Универсальный шарнир - Universal joint

"U-образный шарнир" перенаправляется сюда. Для сантехники см. U-образный изгиб.

Универсальный шарнир

А универсальный шарнир (универсальная муфта, U-соединение, Кардан соединение, Спайсер или же Харди Спайсер соединение, или же Гук совместный) это соединение или же связь соединительные жесткие стержни, оси которых наклонены друг к другу, и обычно используются в валах, передающих вращательное движение. Он состоит из пары петли расположены близко друг к другу, ориентированы под углом 90 ° друг к другу, соединены поперечным валом. Карданный шарнир не является шарнир равных угловых скоростей.^[1]

История

Воспроизвести медиа

В этом видео показаны различные детали и принцип работы карданного вала.

Основная концепция универсального шарнира основана на конструкции подвесы, которые использовались с древних времен. Одним из ожиданий универсального шарнира было его использование древними греками на баллисты.^[2] В Европе универсальный шарнир часто называют шарниром Кардано или Карданный вал, в честь итальянского математика Джероламо Кардано; однако в своих работах он упоминал только карданные шарниры, а не универсальные шарниры.^[3]

Механизм был позже описан в Technica curiosa sive mirabilia artis (1664) по Гаспар Шотт, который ошибочно утверждал, что это шарнир равных угловых скоростей.^[4][5][6] Вскоре после этого, между 1667 и 1675 годами, Роберт Гук проанализировал соединение и обнаружил, что его скорость вращения была неоднородной, но это свойство можно было использовать для отслеживания движения тени на лицевой стороне солнечных часов.^[4] Фактически, компонент уравнение времени который учитывает наклон экваториальной плоскости относительно эклиптики, полностью аналогичен математическому описанию универсального шарнира. Первое зарегистрированное использование термина универсальный шарнир для этого устройства был Гук в 1676 году в его книге Гелиоскопы.^[7][8][9] Он опубликовал описание в 1678 году,^[10] что привело к использованию термина Сустав Гука в англоязычном мире. В 1683 году Гук предложил решение проблемы неоднородной скорости вращения универсального шарнира: пара шарниров Гука, сдвинутых по фазе на 90 ° на обоих концах промежуточного вала, расположение, которое теперь известно как тип шарнир равных угловых скоростей.^[4][11] Кристофер Польхем в Швеции позже заново изобрели универсальный шарнир, что дало начало названию Полхемскнут («Узел Польхема») на шведском языке.

В 1841 году английский ученый Роберт Уиллис проанализировали движение карданного шарнира.^[12] К 1845 году французский инженер и математик Жан-Виктор Понселе проанализировали движение универсального шарнира с помощью сферической тригонометрии.^[13]

Период, термин универсальный шарнир использовался в 18 веке^[10] и широко использовался в 19 веке. Патент Эдмунда Морвуда 1844 года на машину для нанесения покрытия на металл призывал к универсальному шарниру с таким названием, чтобы компенсировать небольшие ошибки центровки между валами двигателя и прокатного стана.^[14] Эфриама Шая локомотив патент 1881 г., например, использовал двойные универсальные шарниры в локомотиве. приводной вал.^[15] Чарльз Амидон использовал универсальный шарнир гораздо меньшего размера в своем коловорот запатентован 1884 г.^[16] Башня Бошам В сферической вращающейся высокоскоростной паровой машине использовалась адаптация универсального шарнира около 1885 года.^[17]

Период, термин Карданный шарнир похоже, опоздал на английский язык. Многие ранние употребления в 19 веке появляются в переводах с Французский или находятся под сильным влиянием французского языка. Примеры включают отчет 1868 г. Выставка Universelle 1867 г.^[18] и статья о динамометр перевел с французского в 1881 г.^[19]

Уравнение движения

Схема переменных для кардана. Ось 1 перпендикулярна красной плоскости, а ось 2 всегда перпендикулярна синей плоскости. Эти плоскости расположены под углом β друг к другу. Угловое смещение (вращательное положение) каждой оси определяется выражением ${\displaystyle \gamma _{1}}$ и ${\displaystyle \gamma _{2}}$ соответственно, которые являются углами единичных векторов ${\displaystyle {\hat {x}}_{1}}$ и ${\displaystyle {\hat {x}}_{2}}$ относительно их начального положения по осям x и y. В ${\displaystyle {\hat {x}}_{1}}$ и ${\displaystyle {\hat {x}}_{2}}$ векторы фиксируются подвесом, соединяющим две оси, и поэтому всегда должны оставаться перпендикулярными друг другу.

Угловая (вращательная) частота вращения выходного вала ${\displaystyle \omega _{2}\,}$ в зависимости от угла поворота ${\displaystyle \gamma _{1}\,}$ для разных углов изгиба ${\displaystyle \beta \,}$ совместного

Угол поворота выходного вала, ${\displaystyle \gamma _{2}\,}$, в зависимости от угла поворота первичного вала, ${\displaystyle \gamma _{1}\,}$, для разных углов изгиба, ${\displaystyle \beta \,}$, совместного

Карданный шарнир страдает одной серьезной проблемой: даже когда ось первичного ведущего вала вращается с постоянной скоростью, ось вторичного ведущего вала вращается с переменной скоростью, вызывая вибрацию и износ. Изменение скорости ведомого вала зависит от конфигурации шарнира, которая определяется тремя переменными:

1. ${\displaystyle \gamma _{1}}$ угол поворота оси 1
2. ${\displaystyle \gamma _{2}}$ угол поворота оси 2
3. ${\displaystyle \beta }$ угол изгиба шарнира или угол осей по отношению друг к другу, причем ноль является параллельным или прямым.

Эти переменные показаны на диаграмме справа. Также показан набор фиксированных оси координат с единичными векторами ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$ и ${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$ и плоскости вращения каждой оси. Эти плоскости вращения перпендикулярны осям вращения и не перемещаются при вращении осей. Две оси соединены карданом, который не показан. Однако ось 1 прикрепляется к подвесу в красных точках на красной плоскости вращения на схеме, а ось 2 прикрепляется к синих точках на синей плоскости. Системы координат, фиксированные по отношению к вращающимся осям, определяются как имеющие единичные векторы оси x (${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ и ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$), направленный от начала координат к одной из точек соединения. Как показано на схеме, ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ находится под углом ${\displaystyle \gamma _{1}}$ относительно его начального положения по Икс ось и ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$ находится под углом ${\displaystyle \gamma _{2}}$ относительно его начального положения по у ось.

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ ограничен "красной плоскостью" на диаграмме и связан с ${\displaystyle \gamma _{1}}$ к:

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}=\left[\cos \gamma _{1}\,,\,\sin \gamma _{1}\,,\,0\right]}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$ ограничен "синей плоскостью" на диаграмме и является результатом единичного вектора на Икс ось ${\displaystyle {\hat {x}}=[1,0,0]}$ вращается через Углы Эйлера ${\displaystyle [\pi \!/2\,,\,\beta \,,\,0}$]:

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=[-\cos \beta \sin \gamma _{2}\,,\,\cos \gamma _{2}\,,\,\sin \beta \sin \gamma _{2}]}$

Ограничение на ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ и ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$ векторов состоит в том, что, поскольку они зафиксированы в подвес, они должны оставаться в прямые углы друг другу. Это так, когда их скалярное произведение равно нулю:

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}\cdot {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=0}$

Таким образом, уравнение движения, связывающее два угловых положения, определяется следующим образом:

${\displaystyle \tan \gamma _{1}=\cos \beta \tan \gamma _{2}\,}$

с формальным решением для ${\displaystyle \gamma _{2}}$:

${\displaystyle \gamma _{2}=\tan ^{-1}\left[{\frac {\tan \gamma _{1}}{\cos \beta }}\right]\,}$

Решение для ${\displaystyle \gamma _{2}}$ не является уникальным, поскольку функция арктангенса многозначна, однако требуется, чтобы решение для ${\displaystyle \gamma _{2}}$ быть непрерывным по интересующим углам. Например, следующее явное решение с использованием atan2 (y, x) функция будет действительна для ${\displaystyle -\pi <\gamma _{1}<\pi }$:

${\displaystyle \gamma _{2}=\operatorname {atan2} (\sin \gamma _{1},\cos \beta \,\cos \gamma _{1})}$

Углы ${\displaystyle \gamma _{1}}$ и ${\displaystyle \gamma _{2}}$ во вращающемся суставе будут функции времени. Дифференциация уравнения движения по времени и использование самого уравнения движения для исключения переменной дает соотношение между угловыми скоростями ${\displaystyle \omega _{1}=d\gamma _{1}/dt}$ и ${\displaystyle \omega _{2}=d\gamma _{2}/dt}$:

${\displaystyle \omega _{2}={\frac {\omega _{1}\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \cos ^{2}\gamma _{1}}}}$

Как показано на графиках, угловые скорости не связаны линейно, а скорее периодичны с периодом вдвое меньше, чем у вращающихся валов. Уравнение угловой скорости снова можно дифференцировать, чтобы получить связь между угловыми ускорениями ${\displaystyle a_{1}}$ и ${\displaystyle a_{2}}$:

${\displaystyle a_{2}={\frac {a_{1}\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}-{\frac {\omega _{1}^{2}\cos \beta \sin ^{2}\beta \sin 2\gamma _{1}}{\left(1-\sin ^{2}\beta \cos ^{2}\gamma _{1}\right)^{2}}}}$

Двойной карданный вал

Карданные шарниры карданного вала

Конфигурация, известная как приводной вал с двойным карданом, частично решает проблему резкого вращения. В этой конфигурации используются два U-образных шарнира, соединенных промежуточным валом, причем второй U-образный шарнир расположен по фазе относительно первого U-образного шарнира для компенсации изменения угловой скорости. В этой конфигурации угловая скорость ведомого вала будет соответствовать угловой скорости ведущего вала, при условии, что ведущий и ведомый валы находятся под равными углами по отношению к промежуточному валу (но не обязательно в одной плоскости) и что два универсальных шарнира сдвинуты по фазе на 90 градусов. Эта сборка обычно используется в задний привод транспортных средств, где он известен как приводной вал или карданный (карданный) вал.

Даже когда ведущий и ведомый валы находятся под равными углами по отношению к промежуточному валу, если эти углы больше нуля, к трем валам при их вращении прилагаются колебательные моменты. Они имеют тенденцию изгибать их в направлении, перпендикулярном общей плоскости валов. Это прикладывает усилия к опорным подшипникам и может вызвать «вздрагивание» в автомобилях с задним приводом.^[20] Промежуточный вал также будет иметь синусоидальный составляющая его угловой скорости, которая способствует вибрации и напряжениям.

Математически это можно показать следующим образом: Если ${\displaystyle \gamma _{1}\,}$ и ${\displaystyle \gamma _{2}\,}$ - углы входа и выхода карданного шарнира, соединяющего приводной и промежуточный валы соответственно, и ${\displaystyle \gamma _{3}\,}$ и ${\displaystyle \gamma _{4}\,}$ - углы для входа и выхода универсального шарнира, соединяющего промежуточный и выходной валы соответственно, и каждая пара находится под углом ${\displaystyle \beta \,}$ по отношению друг к другу, то:

${\displaystyle \tan \gamma _{2}=\cos \beta \,\tan \gamma _{1}\qquad \tan \gamma _{4}=\cos \beta \,\tan \gamma _{3}}$

Если второй универсальный шарнир повернут на 90 градусов относительно первого, то ${\displaystyle \gamma _{3}=\gamma _{2}+\pi /2}$. Используя тот факт, что ${\displaystyle \tan(\gamma +\pi /2)=1/\tan \gamma }$ дает:

${\displaystyle \tan \gamma _{4}={\frac {\cos \beta }{\tan \gamma _{2}}}={\frac {1}{\tan \gamma _{1}}}=\tan \left(\gamma _{1}+{\frac {\pi }{2}}\right)\,}$

и видно, что выходной привод сдвинут по фазе с входным валом всего на 90 градусов, обеспечивая привод с постоянной скоростью.

ПРИМЕЧАНИЕ: Ориентиром для измерения углов входного и выходного валов карданного шарнира являются взаимно перпендикулярные оси. Таким образом, вилки промежуточного вала в абсолютном смысле параллельны друг другу. (Поскольку одна вилка действует как вход, а другая вилка действует как выход для валов, и между вилками упоминается разность фаз выше 90 градусов).

Двойной карданный шарнир

Основная статья: Шарнир равных угловых скоростей § Двойной кардан

Двойной карданный шарнир состоит из двух универсальных шарниров, установленных вплотную друг к другу с центральной вилкой; центральная вилка заменяет промежуточный вал. При условии, что угол между входным валом и центральной вилкой равен углу между центральной вилкой и выходным валом, второй карданный шарнир компенсирует погрешности скорости, вносимые первым карданным шарниром, а выровненный двойной карданный шарнир будет действовать как ШРУС.

Муфта Томпсона

Основная статья: Шарнир постоянных угловых скоростей § Муфта Томпсона

Муфта Томпсона - это усовершенствованная версия двойного карданного шарнира. Он предлагает немного повышенную эффективность, за исключением значительного увеличения сложности.

Смотрите также

• Кэнфилд сустав
• Эластичная муфта
• Зубчатая муфта
• Драйв Гочкиса
• Тряпичный сустав
• Шарнир постоянных угловых скоростей
• Соединение двойной пружины

Рекомендации

• Теория машин 3 от Национального университета Ирландии

1. UjjwalRane (8 июля 2010 г.). «Кинематика с MicroStation - Ch02 J Hookes Joint». В архиве из оригинала 11 марта 2016 г.. Получено 4 мая 2018 - через YouTube.
2. см .: «Универсальный шарнир - изобретение Джероламо Кардано» «Архивная копия». В архиве из оригинала от 22.04.2017. Получено 2017-04-21.
3. Видеть:
   • Тони Ротман (2013) «Кардано против Тартальи: великая вражда становится сверхъестественной», стр. 25. Доступно в Интернете по адресу: Arxiv.org. (Обратите внимание, что Ротман упоминает ошибку Википедии относительно предполагаемого изобретения Кардано универсального шарнира.)
   • Ханс-Кристоф Зехерр-Тосс, Фридрих Шмельц, Эрих Октор, Универсальные шарниры и приводные валы: анализ, проектирование, применение (Берлин, Германия: Springer Verlag, 1992), п. 1.
   • Мари Боас, Научный ренессанс: 1450-1630 гг. (Нью-Йорк, Нью-Йорк: Harper Brothers, 1962), п. 186 В архиве 2016-04-11 в Wayback Machine.
   • Джеймс Экман, Джером Кардан (Балтимор, Мэриленд: The Johns Hopkins Press, 1946.), стр. 77.
   • Иероними Карданиме (Джероламо Кардано), De Subtilitate Libri XXI. (О тонких вещах в 21 книге) (Базель, Швейцария: Себастьян Хенрик Петри, 1553), Liber XVII. Де Артибус, Artificiosisque; ребус. (Книга 17. О ремеслах и изобретательных устройствах), с. 817. (Примечание: (1) Эта книга является перепечаткой оригинала 1500 года. (2) На полях стр. 817 напечатано: Седес мира (чудесный стул).) С п. 817: В архиве 2017-10-11 в Wayback Machine "Simili ratione Inventũ est, ut Cæsaris sedes ita disponeretur, ut quocumque situ constituatur, ille immobilis, ac Commodè dum vehitur sedeat. Hoc tractum ex armillarum ratione: cum enim circi tres chalybei constituentur, polis sursum, acrostra, deorsum, ant. sinistra mobilibus, cum plures nonposint esse situs, necesse est ipsum in essedo quomodocumque agatur quiescere perpetuò ". (По аналогичным соображениям [было] обнаружено, что кресло Императора может быть расположено таким образом, чтобы он [оставался] фиксированным в любой выбранной ориентации, и ему было удобно сидеть во время транспортировки. Это основано на логике крепления на кардане: три стальных кольца расположены подвижными полюсами [то есть концами осей] вверх, вниз, вперед, назад, вправо и влево, когда нельзя допустить больше [движений], [потому что] необходимо [чтобы] он в нужно как-то заставить карету оставаться на месте постоянно.)
   • Иероними Кардани (Джероламо Кардано), Mediolanensis Philosophi ac Medici Celeberrimi Operum [Из очень известных работ миланского философа и врача] (Лион (Lugdunum), Франция: Жан Антуан Гугетан и Марк Антуан Раво, 1663), vol. 10: Opuscula miscellanea (Разные работы), Паралипоменон (Добавка), Liber V. De rebus factis raris & artificiis (Книга 5. О редких и гениально изготовленных вещах), Caput VII. De Armillarum instrumento (Глава 7. Об армилляре), С. 488-489.
4. Миллс, Аллан, «Универсальный шарнир Роберта Гука и его применение к солнечным часам и солнечным часам», Примечания и отчеты Королевского общества, 2007, дата обращения онлайн В архиве 2015-09-25 на Wayback Machine 2010-06-16
5. Гаспарис Шотти, Technica Curiosa, sive Mirabilia Artis, Libris XII. … [Любопытные произведения искусства или чудесные произведения мастерства] (Нюрнберг (Норимберга), (Германия): Йоханнес Андреас Эндтер и Вольфганг Эндтер, 1664), Liber IX. Mirabilia Chronometrica,… (Книга 9. Чудесные часы,…), Caput V. Signa chronometrica optica, seu index. (Глава 5. Замечательные визуальные часы, или часы со стрелками), стр. 664-665: Propositio XX. Indicem sinuosum & obliquatum per anfractus quosvis, sine Rotis dentatis quocumque lubet educere. (Предложение 20. [Как], без каких-либо шестерен, провести вращающий, вращающий указатель [то есть вал, приводящий стрелки часов] в любой изгиб, какой угодно.) На полях напечатано: Смотрите Иконизм. VII. Рис.32. (Видеть Пластина 7, рисунок 32. ), на котором изображен универсальный шарнир Шотта. Шотт сначала отмечает, что могут быть случаи, когда механизм часов работает, и их циферблат не может быть удобно выровнен; например, общественные часы, установленные в башнях. Затем он упоминает в описании конструкции (Technasma, греческое слово, означающее «искусство»), что универсальный шарнир похож на кардан, который используется для крепления масляной лампы, чтобы не пролить масло. Шарнир Шотта состоит из двух вилок (фусцинула), каждый из которых представляет собой вал, к одному концу которого прикреплена металлическая полоса, изогнутая полукругом. Возле каждого конца полукруга просверливается отверстие. Крест с четырьмя перпендикулярными плечами (Crux sive 4 brachia) также производится. Отверстия в каждом полукруге подходят к концам противоположной пары рук. Угол между валами должен быть больше прямого. При обсуждении движения сустава (Motus), Шотт утверждает, что два вала движутся с одинаковой скоростью (т.е. они образуют шарнир равных угловых скоростей): «… Horum autem ductum necesse est sequatur & altera fuscinula, parique cum priore illa feratur velocitate: unde si fuerit unius fuscinulae motus regularis круговой, erit similis & alterius…» (… Но эта ведомая [вилка] должна следовать за другой [ведущей] вилкой, и она должна рождаться со скоростью, равной первой: откуда, если бы движение одной вилки было равномерно круговым, оно будет таким же, как и другое…).
6. Для (частичной) истории универсальных шарниров см .: Роберт Уиллис, Принципы механизма …, 2-е изд. (Лондон, Англия: Longmans, Green, and Co., 1870), Часть пятая: Об универсальных суставах, С. 437-457.
7. "универсальный, а. (нареч.) и п.", параграф 13, Oxford English Dictionary Online, по состоянию на 16 июня 2010 г.
8. Гук впервые описал универсальный шарнир в Гевелия инструмент в: Роберт Гук, Анимационные версии первой части Machina Coelestis … (Лондон, Англия: Джон Мартин, 1674 г.), п. 73. Здесь он называет косяк «универсальным инструментом». Со страницы 73: Я покажу «… как я использовал этот Joynt, как универсальный инструмент для набора номера, для уравнивания времени, для того, чтобы стрелка часов двигалась в тени стиля, и для выполнения множества других механических операций ». Соединение изображено на Таблице X, рис. 22 и 23, которые доступны по адресу: Мемориальная коллекция Познера - Университет Карнеги-Меллона В архиве 2015-11-17 на Wayback Machine
9. Роберт Гук, Описание гелиоскопов и некоторых других инструментов (Лондон, Англия: Джон Мартин, 1676 г.), стр. 14. С п. 14: "The Универсальный Джойнт для всех этих операций, не успев описать последнее упражнение, я сейчас объясню более подробно ». Иллюстрации универсального шарнира Гука приведены на стр. 40, рис. 9 и 10; доступны по адресу: Библиотека ЭТУ; Цюрих, Швейцария В архиве 2015-09-23 на Wayback Machine.
10. Обзор трактата Фердинанда Берту о морских часах, Приложение Ст. VIII, Ежемесячный обзор или литературный журнал, Vol. L, 1774; см. сноску, стр. 565.
11. Гюнтер, Роберт Теодор, Ранняя наука в Оксфорде, т. 7: «Жизнь и творчество Роберта Гука, часть II» (Оксфорд, Англия: Доусонс из Пэлл-Мэла, 1930), стр. 621–622.
12. Уиллис, Роберт, Принципы механизмов,… (Лондон, Англия: Джон В. Паркер, 1841 г.), С. 272-284.
13. Ж. В. Понселе, Traité de mécanique appliquée aux machines, Часть 1 (Льеж, Франция: Librairie scientifique et Industrielle, 1845), С. 121-124.
14. Эдмунд П. Морвуд, Улучшение покрытия железа и меди, Патент США 3746, 17 сентября 1844 г.
15. Эфраим Шай, Паровоз, Патент США 242992, 14 июня 1881 г.
16. Чарльз Х. Амидон, Bit-Brace, Патент США 298,542, 13 мая 1884 г.
17. Дуглас Селф. "Башенный сферический двигатель".
18. Уильям П. Блейк, Отчет комиссара Парижской выставке, 1867 г., глава 1, Сделки Сельскохозяйственного общества штата Калифорния за 1866 и 1867 годы, Том X, Гелвикс, Сакраменто, 1868 г.
19. Весы динамометра, [журнал Van Nostrand's Engineering Magazine], Vol. XXV, № CLVI (декабрь 1881 г.); стр. 471.
20. Опорный кронштейн подшипника с регулируемой высотой с электронным управлением - Патент США 6345680 В архиве 5 февраля 2009 г. Wayback Machine

внешняя ссылка

• [1] Шандор Кабаи, Вольфрам Демонстрационный проект.
• Сделай сам: замена универсальных шарниров на About.com.
• Thompson Couplings Limited объяснение связи Томпсона.
• Универсальный отказ суставов - индивидуальные решения для решения общих проблем
• Универсальная совместная фазировка - Концепция и важность фазировки и центровки приводного вала
• Муфта Томпсона - изобретена Гленном Томпсоном компании ABC Television (Новые изобретатели, трансляция февраль 2007 г.).
• Патент США 7,144,326 (муфта постоянной скорости).
• О карданных шарнирах в McMaster Carr.