Броуновский шум - Brownian noise

Цвета шума
	Белый
	Розовый
	Красный (броуновский)
	Серый

Спектр броуновского шума с крутизной –20 дБ на декаду

В наука, Броуновский шум (Образец (Помогите ·Информация )), также известен как Коричневый шум или красный шум, это вид сигнал шум произведено Броуновское движение, отсюда его альтернативное название случайная прогулка шум. Термин «коричневый шум» не из цвет, но после Роберт Браун, который задокументировал беспорядочное движение нескольких типов неодушевленных частиц в воде. Термин «красный шум» происходит от аналогии «белый шум» / «белый свет»; Красный шум силен в длинных волнах, как и красный конец видимого спектра.

Объяснение

Графическое изображение звукового сигнала имитирует броуновский узор. это спектральная плотность обратно пропорционально ж ², что означает, что он имеет больше энергии на более низких частотах, даже больше, чем розовый шум. Уменьшает мощность на 6 дБ на октава (20 дБ на десятилетие ) и, когда слышно, имеет "приглушенное" или "мягкое" качество по сравнению с белый и розовый шум. Звук - низкий рев, напоминающий водопад или сильный ливень. Смотрите также фиолетовый шум, что составляет 6 дБ увеличение на октаву.

Строго говоря, броуновское движение имеет гауссовское распределение вероятностей, но «красный шум» может применяться к любому сигналу с 1 /ж ² частотный спектр.

Спектр мощности

Броуновское движение, также называемое Винеровский процесс, получается как интеграл от белый шум сигнал:

{ displaystyle W (t) = int _ {0} ^ {t} { frac {dW ( tau)} {d tau}} d tau}

это означает, что броуновское движение является интегралом белого шума ${ displaystyle dW (t)}$ , чья спектральная плотность мощности плоский:^[1]

{ Displaystyle S_ {0} = left | { mathcal {F}} left [{ frac {dW (t)} {dt}} right] ( omega) right | ^ {2} = { text {const}}.}

Обратите внимание, что здесь ${ Displaystyle { mathcal {F}}}$ обозначает преобразование Фурье, и ${ displaystyle S_ {0}}$ является константой. Важным свойством этого преобразования является то, что производная любого распределения преобразуется как^[2]

{ Displaystyle { mathcal {F}} left [{ frac {dW (t)} {dt}} right] ( omega) = я omega { mathcal {F}} [W (t)] ( omega),}

из чего можно сделать вывод, что спектр мощности броуновского шума

{ Displaystyle S ( omega) = { big |} { mathcal {F}} [W (t)] ( omega) { big |} ^ {2} = { frac {S_ {0}} { omega ^ {2}}}.}

Индивидуальная траектория броуновского движения представляет собой спектр ${ Displaystyle S ( omega) = S_ {0} / omega ^ {2}}$ , где амплитуда ${ displaystyle S_ {0}}$ является случайной величиной даже в пределе бесконечно длинной траектории.^[3]

Производство

Коричневый шум может быть вызван интеграция белый шум.^[4]^[5] То есть, тогда как (цифровой ) белый шум может быть произведен путем случайного выбора каждого образец независимо, шум Брауна может быть произведен путем добавления случайного смещения к каждому отсчету для получения следующего. А негерметичный интегратор может использоваться в аудиоприложениях, чтобы сигнал не «блуждал». Обратите внимание, что в то время как первая выборка случайна во всем диапазоне, который может принимать звуковая выборка, остальные смещения оттуда составляют десятую или около того, оставляя место для отражения сигнала.