Дизъюнктивный силлогизм - Disjunctive syllogism

В классическая логика, дизъюнктивный силлогизм^[1]^[2] (исторически известный как modus tollendo ponens (MTP),^[3] латинский за "режим, утверждающий отрицанием")^[4] это действительный форма аргумента который является силлогизм иметь дизъюнктивное заявление для одного из предпосылки.^[5]^[6]

Пример в английский:

Нарушение является нарушением безопасности и не подлежит штрафу.

Нарушение не является нарушением безопасности.

Таким образом, он не подлежит штрафам.

Логика высказываний

В логика высказываний, дизъюнктивный силлогизм (также известен как устранение дизъюнкции и или устранение, или сокращенно ∨E),^[7]^[8]^[9]^[10] действительный правило вывода. Если нам говорят, что хотя бы одно из двух утверждений верно; а также сказали, что верно не первое; мы можем сделать вывод что верно последнее. Если п правда или Q правда и п ложно, тогда Q правда. Причина, по которой это называется «дизъюнктивный силлогизм», состоит в том, что, во-первых, это силлогизм, трехступенчатый аргумент и, во-вторых, он содержит логическую дизъюнкцию, которая просто означает оператор «или». «P или Q» - дизъюнкция; P и Q называются операторами разъединяет. Правило позволяет исключить дизъюнкция из логическое доказательство. Правило:

{ displaystyle { frac {P lor Q, neg P} { поэтому Q}}}

где правило таково, что всякий раз, когда экземпляры " ${ Displaystyle P lor Q}$ ", и " ${ displaystyle neg P}$ "появляются на строках доказательства", ${ displaystyle Q}$ "можно разместить на следующей строке.

Дизъюнктивный силлогизм тесно связан и похож на гипотетический силлогизм, в том смысле, что это также тип силлогизма, а также название правила вывода. Это также связано с закон непротиворечивости, один из три традиционных закона мысли.

Формальное обозначение

В дизъюнктивный силлогизм правило может быть записано в последовательный обозначение:

{ Displaystyle P lor Q, lnot P vdash Q}

куда ${ displaystyle vdash}$ это металогический символ, означающий, что ${ displaystyle Q}$ это синтаксическое следствие из ${ Displaystyle P lor Q}$ , и ${ Displaystyle lnot P}$ в некоторых логическая система;

и выражается как функционал истины тавтология или же теорема логики высказываний:

{ displaystyle ((P lor Q) land neg P) to Q}

куда ${ displaystyle P}$ , и ${ displaystyle Q}$ суждения, выраженные в некоторых формальная система.

Примеры естественного языка

Вот пример:

Я выберу суп или салат.

Я не буду выбирать суп.

Поэтому выберу салат.

Вот еще один пример:

Он красный или синий.

Это не синий.

Следовательно, он красный.

Включающая и исключительная дизъюнкция

Обратите внимание, что дизъюнктивный силлогизм работает независимо от того, считается ли «или» «исключительным» или «включающим» дизъюнкцией. См. Определения этих терминов ниже.

Есть два вида логической дизъюнкции:

включающий означает «и / или» - по крайней мере, одно из них истинно, а может и оба.
эксклюзивный ("xor") означает, что одно должно быть истинным, но они не могут быть оба.

Широко распространенная концепция английского языка или же часто является двусмысленным между этими двумя значениями, но разница имеет решающее значение при оценке дизъюнктивных аргументов.

Этот аргумент:

P или Q.

Не П.

Следовательно, Q.

действительно и безразлично между обоими значениями. Однако только в эксклюзивный означает, что действительна следующая форма:

Либо (только) P, либо (только) Q.

П.

Следовательно, не Q.

С включающий это означает, что вы не можете сделать вывод из первых двух предпосылок этого аргумента. Видеть подтверждая дизъюнкцию.

Связанные формы аргументов

В отличие от modus ponens и modus ponendo tollens, с чем его не следует путать, дизъюнктивный силлогизм часто не делается явным правилом или аксиомой логические системы, поскольку приведенные выше аргументы могут быть доказаны с помощью (слегка хитрой) комбинации сокращение до абсурда и устранение дизъюнкции.

Другие формы силлогизма включают:

Дизъюнктивный силлогизм сохраняется в классической логике высказываний и интуиционистская логика, но не в некоторых паранепротиворечивая логика.^[11]

Смотрите также

Стоическая логика