Утечный интегратор - Leaky integrator

График решения негерметичного интегратора; вход изменяется при T = 5.

В математика, а негерметичный интегратор уравнение является конкретным дифференциальное уравнение, используется для описания компонента или системы, которая принимает интеграл входных данных, но со временем происходит утечка небольшого количества входных данных. Обычно появляется в гидравлика, электроника, и нейробиология где он может представлять либо отдельный нейрон, либо локальную популяцию нейронов.^{[1][требуется разъяснение ]}

Это эквивалентно 1-му порядку фильтр нижних частот с частотой среза намного ниже интересующих частот.^{[нужна цитата ]}

Уравнение

Уравнение имеет вид

${displaystyle dx/dt=-Ax+C}$

где C - вход, а A - скорость «утечки».

Общее решение

Поскольку уравнение является неоднородным первого порядка линейное дифференциальное уравнение, его общее решение

${displaystyle x(t)=ke^{-At}+x_{0}}$

где ${displaystyle k}$ константа, а ${displaystyle x_{0}}$ - произвольное решение уравнения при ${displaystyle t=0}$.

Рекомендации

1. Элиасмит, Андерсон, Крис, Чарльз (2003). Нейронная инженерия. Кембридж, Массачусетс: MIT Press. стр.81.