Таблица основных факторов - Table of prime factors
Таблицы содержат простые множители из натуральные числа от 1 до 1000.
Когда п это простое число, факторизация на простые множители просто п сам, написанный в смелый ниже.
Номер 1 называется единица измерения. Нет главные факторы и не является ни простым, ни составной.
Смотрите также: Таблица делителей (простые и непростые делители от 1 до 1000)
Характеристики
Многие свойства натурального числа п можно увидеть или напрямую вычислить из простого факторизации п.
- В множественность основного фактора п из п является наибольшим показателем м для которого пм разделяет п. В таблицах показана кратность для каждого простого фактора. Если экспонента не записана, то кратность равна 1 (так как п = п1). Кратность простого числа, не делящего п может называться 0 или может считаться неопределенным.
- Ω (п), большая функция Омега, - количество простых множителей п считается с кратностью (то есть это сумма кратностей всех простых множителей).
- А простое число имеет Ω (п) = 1. Первый: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 (последовательность A000040 в OEIS ). Есть много особенных типы простых чисел.
- А составное число имеет Ω (п)> 1. Первый: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21 (последовательность A002808 в OEIS ). Все числа выше 1 либо простые, либо составные. 1 - ни то, ни другое.
- А полупервичный имеет Ω (п) = 2 (так что он составной). Первый: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34 (последовательность A001358 в OEIS ).
- А k-почти премьер (для натурального числа k) имеет Ω (п) = k (так что он составной, если k > 1).
- An четное число имеет простой множитель 2. Первый: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 (последовательность A005843 в OEIS ).
- An нечетное число не имеет простого множителя 2. Первый: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 (последовательность A005408 в OEIS ). Все целые числа либо четные, либо нечетные.
- А квадрат имеет четную кратность для всех простых множителей (имеет вид а2 для некоторых а). Первый: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 (последовательность A000290 в OEIS ).
- А куб имеет все кратности, делящиеся на 3 (он имеет вид а3 для некоторых а). Первый: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 (последовательность A000578 в OEIS ).
- А идеальная сила имеет общий делитель м > 1 для всех кратностей (имеет вид ам для некоторых а > 1 и м > 1). Первый: 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100 (последовательность A001597 в OEIS ). 1 иногда включается.
- А мощное число (также называемый квадратный) имеет кратность больше 1 для всех простых множителей. Первые: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72 (последовательность A001694 в OEIS ).
- А основная сила имеет только один основной фактор. Первые: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19 (последовательность A000961 в OEIS ). 1 иногда включается.
- An Число Ахилла мощная, но не идеальная сила. Первый: 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968 (последовательность A052486 в OEIS ).
- А целое число без квадратов не имеет простого множителя с кратностью больше 1. Первый: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17 (последовательность A005117 в OEIS )). Число, в котором некоторые, но не все простые множители имеют кратность больше 1, не является ни бесквадратным, ни квадратичным.
- В Функция Лиувилля λ (п) равно 1, если Ω (п) четно и равно -1, если Ω (п) нечетно.
- В Функция Мёбиуса μ (п) равно 0, если п не является бесквадратным. В противном случае μ (п) равно 1, если Ω (п) четно и равно −1, если Ω (п) нечетно.
- А сфеническое число имеет Ω (п) = 3 и не содержит квадратов (так что это произведение 3 различных простых чисел). Первый: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154 (последовательность A007304 в OEIS ).
- а0(п) - сумма простых чисел, делящих п, считая с кратностью. Это аддитивная функция.
- А Пара Руфь-Аарон это два последовательных числа (Икс, Икс+1) с а0(Икс) = а0(Икс+1). Первый (автор Икс значение): 5, 8, 15, 77, 125, 714, 948, 1330, 1520, 1862, 2491, 3248 (последовательность A039752 в OEIS ), другое определение - это то же самое простое число, считающееся только один раз, если да, то первое (по Икс значение): 5, 24, 49, 77, 104, 153, 369, 492, 714, 1682, 2107, 2299 (последовательность A006145 в OEIS )
- А первобытный Икс# - произведение всех простых чисел от 2 до Икс. Первые: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810 (последовательность A002110 в OEIS ). 1 # = 1 иногда включается.
- А факториал Икс! это произведение всех чисел от 1 до Икс. Первые: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600 (последовательность A000142 в OEIS ). 0! = 1 иногда включается.
- А k-гладкий номер (для натурального числа k) имеет наибольший простой делитель ≤ k (так что это тоже j-гладкий для любых j > к).
- м является плавнее чем п если наибольший простой фактор м ниже самого большого из п.
- А обычный номер не имеет простого множителя больше 5 (поэтому он 5-гладкий). Первые: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16 (последовательность A051037 в OEIS ).
- А k-Powersmooth номер имеет все пм ≤ k куда п - простой множитель с кратностью м.
- А скромный номер имеет больше цифр, чем количество цифр в его простой факторизации (когда написано, как в таблицах ниже, с кратностями выше 1 в качестве показателей). Первый в десятичный: 125, 128, 243, 256, 343, 512, 625, 729, 1024, 1029, 1215, 1250 (последовательность A046759 в OEIS ).
- An равноцифровое число имеет то же количество цифр, что и его разложение на простые множители. Первые в десятичном формате: 1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17 (последовательность A046758 в OEIS ).
- An экстравагантный номер имеет меньше цифр, чем его простое разложение. Первые в десятичном формате: 4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 (последовательность A046760 в OEIS ).
- An экономичный номер было определено как скромное число, но также как число, которое является либо бережливым, либо равнозначным.
- gcd (м, п) (наибольший общий делитель из м и п) является произведением всех простых множителей, которые оба входят в м и п (с наименьшей кратностью для м и п).
- м и п находятся совмещать (также называется относительно простым), если gcd (м, п) = 1 (то есть у них нет общего простого множителя).
- lcm (м, п) (наименьший общий множитель из м и п) является произведением всех простых множителей м или же п (с наибольшей кратностью для м или же п).
- gcd (м, п) × lcm (м, п) = м × п. Найти простые множители часто сложнее, чем вычислить gcd и lcm с использованием других алгоритмов, которые не требуют известной простой факторизации.
- м это делитель из п (также называемый м разделяет п, или же п делится на м), если все простые множители м иметь по крайней мере такую же кратность в п.
Делители п все являются продуктами некоторых или всех основных факторов п (включая пустой продукт 1 без простых множителей) .Число делителей можно вычислить, увеличив все кратности на 1, а затем умножив их. Делители и свойства, связанные с делителями, показаны на таблица делителей.
От 1 до 100
От 101 до 200
201 к 300
301 до 400
От 401 до 500
501–600
601–700
От 701 до 800
801–900
801 - 820801 | 32·89 | 802 | 2·401 | 803 | 11·73 | 804 | 22·3·67 | 805 | 5·7·23 | 806 | 2·13·31 | 807 | 3·269 | 808 | 23·101 | 809 | 809 | 810 | 2·34·5 | 811 | 811 | 812 | 22·7·29 | 813 | 3·271 | 814 | 2·11·37 | 815 | 5·163 | 816 | 24·3·17 | 817 | 19·43 | 818 | 2·409 | 819 | 32·7·13 | 820 | 22·5·41 | | 821 - 840821 | 821 | 822 | 2·3·137 | 823 | 823 | 824 | 23·103 | 825 | 3·52·11 | 826 | 2·7·59 | 827 | 827 | 828 | 22·32·23 | 829 | 829 | 830 | 2·5·83 | 831 | 3·277 | 832 | 26·13 | 833 | 72·17 | 834 | 2·3·139 | 835 | 5·167 | 836 | 22·11·19 | 837 | 33·31 | 838 | 2·419 | 839 | 839 | 840 | 23·3·5·7 | | 841 - 860841 | 292 | 842 | 2·421 | 843 | 3·281 | 844 | 22·211 | 845 | 5·132 | 846 | 2·32·47 | 847 | 7·112 | 848 | 24·53 | 849 | 3·283 | 850 | 2·52·17 | 851 | 23·37 | 852 | 22·3·71 | 853 | 853 | 854 | 2·7·61 | 855 | 32·5·19 | 856 | 23·107 | 857 | 857 | 858 | 2·3·11·13 | 859 | 859 | 860 | 22·5·43 | | 861 - 880861 | 3·7·41 | 862 | 2·431 | 863 | 863 | 864 | 25·33 | 865 | 5·173 | 866 | 2·433 | 867 | 3·172 | 868 | 22·7·31 | 869 | 11·79 | 870 | 2·3·5·29 | 871 | 13·67 | 872 | 23·109 | 873 | 32·97 | 874 | 2·19·23 | 875 | 53·7 | 876 | 22·3·73 | 877 | 877 | 878 | 2·439 | 879 | 3·293 | 880 | 24·5·11 | | 881 - 900881 | 881 | 882 | 2·32·72 | 883 | 883 | 884 | 22·13·17 | 885 | 3·5·59 | 886 | 2·443 | 887 | 887 | 888 | 23·3·37 | 889 | 7·127 | 890 | 2·5·89 | 891 | 34·11 | 892 | 22·223 | 893 | 19·47 | 894 | 2·3·149 | 895 | 5·179 | 896 | 27·7 | 897 | 3·13·23 | 898 | 2·449 | 899 | 29·31 | 900 | 22·32·52 | |
901 к 1000
901 - 920901 | 17·53 | 902 | 2·11·41 | 903 | 3·7·43 | 904 | 23·113 | 905 | 5·181 | 906 | 2·3·151 | 907 | 907 | 908 | 22·227 | 909 | 32·101 | 910 | 2·5·7·13 | 911 | 911 | 912 | 24·3·19 | 913 | 11·83 | 914 | 2·457 | 915 | 3·5·61 | 916 | 22·229 | 917 | 7·131 | 918 | 2·33·17 | 919 | 919 | 920 | 23·5·23 | | 921 - 940921 | 3·307 | 922 | 2·461 | 923 | 13·71 | 924 | 22·3·7·11 | 925 | 52·37 | 926 | 2·463 | 927 | 32·103 | 928 | 25·29 | 929 | 929 | 930 | 2·3·5·31 | 931 | 72·19 | 932 | 22·233 | 933 | 3·311 | 934 | 2·467 | 935 | 5·11·17 | 936 | 23·32·13 | 937 | 937 | 938 | 2·7·67 | 939 | 3·313 | 940 | 22·5·47 | | 941 - 960941 | 941 | 942 | 2·3·157 | 943 | 23·41 | 944 | 24·59 | 945 | 33·5·7 | 946 | 2·11·43 | 947 | 947 | 948 | 22·3·79 | 949 | 13·73 | 950 | 2·52·19 | 951 | 3·317 | 952 | 23·7·17 | 953 | 953 | 954 | 2·32·53 | 955 | 5·191 | 956 | 22·239 | 957 | 3·11·29 | 958 | 2·479 | 959 | 7·137 | 960 | 26·3·5 | | 961 - 980961 | 312 | 962 | 2·13·37 | 963 | 32·107 | 964 | 22·241 | 965 | 5·193 | 966 | 2·3·7·23 | 967 | 967 | 968 | 23·112 | 969 | 3·17·19 | 970 | 2·5·97 | 971 | 971 | 972 | 22·35 | 973 | 7·139 | 974 | 2·487 | 975 | 3·52·13 | 976 | 24·61 | 977 | 977 | 978 | 2·3·163 | 979 | 11·89 | 980 | 22·5·72 | | 981 - 1000981 | 32·109 | 982 | 2·491 | 983 | 983 | 984 | 23·3·41 | 985 | 5·197 | 986 | 2·17·29 | 987 | 3·7·47 | 988 | 22·13·19 | 989 | 23·43 | 990 | 2·32·5·11 | 991 | 991 | 992 | 25·31 | 993 | 3·331 | 994 | 2·7·71 | 995 | 5·199 | 996 | 22·3·83 | 997 | 997 | 998 | 2·499 | 999 | 33·37 | 1000 | 23·53 | |
Смотрите также