Многочлены Аль-Салама – Чихары - Al-Salam–Chihara polynomials

Не путать с Многочлены Аль-Салама – Карлица.

В математике Многочлены Аль-Салама – Чихары Q_п(Икс;а,б;q) представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональные многочлены в основном Схема Askey, представлен Аль-Салам и Чихара  (1976 ). Рулоф Коэкоек, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартту (2010, 14.8) дают подробный список свойств многочленов Аль-Салама – Чихары.

Определение

Полиномы Аль-Салама – Чихары даны в терминах основные гипергеометрические функции и Символ Поххаммера от

${\displaystyle Q_{n}(x;a,b;q)={\frac {(ab;q)_{n}}{a^{n}}}{}_{3}\phi _{2}(q^{-n},ae^{i\theta },ae^{-i\theta };ab,0;q,q)}$

где Икс = cos (θ).

Ортогональность

Повторяемость и разностные отношения

Формула Родригеса

Производящая функция

Связь с другими многочленами

использованная литература

• Al-Salam, W.A .; Чихара, Теодор Сейо (1976), "Свертки ортонормированных многочленов", Журнал СИАМ по математическому анализу, 7 (1): 16–28, Дои:10.1137/0507003, ISSN  0036-1410, Г-Н  0399537
• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Базовый гипергеометрический ряд, Энциклопедия математики и ее приложений, 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, Дои:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, Г-Н  2128719
• Коэкоек, Рулоф; Лески, Питер А .; Сварттоу, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные многочлены и их q-аналоги, Springer Monographs in Mathematics, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, Г-Н  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S.C .; Коэкоек, Рулоф; Сварттоу, Рене Ф. (2010), «Многочлены Ас-Салама – Чихары», в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5, Г-Н  2723248

дальнейшее чтение

• Bryc, W., Matysiak, W., & Szabłowski, P. (2005). Вероятностные аспекты многочленов Аль-Салама – Чихары. Труды Американского математического общества, 133 (4), 1127-1134.
• Флореанини Р., ЛеТурнё Дж. И Винет Л. (1997). Методы симметрии для многочленов Аль-Салама-Чихары. Журнал физики A: математические и общие, 30 (9), 3107.
• Кристиансен, Дж. С. и Келинк, Э. (2008). Самосопряженные разностные операторы и симметричные многочлены Аль-Салама – Чихары. Конструктивное приближение, 28 (2), 199-218.
• Исикава, М., и Цзэн, Дж. (2009). Статистическая сумма Эндрюса – Стэнли и многочлены Аль-Салама – Чихары. Дискретная математика, 309 (1), 151-175.
• Атакишиева, М. К., & Атакишиев, Н. М. (1997). Преобразования Фурье-Гаусса полиномов Аль-Салама-Чихары. Журнал физики A: математические и общие, 30 (19), L655.