Двуусловное исключение - Biconditional elimination

Двуусловное исключение это имя двух действительный правила вывода из логика высказываний. Это позволяет сделать вывод а условный из двухусловный. Если ${displaystyle Pleftrightarrow Q}$ верно, то можно сделать вывод, что ${displaystyle P o Q}$ верно, а также что ${displaystyle Q o P}$ правда.^[1] Например, если правда, что я дышу если и только если Я жив, значит, если я дышу, я жив; Точно так же это правда, что если я жив, я дышу. Формально правила можно сформулировать так:

${displaystyle {frac {Pleftrightarrow Q}{ herefore P o Q}}}$

и

${displaystyle {frac {Pleftrightarrow Q}{ herefore Q o P}}}$

где правило таково, что где бы ни был экземпляр "${displaystyle Pleftrightarrow Q}$"фигурирует в строке доказательства, либо"${displaystyle P o Q}$" или же "${displaystyle Q o P}$"можно разместить на следующей строке;

Формальное обозначение

В двухусловное исключение правило может быть записано в последовательный обозначение:

${displaystyle (Pleftrightarrow Q)vdash (P o Q)}$

и

${displaystyle (Pleftrightarrow Q)vdash (Q o P)}$

куда ${displaystyle vdash }$ это металогический символ, означающий, что ${displaystyle P o Q}$, в первом случае и ${displaystyle Q o P}$ в другом синтаксические последствия из ${displaystyle Pleftrightarrow Q}$ в некоторых логическая система;

или как утверждение функционала истинности тавтология или же теорема логики высказываний:

${displaystyle (Pleftrightarrow Q) o (P o Q)}$

${displaystyle (Pleftrightarrow Q) o (Q o P)}$

куда ${displaystyle P}$, и ${displaystyle Q}$ суждения, выраженные в некоторых формальная система.

Смотрите также

• Логическая двусмысленность

Рекомендации

1. Коэн, С. Марк. «Глава 8: Логика условных выражений» (PDF). Вашингтонский университет. Получено 8 октября 2013.