Рост поверхности - Surface growth

В математика и физика, поверхностный рост относится к моделям, используемым в динамичный изучение роста поверхности, обычно с помощью стохастическое дифференциальное уравнение из поле.

Примеры

Популярные модели роста включают:^[1]^[2]

Уравнение КПЗ
Модель димера
Модель роста Эдема
SOS модель
Самостоятельная прогулка
Модель абелевой кучи
Уравнение Курамото – Сивашинского. (или уравнение пламени, для исследования поверхности фронта пламени)^[3]

Их изучают на предмет их фрактал характеристики, масштабирование поведение, критические показатели, классы универсальности, и отношения к теория хаоса, динамическая система, неравновесные / неупорядоченные / сложные системы.

Популярные инструменты включают статистическая механика, ренормгруппа, теория грубого пути, так далее.

Кинетическая модель роста поверхности Монте-Карло

Кинетический Монте-Карло (KMC) - это форма компьютерного моделирования, в которой атомам и молекулам разрешается взаимодействовать с заданной скоростью, которой можно управлять на основе известных физика. Этот метод моделирования обычно используется в микроэлектротехнической промышленности для изучения роста поверхности кристаллов и может обеспечить точные модели морфологии поверхности в различных условиях роста во временных масштабах, обычно от микросекунд до часов. Экспериментальные методы, такие как сканирующая электронная микроскопия (СЭМ), дифракция рентгеновских лучей, и просвечивающая электронная микроскопия (ПЭМ), и другие методы компьютерного моделирования, такие как молекулярная динамика (МД), и Моделирование Монте-Карло (MC) широко используются.

Как работает рост поверхности KMC

1. Процесс абсорбции

Во-первых, модель пытается предсказать, где атом приземлится на поверхность, и его скорость при определенных условиях окружающей среды, таких как температура и давление пара. Чтобы приземлиться на поверхность, атомы должны преодолеть так называемый энергетический барьер активации. Частоту прохождения активационного барьера можно рассчитать по Уравнение Аррениуса:

${ displaystyle A_ {in} = A_ {0, in} exp left (- { frac {E_ {a, in}} {kT}} right)}$

где A тепловая частота из молекулярная вибрация, k есть Постоянная Больцмана.

2. Процесс десорбции

Когда атомы приземляются на поверхность, есть две возможности. Во-первых, они бы размытый на поверхности и найдите другие атомы, чтобы образовать кластер, о чем будет сказано ниже. Во-вторых, они могли оторваться от поверхности или так называемого десорбция процесс. Десорбция описывается точно так же, как в поглощение процесса, за исключением другого энергетического барьера активации.

${ displaystyle A_ {out} = A_ {0, out} exp left (- { frac {E_ {a, out}} {kT}} right)}$

Например, если все позиции на поверхности кристалла эквивалентны по энергии, скорость роста можно рассчитать по формуле Формула Тернбулла:

${ displaystyle V_ {c} = hC_ {0} (A_ {out} -A_ {0, out}) = hC_ {0} exp left (- { frac {E_ {a, in}} {kT} } right) cdot left (1- exp left (- { frac { Delta G} {kT}} right) right)}$

куда, ∆G = E_в - E_из, А_из, А_{о вне} - частоты входа в кристалл или выхода из него для любой данной молекулы на поверхности, h - высота молекулы в направлении роста, C_о концентрация молекул на прямом расстоянии от поверхности.

3. Процесс диффузии на поверхности

Процесс диффузии также можно рассчитать с помощью уравнения Аррениуса:

${ displaystyle D = D_ {0} exp left (- { frac {E_ {d}} {kT}} right)}$

где, D - коэффициент диффузии, E_d является энергия активации диффузии.

Все три процесса сильно зависят от морфология поверхности в определенное время. Например, атомы имеют тенденцию располагаться на краях группы связанных атомов, так называемого острова, а не на плоской поверхности, что снижает общую энергию. Когда атомы диффундируют и соединяются с островом, каждый атом больше не диффундирует, потому что энергия активации для отделения себя от острова намного выше. Более того, если атом приземлится на вершине острова, он не будет достаточно быстро диффундировать, и атом будет стремиться спускаться по ступенькам и увеличивать его.

Методы моделирования

Из-за ограниченной вычислительной мощности были разработаны специализированные имитационные модели для различных целей в зависимости от масштаба времени:

а) Моделирование в электронном масштабе (теория функции плотности, ab-initio молекулярная динамика): субатомная шкала длины в фемтосекундной шкале времени

б) Моделирование в атомном масштабе (MD): шкала длины от нано до микрометра в наносекундной шкале

c) Моделирование масштаба пленки (KMC): шкала длины в микрометрах в шкале времени от микро до часов.

г) Моделирование реактора в масштабе (модель фазового поля): шкала длины в метрах в шкале времени года.

Мультимасштабное моделирование также были разработаны методы для работы с перекрывающимися временными шкалами.

Как использовать условия роста в KMC

Интерес к выращиванию гладкой и бездефектной поверхности требует сочетания набора физических условий на протяжении всего процесса. Такие условия прочность сцепления, температура, поверхностная диффузия ограничена и перенасыщение (или столкновения) скорость. На следующих рисунках с использованием метода роста поверхности KMC показана окончательная структура поверхности в различных условиях.

1. Прочность связи и температура.

Сила связи и температура, безусловно, играют важную роль в процессе выращивания кристаллов. Для высокой прочности связи, когда атомы приземляются на поверхность, они, как правило, закрываются атомными поверхностными кластерами, что снижает общую энергию. Такое поведение приводит к образованию множества изолированных кластерных образований различного размера, что дает шероховатая поверхность. Температура, с другой стороны, контролирует высоту энергетического барьера.

Вывод: для получения гладкой поверхности предпочтительны высокая прочность сцепления и низкая температура.

2. Эффект поверхностной и объемной диффузии.

С термодинамической точки зрения гладкая поверхность - это самая низкая конфигурация, которая имеет самый маленький площадь поверхности. Однако для создания идеально ровной поверхности требуется кинетический процесс, такой как поверхностная и объемная диффузия.

Вывод: усиление поверхностной и объемной диффузии поможет создать более гладкую поверхность.

3. Уровень перенасыщения

Вывод: низкая скорость столкновения способствует созданию более гладкой поверхности.

4. Морфология при разном сочетании условий.

При контроле всех условий роста, таких как температура, прочность связи, диффузия и уровень насыщения, желаемая морфология может быть сформирована путем выбора правильных параметров. Ниже показано, как получить некоторые интересные особенности поверхности: