiv:hep-th / 0503024.
• Г. Сарданашвили, Классическая калибровочная теория гравитации, Междунар. J. Geom. Методы Мод. Phys. 8 (2011) 1869-1895; arXiv:1110.1176.
• Ю. Обухов, Калибровочная гравитация Пуанкаре: избранные темы, Междунар. J. Geom. Методы Мод. Phys. 3 (2006) 95-138; arXiv:gr-qc / 0601090.