Сфера Эвальдса - Ewalds sphere

В Сфера Эвальда геометрическая конструкция, используемая в электрон, нейтрон, и Рентгеновская кристаллография который демонстрирует взаимосвязь между:

• то волновой вектор падающего и дифрагированного пучков рентгеновского излучения,
• то угол дифракции для данного отражения,
• то обратная решетка из кристалл

Это было задумано Пол Питер Эвальд, немецкий физик и кристаллограф.^[1] Сам Эвальд говорил о сфера отражения.^[2]

Сферу Эвальда можно использовать для поиска максимальное разрешение доступны для данной длины волны рентгеновского излучения и размеров элементарной ячейки. Ее часто упрощают до двумерной модели «круга Эвальда» или называют сферой Эвальда.

Строительство Эвальда

Строительство Эвальда

А кристалл можно описать как решетка точек равной симметрии. Требование для конструктивное вмешательство в дифракционном эксперименте означает, что по импульсу или взаимное пространство значения переданного импульса, при которых возникает конструктивная интерференция, также образуют решетку ( обратная решетка ). Например, обратная решетка простой кубический решетка в реальном пространстве также является простой кубической структурой. Другой пример, обратная решетка ГЦК-кристаллической решетки в реальном пространстве - это ОЦК-структура, и наоборот. Цель сферы Эвальда - определить, какие плоскости решетки (представленные точками сетки на обратной решетке) приведут к дифрагированному сигналу для данной длины волны, ${\displaystyle \lambda }$, падающего излучения.

Падающая плоская волна, падающая на кристалл, имеет волновой вектор ${\displaystyle K_{i}}$ чья длина ${\displaystyle 2\pi /\lambda }$. Дифрагированная плоская волна имеет волновой вектор ${\displaystyle K_{f}}$. Если в процессе дифракции энергия не набирается и не теряется (она упругая), то ${\displaystyle K_{f}}$ имеет ту же длину, что и ${\displaystyle K_{i}}$. Разница между волновыми векторами дифрагированной и падающей волн определяется как вектор рассеяния ${\displaystyle \Delta {K}=K_{f}-K_{i}}$. С ${\displaystyle K_{i}}$ и ${\displaystyle K_{f}}$ одинаковой длины, вектор рассеяния должен лежать на поверхности сферы радиуса ${\displaystyle 2\pi /\lambda }$. Эта сфера называется сферой Эвальда.

Точки обратной решетки - это значения переданного импульса, где Условие дифракции Брэгга выполняется, и для возникновения дифракции вектор рассеяния должен быть равен вектору обратной решетки. Геометрически это означает, что если начало взаимного пространства находится на вершине ${\displaystyle K_{i}}$ тогда дифракция будет происходить только для точек обратной решетки, лежащих на поверхности сферы Эвальда.

Приложения

Предел малого угла рассеяния

Когда длина волны рассеиваемого излучения намного меньше, чем расстояние между атомами, радиус сферы Эвальда становится большим по сравнению с пространственной частотой атомных плоскостей. Это обычное дело, например, в просвечивающая электронная микроскопия. В этом приближении дифракционные картины фактически освещают плоские срезы через начало кристалла. обратная решетка. Однако важно отметить, что, хотя сфера Эвальда может быть довольно плоской, дифракционная картина, взятая идеально выровненной вдоль оси зоны (направление высокой симметрии), содержит ровно ноль пятен, которые точно удовлетворяют условию Брэгга. Когда монокристалл наклоняется по отношению к падающему лучу, дифракционные пятна мигают, когда сфера Эвальда пересекает один нулевой порядок. Зона Лауэ (ZOLZ) за другим.

Смотрите также

• Закон Брэгга
• Уравнения Лауэ
• Линия Кикучи (физика твердого тела)

Рекомендации

1. Эвальд, П. П. (1921). "Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale". Annalen der Physik. 369 (3): 253–287. Bibcode:1921АнП ... 369..253Э. Дои:10.1002 / andp.19213690304.
2. Эвальд, П. П. (1969). «Введение в динамическую теорию дифракции рентгеновских лучей». Acta Crystallographica Раздел A. 25 (1): 103–108. Bibcode:1969AcCrA..25..103E. Дои:10.1107 / S0567739469000155.

внешняя ссылка

• Происхождение сферы Эвальда в рассеянии (ПЭМ)
• См. Также главу 5 на этом веб-сайте.