Торсионная пружина - Torsion spring

Для коэффициентов кручения в математике см. Коэффициент кручения (топология).

Коэффициент кручения ссылки здесь.

А мышеловка приводится в действие винтовой торсионной пружиной

Воспроизвести медиа

Видео колебания модели торсионного маятника

А торсионная пружина это весна это работает скручивание конец по оси; то есть гибкий эластичный объект, который хранит механическая энергия когда его скручивают. Когда он скручен, он оказывает крутящий момент в противоположном направлении, пропорциональном величине (углу) скручивания. Есть разные виды:

• А торсион представляет собой прямой пруток из металла или резины, который подвергается скручиванию (напряжение сдвига ) вокруг своей оси крутящим моментом, приложенным к его концам.
• Более деликатная форма, используемая в чувствительных инструментах, называется торсионное волокно состоит из волокно из шелка, стекла или кварц под напряжением, который закручивается вокруг своей оси.
• А спиральная пружина кручения, представляет собой металлический стержень или проволоку в форме спираль (катушка), которая подвергается скручиванию вокруг оси катушки под действием боковых сил (изгибающие моменты ) приложил к его концам, покрутив катушку покрепче.
• В часах используется спиральная пружина кручения (форма спиральной пружины кручения, в которой витки расположены вокруг друг друга, а не навалены друг на друга), иногда называемую «часовой пружиной» или в просторечии называемой пружина. Эти типы торсионных пружин также используются для чердачных лестниц, муфт и других устройств, которым требуется почти постоянный крутящий момент для больших углов или даже нескольких оборотов.

Кручение, изгиб

Торсионы и торсионные волокна работают за счет кручения. Однако терминология может сбивать с толку, поскольку в винтовой торсионной пружине (включая часовую пружину) силы, действующие на провод, на самом деле равны изгиб стрессы, а не крутильный (касательные) напряжения. Винтовая пружина кручения фактически работает за счет кручения, когда она изогнута (а не скручена).^[1][2]В дальнейшем мы будем использовать слово «торсионная» для торсионной пружины в соответствии с приведенным выше определением, независимо от того, из какого материала она изготовлена, работает на кручение или на изгиб.

Коэффициент кручения

Пока они не скручены за пределы их предел упругости, торсионные пружины имеют угловую форму Закон Гука:

${\displaystyle \tau =-\kappa \theta \,}$

куда ${\displaystyle \tau \,}$ крутящий момент, прилагаемый пружиной в ньютон -метры и ${\displaystyle \theta \,}$ - угол закручивания от положения равновесия в радианы. ${\displaystyle \kappa \,}$ - константа с единицами измерения ньютон-метр / радиан, называемая по-разному. коэффициент кручения, модуль упругости при кручении, ставка, или просто жесткость пружины, равное изменению крутящего момента, необходимого для поворота пружины на угол в 1 радиан. Это аналог жесткости линейной пружины. Отрицательный знак означает, что направление крутящего момента противоположно направлению скручивания.

Энергия U, в джоули, хранящиеся в торсионной пружине:

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\kappa \theta ^{2}}$

Использует

Некоторые знакомые примеры использования - это прочные винтовые пружины кручения, которые работают прищепки и традиционный подпружиненный тип мышеловки. Другое применение - большие витые торсионные пружины, используемые для уравновешивания веса гаражные ворота, и аналогичная система используется для помощи в открытии крышка багажника (багажника) на некоторых седаны. Маленькие витые пружины кручения часто используются для управления выдвижными дверьми, которые используются в небольших потребительских товарах, таких как цифровые фотоаппараты и компакт-диск игроков. Другое более конкретное использование:

• А торсионная подвеска представляет собой толстую стальную торсионную пружину, прикрепленную к кузову транспортного средства одним концом и рычагом, который прикрепляется к оси колеса другим концом. Он поглощает удары при движении колеса по неровностям и неровным дорожным покрытиям, смягчая езду для пассажиров. Торсионные подвески используются во многих современных легковых и грузовых автомобилях, а также в военной технике.
• В уровень власти используется во многих подвеска автомобиля В системах также используется принцип торсионной пружины.
• В торсионный маятник используется в торсионные маятниковые часы представляет собой груз в форме колеса, подвешенный к центру проволочной пружиной кручения. Груз вращается вокруг оси пружины, скручивая ее, а не раскачивается, как обычный маятник. Сила пружины меняет направление вращения на противоположное, поэтому колесо колеблется взад и вперед, приводимое в движение шестернями часов.
• Пружины кручения, состоящие из витых тросов или сухожилие, использовались для хранения потенциальная энергия для питания нескольких видов древнего оружия; включая греческий баллиста и римский Скорпион и катапульты, как онагр.
• В пружина баланса или спираль в механической часы представляет собой тонкую спиралевидную торсионную пружину, которая толкает балансир назад к своему центральному положению, когда он вращается вперед и назад. Балансировочное колесо и пружина работают так же, как и торсионный маятник, описанный выше, для отсчета времени для часов.
• В Д'Арсонваль движение В механических счетчиках стрелочного типа для измерения электрического тока используются торсионные весы (см. ниже). Катушка провода, прикрепленная к стрелке, скручивается в магнитном поле, преодолевая сопротивление торсионной пружины. Закон Гука гарантирует, что угол указателя пропорционален току.
• А DMD или же цифровое микрозеркальное устройство чип лежит в основе многих видеопроекторы. Он использует сотни тысяч крошечных зеркал на крошечных торсионных пружинах, изготовленных на кремниевой поверхности, чтобы отражать свет на экран, формируя изображение.

Торсионный баланс

Чертеж кулоновских торсионных весов. Из таблицы 13 его мемуаров 1785 года.

Торсионные весы, используемые Пол Р. Хейл в своих измерениях гравитационной постоянной G в США. Национальное бюро стандартов (ныне NIST) между 1930 и 1942 годами.

В торсионный баланс, также называемый торсионный маятник, это научный прибор для измерения очень слабых сил, обычно приписываемый Шарль-Огюстен де Кулон, который изобрел его в 1777 году, но самостоятельно изобрел Джон Мичелл где-то до 1783 г.^[3] Наиболее известными его применениями были Кулоны для измерения электростатическая сила между обвинениями установить Закон Кулона, и по Генри Кавендиш в 1798 г. в Кавендиш эксперимент^[4] для измерения силы тяжести между двумя массами, чтобы вычислить плотность Земли, что позже приведет к значению для гравитационная постоянная.

Торсионные весы представляют собой стержень, подвешенный к середине на тонкой нити. Волокно действует как очень слабая пружина кручения. Если неизвестная сила приложена под прямым углом к ​​концам стержня, стержень будет вращаться, скручивая волокно, пока не достигнет равновесия, в котором скручивающая сила или крутящий момент волокна уравновешивают приложенную силу. Тогда величина силы пропорциональна углу наклона штанги. Чувствительность инструмента обусловлена ​​слабой упругостью волокна, поэтому очень слабая сила вызывает большое вращение стержня.

В эксперименте Кулона торсионные весы представляли собой изолирующий стержень с металлическим шариком, прикрепленным к одному концу, подвешенным на шелковой нити. Шар был заряжен известным зарядом статического электричества, и второй заряженный шар той же полярности был поднесен к нему. Два заряженных шара отталкивались друг от друга, закручивая волокно на определенный угол, который можно было определить по шкале на приборе. Зная, какое усилие нужно, чтобы скрутить волокно на заданный угол, Кулон смог вычислить силу между шариками. Определяя силу для разных зарядов и разное расстояние между шарами, он показал, что она подчиняется закону пропорциональности обратных квадратов, теперь известному как Закон Кулона.

Для измерения неизвестной силы жесткость пружины сначала необходимо знать торсионное волокно. Это трудно измерить напрямую из-за малости силы. Кавендиш добился этого с помощью метода, широко используемого с тех пор: период резонансных колебаний баланса. Если свободный баланс повернуть и отпустить, он будет медленно колебаться по часовой стрелке и против часовой стрелки, как гармонический осциллятор, с частотой, зависящей от момент инерции балки и эластичности волокна. Поскольку инерцию балки можно определить по ее массе, можно рассчитать жесткость пружины.

Кулон впервые разработал теорию торсионных волокон и торсионных весов в своих мемуарах 1785 года. Теоретические и экспериментальные исследования в области деформации силы кручения и упругости металла и т. Д.. Это привело к его использованию в других научных инструментах, таких как гальванометры, а Радиометр Николса который измерял радиационное давление света. В начале 1900-х годов гравитационные торсионные весы использовались при разведке нефти. Сегодня торсионные весы все еще используются в физических экспериментах. В 1987 году исследователь гравитации А.Х. Кук писал:

Самым важным достижением в экспериментах по гравитации и другим тонким измерениям было введение Мичеллом торсионных весов и их использование Кавендишем. С тех пор он был основой всех самых значительных экспериментов по гравитации.^[5]

Торсионные гармонические осцилляторы

Определение терминов

Срок	Единица измерения	Определение
${\displaystyle \theta \,}$	рад	Угол отклонения от положения покоя
${\displaystyle I\,}$	кг м^2	Момент инерции
${\displaystyle C\,}$	джоуль с рад^−1	Угловая постоянная демпфирования
${\displaystyle \kappa \,}$	Н м рад^−1	Постоянная пружины кручения
${\displaystyle \tau \,}$	${\displaystyle \mathrm {N\,m} \,}$	Крутящий момент привода
${\displaystyle f_{n}\,}$	Гц	Незатухающая (или собственная) резонансная частота
${\displaystyle T_{n}\,}$	s	Незатухающий (или собственный) период колебаний
${\displaystyle \omega _{n}\,}$	${\displaystyle \mathrm {rad\,s^{-1}} \,}$	Незатухающая резонансная частота в радианах
${\displaystyle f\,}$	Гц	Затухающая резонансная частота
${\displaystyle \omega \,}$	${\displaystyle \mathrm {rad\,s^{-1}} \,}$	Затухающая резонансная частота в радианах
${\displaystyle \alpha \,}$	${\displaystyle \mathrm {s^{-1}} \,}$	Величина постоянной времени демпфирования
${\displaystyle \phi \,}$	рад	Фазовый угол колебаний
${\displaystyle L\,}$	м	Расстояние от оси до места приложения силы

Торсионные весы, торсионные маятники и балансировочные колеса являются примерами крутильных гармонических осцилляторов, которые могут колебаться во вращательном движении вокруг оси торсионной пружины по часовой стрелке и против часовой стрелки, в гармоническое движение. Их поведение аналогично поступательным осцилляторам пружины и массы (см. Гармонический осциллятор Эквивалентные системы ). Генерал дифференциальное уравнение движения:

${\displaystyle I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+C{\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t)}$

Если демпфирование небольшое, ${\displaystyle C\ll {\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}\,}$, как и в случае с торсионными маятниками и балансирными колесами, частота колебаний очень близка к собственная резонансная частота системы:

${\displaystyle f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}\,}$

Таким образом, период представлен следующим образом:

${\displaystyle T_{n}={\frac {1}{f_{n}}}={\frac {2\pi }{\omega _{n}}}=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}\,}$

Общее решение в случае отсутствия движущей силы (${\displaystyle \tau =0\,}$), называемое переходным решением, составляет:

${\displaystyle \theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\phi )}\,}$

куда:

${\displaystyle \alpha =C/2I\,}$

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}={\sqrt {\kappa /I-(C/2I)^{2}}}\,}$

Приложения

Воспроизвести медиа

Анимация колебания торсионной пружины

Баланс механических часов представляет собой гармонический осциллятор, резонансная частота которого ${\displaystyle f_{n}\,}$ устанавливает скорость часов. Резонансная частота регулируется сначала грубо, регулируя ${\displaystyle I\,}$ с винтами веса, установленными радиально в обод колеса, а затем более точно, отрегулировав ${\displaystyle \kappa \,}$ с регулирующим рычагом, изменяющим длину пружины баланса.

В крутильных весах крутящий момент постоянен и равен неизвестной измеряемой силе. ${\displaystyle F\,}$, умноженное на моментное плечо балансира ${\displaystyle L\,}$, так ${\displaystyle \tau (t)=FL\,}$. Когда колебательное движение весов затихнет, прогиб будет пропорционален силе:

${\displaystyle \theta =FL/\kappa \,}$

Чтобы определить ${\displaystyle F\,}$ необходимо найти постоянную торсионной пружины ${\displaystyle \kappa \,}$. Если демпфирование низкое, это может быть получено путем измерения собственной резонансной частоты весов, поскольку момент инерции весов обычно можно рассчитать по их геометрии, так что:

${\displaystyle \kappa =(2\pi f_{n})^{2}I\,}$

В измерительных приборах, таких как амперметр Д'Арсонваля, часто требуется, чтобы колебательные движения быстро затухали, чтобы можно было считывать результат установившегося состояния. Это достигается путем добавления демпфирования к системе, часто путем прикрепления лопасти, которая вращается в жидкости, такой как воздух или вода (вот почему магнитные компасы наполнены жидкостью). Величина демпфирования, которая вызывает наиболее быстрое установление колебательного движения, называется критическое демпфирование ${\displaystyle C_{c}\,}$:

${\displaystyle C_{c}=2{\sqrt {\kappa I}}\,}$

Смотрите также

• Балка (конструкция)

Рекомендации

1. Шигли, Джозеф Э .; Mischke, Charles R .; Будинас, Ричард Г. (2003), Машиностроительный дизайн, Нью-Йорк: Макгроу Хилл, стр. 542, г. ISBN  0-07-292193-5
2. Бандари, В. Б. (2007), Проектирование элементов машин, Тата МакГроу-Хилл, стр. 429, г. ISBN  0-07-061141-6
3. Юнгникель, К.; МакКорммах, Р. (1996), Кавендиш, Американское философское общество, стр. 335–344, ISBN  0-87169-220-1
4. Кавендиш, Х. (1798 г.), «Эксперименты по определению плотности Земли», в MacKenzie, A.S. (ред.), Научные воспоминания, Том 9: Законы гравитации, American Book Co. (опубликовано в 1900 г.), стр. 59–105.
5. Кук, А.Х. (1987), «Эксперименты по гравитации», в Хокинге, С.В. и Израиль, W. (ред.), Триста лет гравитации, Cambridge University Press, стр. 52, ISBN  0-521-34312-7

Библиография

• Грей, Эндрю (1888), Теория и практика абсолютных измерений электричества и магнетизма, Том 1, Macmillan, стр. 254–260.. Подробное изложение эксперимента Кулона.
• Биография Шарля Огюстена де Кулона, химический факультет., Hebrew Univ. Иерусалима, архив из оригинал на 2009-08-06, получено 2 августа, 2007. Показывает изображения кулоновских торсионных весов и описывает вклад Кулона в торсионную технологию.
• Nichols, E.F .; Халл, Г.Ф. (июнь 1903 г.), «Давление из-за излучения», Астрофизический журнал, 17 (5): 315–351, Bibcode:1903ApJ .... 17..315N, Дои:10.1086/141035. Описывает радиометр Николса.
• Торсионные весы, Виртуальный центр геонаук, Общество геофизиков-исследователей, архив из оригинал на 2007-08-18, получено 2007-08-04. Описание того, как торсионные весы использовались при разведке нефти, с изображениями прибора 1902 года.
• "Шарль Огюстен де Кулон", Британская энциклопедия, 9-е изд., 6, Werner Co., 1907, стр. 452

внешняя ссылка

• Интерактивный java-учебник по торсионному балансу
• Калькулятор торсионной пружины
• Измерение Big G, описание эксперимента Кавендиша 1999 г. в Univ. Вашингтона, показывая торсионный баланс [ссылка не работает]
• Как торсионные весы использовались при поиске нефти (ссылка на веб-архив)
• Механика торсионных пружин. Ссылка на веб-архив, по состоянию на 8 декабря 2016 г.
• Решенные проблемы механики с пружинами (пружины, включенные последовательно и параллельно)
• Вехи в истории родников