Диагональ пространства - Space diagonal

AC '(показано синим) - это диагональ пространства, а AC (показано красным) - это диагональ диагональ лица

В геометрия, а диагональ пространства (также внутренняя диагональ или же диагональ тела) из многогранник это линия, соединяющая два вершины которые не на одном лицо. Диагонали пространства контрастируют с диагонали лица, которые соединяют вершины на одной грани (но не на одной край ) как друг друга.^[1]

Например, пирамида не имеет диагоналей пространства, а куб (показано справа) или в более общем плане параллелепипед имеет четыре космические диагонали.

Осевая диагональ

An осевая диагональ диагональ пространства, проходящая через центр многогранника.

Например, в куб с длиной кромки а, все четыре пространственные диагонали являются осевыми диагоналями, общей длины ${\displaystyle a{\sqrt {3}}.}$ В более общем плане кубовид с длиной кромки а, б, и c имеет все четыре пространственные диагонали осевые, с общей длиной ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$

Обычный октаэдр имеет 3 осевые диагонали, длиной ${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$, с длиной кромки а.

А правильный икосаэдр имеет 6 осевых диагоналей длины ${\displaystyle a{\sqrt {2+\varphi }}}$, куда ${\displaystyle \varphi }$ это Золотое сечение ${\displaystyle (1+{\sqrt {5}})/2}$.^[2]

Космические диагонали волшебных кубиков

Основная статья: Волшебный куб

А магический квадрат представляет собой расположение чисел в квадратной сетке так, чтобы сумма чисел по каждой строке, столбцу и диагонали была одинаковой. Точно так же можно определить волшебный куб быть расположением чисел в кубической сетке так, чтобы сумма чисел на четырех диагоналях пробела должна быть такой же, как сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и каждом столбце.

Смотрите также

• Расстояние
• Диагональ лица
• Классы магического куба
• Гипотенуза
• Пространственно-временной интервал

Рекомендации

1. Уильям Ф. Керн, Джеймс Р. Бланд,Твердое измерение с доказательствами, 1938, с.116
2. Саттон, Дауд (2002), Платоновы и архимедовы тела, Wooden Books, Bloomsbury Publishing USA, стр. 55, ISBN  9780802713865.

• Джон Р. Хендрикс, Магический куб Pan-3-Agonal, Journal of Recreational Mathematics 5: 1: 1972, pp 51–54. Первое опубликованное упоминание о пан-3-агоналах
• Хендрикс, Дж. Р., Магические квадраты в тессеракты на компьютере, 1998, 0-9684700-0-9, стр. 49
• Хайнц и Хендрикс, Лексикон Magic Square: иллюстрированный, 2000, 0-9687985-0-0, стр. 99,165
• Гай, Р. К. Нерешенные проблемы теории чисел, 2-е изд. Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 173, 1994.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Космические диагонали». MathWorld.
• Энциклопедия магии де Винкеля
• Heinz - Базовые детали куба
• Джон Хендрикс Гиперкубы