Теорема Дьедонне - Dieudonnés theorem

В математика, Теорема Дьедонне, названный в честь Жан Дьедонне, это теорема когда Сумма Минковского из закрытые наборы закрыто.

Заявление

Позволять ${\displaystyle X}$ быть локально выпуклое пространство и ${\displaystyle A,B\subset X}$ непусто закрыто выпуклые множества. Если либо ${\displaystyle A}$ или же ${\displaystyle B}$ является локально компактный и ${\displaystyle \operatorname {recc} (A)\cap \operatorname {recc} (B)}$ (куда ${\displaystyle \operatorname {recc} }$ дает конус рецессии ) это линейное подпространство, тогда ${\displaystyle A-B}$ закрыто.^[1][2]

Рекомендации

1. Ж. Дьедонне (1966). "Sur la séparation des ensembles выпуклых". Математика. Анна.. 163.
2. Зэлинеску, Константин (2002). Выпуклый анализ в общих векторных пространствах. Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co., Inc., стр. 6–7. ISBN  981-238-067-1. МИСТЕР  1921556.