Введение отрицания - Negation introduction

Введение отрицания это правило вывода, или же правило трансформации, в области пропозициональное исчисление.

Введение отрицания утверждает, что если данный антецедент подразумевает и консеквент, и его дополнение, то антецедент является противоречием.^{[1] [2]}

Формальное обозначение

Это можно записать так: ${\displaystyle (P\rightarrow Q)\land (P\rightarrow \neg Q)\leftrightarrow \neg P}$

Примером его использования может быть попытка доказать два противоречивых утверждения одним фактом. Например, если человек сказал: «Когда звонит телефон, я счастлив», а затем - «Когда звонит телефон, я раздражаюсь», логический вывод, который делается из этой противоречивой информации, заключается в том, что человек делает ложные заявление о звонке телефона.

Доказательство

Шаг	Предложение	Вывод
1	${\displaystyle (P\to Q)\land (P\to \neg Q)}$	Данный
2	${\displaystyle (\neg P\lor Q)\land (\neg P\lor \neg Q)}$	Материальное значение
3	${\displaystyle ((\neg P\lor Q)\land \neg P)\lor ((\neg P\lor Q)\land \neg Q)}$	Распределительность
4	${\displaystyle ((\neg P\lor Q)\lor ((\neg P\lor Q)\land \neg Q))\land (\neg P\lor ((\neg P\lor Q)\land \neg Q))}$	Распределительность
5	${\displaystyle \neg P\lor ((\neg P\lor Q)\land \neg Q)}$	Устранение конъюнкции (4)
6	${\displaystyle \neg P\lor ((\neg P\land \neg Q)\lor (Q\land \neg Q))}$	Распределительность
7	${\displaystyle \neg (Q\land \neg Q)}$	Закон непротиворечивости
8	${\displaystyle \neg P\lor (\neg P\land \neg Q)}$	Дизъюнктивный силлогизм (6,7)
9	${\displaystyle (\neg P\lor \neg P)\land (\neg P\lor \neg Q)}$	Распределительность
10	${\displaystyle \neg P\lor \neg P}$	Устранение конъюнкции (9)
11	${\displaystyle \neg P}$	Идемпотентность дизъюнкции

Рекомендации

1. Вансинг, Генрих, изд. (1996). Отрицание: понятие в фокусе. Берлин: Вальтер де Грюйтер. ISBN  3110147696.
2. Хегеман, Лилиан (30 марта 1995 г.). Синтаксис отрицания. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п.70. ISBN  0521464927.