Схема Askey - Askey scheme

В математике Схема Askey это способ организации ортогональные многочлены гипергеометрического или базового гипергеометрического типа в иерархию. Для классических ортогональных многочленов, обсуждаемых в Эндрюс и Аски (1985), схема Аски была впервые нарисована Лабель (1985) и по Аски и Уилсон (1985 ), и с тех пор был расширен Koekoek и Swarttouw (1998) и Коэкоек, Лески и Сварттоу (2010) для покрытия основных ортогональных многочленов.

Схема Аски для гипергеометрических ортогональных многочленов

Коэкоек, Лески и Сварттоу (2010), с.183) дают следующий вариант схемы Аски:

₄F₃

Уилсон | Racah

₃F₂

Непрерывный двойной Хан | Непрерывный Хан | Хан | двойной Хан

₂F₁

Мейкснер – Поллачек | Якоби | Псевдо Якоби | Meixner | Krawtchouk

₂F₀/₁F₁

Laguerre | Бессель | Шарлье

₁F₀

Эрмит

Схема Аски для основных гипергеометрических ортогональных многочленов

Коэкоек, Лески и Сварттоу (2010), с.413) дают следующую схему для основных гипергеометрических ортогональных многочленов:

₄${\displaystyle \phi }$₃

Аски – Уилсон | q-Racah

₃${\displaystyle \phi }$₂

Непрерывный двойной q-Hahn | Непрерывный q-Hahn | Большой q-Jacobi | q-Hahn | двойной q-Hahn

₂${\displaystyle \phi }$₁

Ас-Салам-Чихара | q-Meixner – Pollaczek | Непрерывный q-Якоби | Большой q-Laguerre | Маленький q-Jacobi | q-Meixner | Квантовый q-Krawtchouk | q-Krawtchouk | Аффинный q-Krawtchouk | Двойной q-Krawtchouk

₂${\displaystyle \phi }$₀/₁${\displaystyle \phi }$₁

Сплошной большой q-Hermite | Непрерывный q-Laguerre | Маленький q-Laguerre | q-Laguerre | q-Бессель | q-Charlier | Ас-Салам – Карлитц I | Ас-Салам – Карлитц II

₁${\displaystyle \phi }$₀

Непрерывный q-Hermite | Стилтьес-Вигерт | Дискретный q-Hermite I | Дискретный q-Hermite II

Полнота

Хотя существует несколько подходов к построению еще более общих семейств ортогональных многочленов, обычно невозможно расширить схему Аски путем повторного использования гипергеометрических функций той же формы. Например, можно наивно надеяться найти новые примеры, приведенные

${\displaystyle p_{n}(x)={}_{q+1}F_{q}\left({\begin{array}{c}-n,n+\mu ,a_{1}(x),\dots ,a_{q-1}(x)\\b_{1},\dots ,b_{q}\end{array}};1\right)}$

над ${\displaystyle q=3}$ что соответствует многочленам Вильсона. Это было исключено в Шейх, Ламири и Уни (2009) Ошибка harvtxt: цель отсутствует: CITEREFCheikhLamiriOuni2009 (помощь) в предположении, что ${\displaystyle a_{i}(x)}$ - многочлены степени 1 такие, что

${\displaystyle \prod _{i=1}^{q-1}(a_{i}(x)+r)=\prod _{i=1}^{q-1}a_{i}(x)+\pi (r)}$

для некоторого полинома ${\displaystyle \pi (r)}$.

Рекомендации

• Эндрюс, Джордж Э .; Аски, Ричард (1985), «Классические ортогональные многочлены», в Brezinski, C .; Draux, A .; Magnus, Alphonse P .; Марони, Паскаль; Ронво, А. (ред.), Ортогональные полиномы и другие приложения. Материалы симпозиума Лагерра, состоявшегося в Бар-ле-Дюк, 15–18 октября 1984 г., Конспект лекций по математике, 1171, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 36–62, Дои:10.1007 / BFb0076530, ISBN  978-3-540-16059-5, МИСТЕР  0838970
• Аски, Ричард; Уилсон, Джеймс (1985), «Некоторые основные гипергеометрические ортогональные многочлены, обобщающие многочлены Якоби», Мемуары Американского математического общества, 54 (319): iv + 55, Дои:10.1090 / memo / 0319, ISBN  978-0-8218-2321-7, ISSN  0065-9266, МИСТЕР  0783216
• cheikh, Y. Ben; Lamiri, I .; Оуни, А. (2009), "О схеме Аски и d-ортогональности, I: характеризационная теорема", Журнал вычислительной и прикладной математики, 233: 621–629
• Коэкоек, Рулоф; Свартту, Рене Ф. (1998), Схема Аски гипергеометрических ортогональных многочленов и ее q-аналог, 98-17, Делфтский технологический университет, факультет информационных технологий и систем, факультет технической математики и информатики
• Коэкоек, Рулоф; Лески, Питер А .; Сварттоу, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные многочлены и их q-аналоги, Springer Monographs in Mathematics, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, МИСТЕР  2656096
• Коорнвиндер, Том Х. (1988), "Теоретико-групповые интерпретации схемы Аски гипергеометрических ортогональных многочленов", Ортогональные многочлены и их приложения (Сеговия, 1986), Конспект лекций по математике, 1329, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 46–72, Дои:10.1007 / BFb0083353, ISBN  978-3-540-19489-7, МИСТЕР  0973421
• Labelle, Jacques (1985), «Tableau d'Askey», у Brezinski, C .; Draux, A .; Magnus, Alphonse P .; Марони, Паскаль; Ронво, А. (ред.), Ортогональные полиномы и другие приложения. Труды симпозиума Лагерра, проходившего в Бар-ле-Дюк, Конспект лекций по математике, 1171, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. xxxvi – xxxvii, Дои:10.1007 / BFb0076527, ISBN  978-3-540-16059-5, МИСТЕР  0838967