Система с дифракционным ограничением - Diffraction-limited system

Мемориал Эрнст Карл Аббе, который аппроксимировал дифракционный предел микроскопа как , куда d размер разрешимого элемента, λ это длина волны света, п - показатель преломления отображаемой среды, а θ (изображается как α в надписи) - это полуугол, образуемый линзой оптического объектива (представляющий числовая апертура ).
Логарифмический график зависимости диаметра апертуры от углового разрешения на дифракционном пределе для различных длин световых волн по сравнению с различными астрономическими инструментами. Например, синяя звезда показывает, что космический телескоп Хаббл практически ограничен дифракцией в видимом спектре на 0,1 угловой секунды, тогда как красный кружок показывает, что человеческий глаз теоретически должен иметь разрешающую способность 20 угловых секунд, хотя обычно только 60 угловых секунд. .

Разрешение оптической системы визуализации - a микроскоп, телескоп, или же камера - могут быть ограничены такими факторами, как дефекты линз или несоосность. Однако есть принципиальный предел разрешающей способности любой оптической системы из-за физика из дифракция. Оптическая система с разрешающей способностью на теоретическом пределе прибора называется дифракционно ограниченный.[1]

Ограниченная дифракцией угловое разрешение телескопического инструмента пропорциональна длина волны наблюдаемого света и обратно пропорционально диаметру его цель с входной проем. Для телескопов с круглыми апертурами размер самого маленького элемента изображения, ограниченного дифракцией, равен размеру Диск Эйри. По мере уменьшения размера проема телескопической линза пропорционально увеличивается дифракция. При малых отверстиях, например f / 22, большинство современных линз ограничены только дифракцией, а не аберрациями или другими дефектами конструкции.

Для микроскопических приборов дифракционно-ограниченный Пространственное разрешение пропорциональна длине волны света, а числовая апертура либо от объектива, либо от источника освещения объекта, в зависимости от того, что меньше.

В астрономия, а дифракционно ограниченный Наблюдение - это наблюдение, при котором достигается разрешение теоретически идеального объектива при размере используемого инструмента. Однако большинство наблюдений с Земли видя -ограничено из-за атмосферный последствия. Оптические телескопы на земной шар работают с гораздо более низким разрешением, чем дифракционный предел, из-за искажения, вносимого прохождением света через несколько километров бурный Атмосфера. Некоторые передовые обсерватории недавно начали использовать адаптивная оптика Технология, приводящая к большему разрешению изображения для слабых целей, но по-прежнему трудно достичь дифракционного предела с помощью адаптивной оптики.

Радиотелескопы часто ограничены дифракцией, потому что используемые ими длины волн (от миллиметров до метров) настолько велики, что атмосферные искажения незначительны. Телескопы космического базирования (например, Хаббл или несколько неоптических телескопов) всегда работают на дифракционном пределе, если в их конструкции отсутствуют оптическая аберрация.

Луч из лазер со свойствами распространения луча, близкими к идеальным, можно описать как дифракционно ограниченные. Лазерный луч с ограничением дифракции, прошедший через оптику с ограничением дифракции, останется ограниченным дифракцией и будет иметь пространственную или угловую протяженность, по существу равную разрешающей способности оптики на длине волны лазера.

Предел дифракции Аббе для микроскопа

Наблюдение субволновых структур с помощью микроскопов затруднено из-за Предел дифракции Аббе. Эрнст Аббе в 1873 г. обнаружил, что свет с длиной волны λ, путешествуя в среде с показателем преломления п и сходится к точке с половинным углом будет иметь минимальное разрешаемое расстояние

[2]

Доля знаменателя называется числовая апертура (NA) и может достигать примерно 1,4–1,6 в современной оптике, поэтому предел Аббе равен d = λ/2.8. Учитывая зеленый свет около 500 нм и числовую апертуру 1, предел Аббе примерно равен d = λ/ 2 = 250 нм (0,25 мкм), что мало по сравнению с большинством биологических клеток (от 1 мкм до 100 мкм), но больше по сравнению с вирусами (100 нм), белками (10 нм) и менее сложными молекулами (1 нм). Для увеличения разрешения можно использовать более короткие длины волн, например УФ- и рентгеновские микроскопы. Эти методы обеспечивают лучшее разрешение, но дороги, страдают отсутствием контраста в биологических образцах и могут повредить образец.

Последствия для цифровой фотографии

В цифровой камере эффекты дифракции взаимодействуют с эффектами регулярной пиксельной сетки. Комбинированный эффект различных частей оптической системы определяется свертка из функции разброса точек (PSF). Функция рассеяния точки линзы с ограничением дифракции - это просто Диск Эйри. Функция рассеяния точки камеры, иначе называемая функцией отклика прибора (IRF), может быть аппроксимирована функцией прямоугольника с шириной, эквивалентной шагу пикселя. Более полный вывод функции передачи модуляции (полученной из PSF) датчиков изображения дан Флигелем.[3] Какой бы ни была точная функция отклика прибора, она во многом не зависит от диафрагменного числа объектива. Таким образом, при разных значениях f камера может работать в трех различных режимах, а именно:

  1. В случае, когда разброс IRF невелик по сравнению с разбросом дифракционной PSF, в этом случае можно сказать, что система по существу ограничена дифракцией (при условии, что сама линза ограничена дифракцией).
  2. В случае, когда разброс дифракционной PSF мал по отношению к IRF, и в этом случае система ограничена приборами.
  3. В случае, когда разброс PSF и IRF одинаков, и в этом случае оба влияют на доступное разрешение системы.

Разброс дифракционно-ограниченной PSF аппроксимируется диаметром первого нуля Диск Эйри,

где λ - длина волны света, а N это f-число оптики изображения. Для f / 8 и зеленого (длина волны 0,5 мкм) света d = 9,76 мкм. Это похоже на размер пикселя для большинства имеющихся в продаже полнокадровых (диагональ сенсора 43 мм) камер, и поэтому они будут работать в режиме 3 для значений f около 8 (некоторые линзы близки к дифракции, ограниченной при меньших числах f. чем 8). Камеры с меньшими сенсорами будут иметь меньшие пиксели, но их линзы будут спроектированы для использования с меньшими f-числами, и вполне вероятно, что они также будут работать в режиме 3 для тех f-чисел, для которых их линзы ограничены дифракцией.

Получение более высокого разрешения

Смотрите также: Микроскопия сверхвысокого разрешения

Существуют методы получения изображений с более высоким разрешением, чем позволяет простое использование дифракционной оптики.[4] Хотя эти методы улучшают некоторые аспекты разрешения, они обычно приводят к огромному увеличению стоимости и сложности. Обычно этот метод подходит только для небольшого подмножества задач визуализации, с несколькими общими подходами, изложенными ниже.

Увеличение числовой апертуры

Эффективное разрешение микроскопа можно улучшить за счет бокового освещения.

В обычных микроскопах, таких как светлопольные или дифференциальный интерференционный контраст, это достигается за счет использования конденсатора. В пространственно некогерентных условиях изображение понимается как совокупность изображений, освещаемых каждой точкой конденсатора, каждое из которых покрывает различные части пространственных частот объекта.[5] Это эффективно улучшает разрешение не более чем в два раза.

Одновременное освещение со всех сторон (полностью открытый конденсатор) снижает интерферометрический контраст. В обычных микроскопах максимальное разрешение (полностью открытый конденсор, NA = 1) используется редко. Кроме того, в частично когерентных условиях записанное изображение часто нелинейно по отношению к потенциалу рассеяния объекта, особенно при взгляде на несамосветящиеся (нефлуоресцентные) объекты.[6] Для увеличения контраста, а иногда и для линеаризации системы используются нетрадиционные микроскопы (с структурированное освещение ) синтезируют конденсаторное освещение путем получения последовательности изображений с известными параметрами освещения. Как правило, эти изображения объединяются в единое изображение с данными, охватывающими большую часть пространственных частот объекта, по сравнению с использованием полностью закрытого конденсатора (который также редко используется).

Другая техника, 4 Pi микроскопия использует два противоположных объектива, чтобы удвоить эффективную числовую апертуру, эффективно уменьшая вдвое дифракционный предел, собирая свет, рассеянный вперед и назад. При визуализации прозрачного образца с комбинацией некогерентного или структурированного освещения, а также при сборе как прямого, так и обратного рассеянного света можно получить изображение всего сфера рассеяния.

В отличие от методов полагаясь на локализацию такие системы по-прежнему ограничены дифракционным пределом освещения (конденсора) и собирающей оптики (объектива), хотя на практике они могут обеспечить значительное улучшение разрешения по сравнению с традиционными методами.

Методы ближнего поля

Предел дифракции действителен только в дальней зоне, поскольку предполагает, что нет мимолетные поля добраться до детектора. Разные ближнее поле методы, которые работают на длине волны меньше ≈1 от плоскости изображения, могут обеспечить существенно более высокое разрешение. Эти методы используют тот факт, что исчезающее поле содержит информацию за пределами дифракционного предела, которую можно использовать для построения изображений с очень высоким разрешением, в принципе превышая дифракционный предел на коэффициент, пропорциональный тому, насколько хорошо конкретная система формирования изображения может обнаруживать сигнал ближнего поля. . Для визуализации рассеянного света такие инструменты, как сканирующие оптические микроскопы ближнего поля периферийно напоминают атомно-силовой микроскоп. Данные, записанные такими приборами, часто требуют существенной обработки, по сути решающей оптическую обратную задачу для каждого изображения.

Метаматериал -основан суперлинзы может получать изображения с разрешением лучше, чем дифракционный предел, размещая объектив очень близко (обычно сотни нанометров) к объекту.

В флуоресцентной микроскопии возбуждение и испускание обычно происходят на разных длинах волн. В флуоресцентная микроскопия полного внутреннего отражения Тонкая часть образца, расположенная непосредственно на покровном стекле, возбуждается исчезающим полем и регистрируется с помощью обычного дифракционно ограниченного объектива, улучшая осевое разрешение.

Однако, поскольку эти методы не могут отображать изображения за пределами одной длины волны, они не могут использоваться для изображения объектов толщиной более одной длины волны, что ограничивает их применимость.

Техника дальнего поля

Методы визуализации дальнего поля наиболее желательны для визуализации объектов, которые имеют большие размеры по сравнению с длиной волны освещения, но содержат тонкую структуру. Сюда входят почти все биологические приложения, в которых клетки охватывают несколько длин волн, но содержат структуру вплоть до молекулярных масштабов. В последние годы несколько методов показали, что получение изображений с ограничением субдифракции возможно на макроскопических расстояниях. Эти методы обычно используют оптические нелинейность в отраженном от материала свете для получения разрешения за пределами дифракционного предела.

Среди этих методов STED микроскоп был одним из самых успешных. В STED несколько лазерных лучей сначала возбуждают, а затем гасят флуоресцентный красители. Нелинейный отклик на освещение, вызванный процессом гашения, в котором добавление большего количества света приводит к тому, что изображение становится менее ярким, генерирует ограниченную субдифракцией информацию о местоположении молекул красителя, позволяя разрешение далеко за дифракционным пределом при условии использования высокой интенсивности освещения.

Лазерные лучи

Ограничения на фокусировку или коллимацию лазерного луча очень похожи на ограничения на получение изображений с помощью микроскопа или телескопа. Единственная разница в том, что лазерные лучи обычно имеют мягкую кромку. Эта неоднородность в распределении света приводит к коэффициенту, немного отличающемуся от значения 1,22, известного при визуализации. Но масштабирование точно такое же.

Качество лазерного луча характеризуется тем, насколько хорошо его распространение соответствует идеальному Гауссов пучок на той же длине волны. Фактор качества луча М в квадрате (M2) определяется путем измерения размера луча в его перетяжке и его расходимости вдали от перетяжки и взятия произведения этих двух величин, известного как произведение параметров пучка. Отношение этого измеренного произведения параметров пучка к идеальному определяется как M2, так что M2=1 описывает идеальный луч. Их2 Значение луча сохраняется при его преобразовании с помощью дифракционной оптики.

Выходы многих лазеров малой и средней мощности имеют M2 значения 1,2 или меньше и существенно ограничены дифракцией.

Другие волны

Те же уравнения применимы к другим датчикам на основе волн, таким как радар и человеческое ухо.

В отличие от световых волн (то есть фотонов) массивные частицы имеют другое соотношение между своей квантово-механической длиной волны и своей энергией. Это соотношение указывает на то, что эффективный длина волны де Бройля обратно пропорциональна импульсу частицы. Например, электрон с энергией 10 кэВ имеет длину волны 0,01 нм, что позволяет электронному микроскопу (SEM или же ТЕМ ) для получения изображений с высоким разрешением. Другие массивные частицы, такие как ионы гелия, неона и галлия, использовались для создания изображений с разрешением, превышающим то, что можно получить с помощью видимого света. Такие инструменты обеспечивают возможности получения изображений, анализа и изготовления в нанометровом масштабе за счет сложности системы.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Родился, Макс; Эмиль Вольф (1997). Принципы оптики. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-63921-2.
  2. ^ Липсон, Липсон и Тангейзер (1998). Оптическая физика. Великобритания: Кембридж. п. 340. ISBN  978-0-521-43047-0.
  3. ^ Флигель, Карел (декабрь 2004 г.). «Моделирование и измерение характеристик датчика изображения» (PDF). Радиотехника. 13 (4).
  4. ^ Ник ван Хюльст (2009). «Многие фотоны получают больше от дифракции». Оптика и фотоника. 4 (1).
  5. ^ Штрейбл, Норберт (февраль 1985 г.). «Трехмерное изображение под микроскопом». Журнал Оптического общества Америки A. 2 (2): 121–127. Bibcode:1985JOSAA ... 2..121S. Дои:10.1364 / JOSAA.2.000121.
  6. ^ Шеппард, C.J.R.; Мао, X.Q. (Сентябрь 1989 г.). «Трехмерное изображение в микроскопе». Журнал Оптического общества Америки A. 6 (9): 1260–1269. Bibcode:1989JOSAA ... 6.1260S. Дои:10.1364 / JOSAA.6.001260.

внешняя ссылка