Экспорт (логика) - Exportation (logic)

Экспорт^[1]^[2]^[3]^[4] это действительный правило замены в логика высказываний. Правило позволяет условные утверждения имея соединительный антецеденты заменить операторами с условными последствия и наоборот в логические доказательства. Правило:

${ Displaystyle ((п земля Q) к R) Leftrightarrow (P к (Q к R))}$

Где " ${ displaystyle Leftrightarrow}$ " это металогический символ представляющий «можно заменить в доказательстве на.»

Формальное обозначение

В вывоз правило может быть записано в последовательный обозначение:

{ Displaystyle ((п земля Q) к R) dashv vdash (P к (Q к R))}

куда ${ displaystyle dashv vdash}$ металогический символ, означающий, что ${ Displaystyle (п к (Q к R))}$ это синтаксический эквивалент из ${ Displaystyle ((П земля Q) к R)}$ в некоторых логическая система;

или в форма правила:

{ displaystyle { frac {(P land Q) to R} {P to (Q to R)}}}

,

{ displaystyle { frac {P to (Q to R)} {(P land Q) to R}}.}

где правило таково: везде, где присутствует " ${ displaystyle (P land Q) to R}$ "появляется в строке доказательства, его можно заменить на" ${ displaystyle P to (Q to R)}$ " наоборот;

или как утверждение функционала истинности тавтология или же теорема логики высказываний:

{ Displaystyle ((п земля Q) к R) leftrightarrow (P к (Q к R))}

куда ${ displaystyle P}$ , ${ displaystyle Q}$ , и ${ displaystyle R}$ суждения, выраженные в некоторых логическая система.

Естественный язык

Истинные ценности

В любой момент, если P → Q истинно, его можно заменить на P → (P∧Q).
Один из возможных случаев P → Q - это истинность P и истинность Q; таким образом, P∧Q также верно, и P → (P∧Q) верно.
Другой возможный случай устанавливает P как ложное, а Q как истинное. Таким образом, P∧Q ложно, а P → (P∧Q) ложно; ложь → ложь верно.
Последний случай возникает, когда и P, и Q ложны. Таким образом, P∧Q ложно, а P → (P∧Q) истинно.

Пример

Идет дождь и светит солнце - это значит, что есть радуга.
Таким образом, если идет дождь, то светит солнце означает, что есть радуга.

Если моя машина включена, когда я переключаю передачу на D, она трогается с места. Если моя машина включена и я переключил передачу на D, машина должна тронуться с места.

Доказательство

Следующее доказательство использует Материальное значение, двойное отрицание, Законы Де Моргана, отрицание условного утверждения, Ассоциативное свойство соединения, отрицания другого условного оператора и снова двойного отрицания, в том же порядке, чтобы получить результат.


Предложение	Вывод
${ Displaystyle P rightarrow (Q rightarrow R)}$	Данный
${ displaystyle neg P lor (Q rightarrow R)}$	Материальное значение
${ displaystyle neg P lor ( neg Q lor R)}$	Материальное значение
${ Displaystyle ( отр P lor neg Q) lor R}$	Ассоциативность
${ Displaystyle neg (П земля Q) лор R}$	Закон де Моргана
${ displaystyle (P land Q) rightarrow R}$	Материальное значение