Набор решений - Solution set

В математика, а набор решений это набор значений, удовлетворяющих заданному набору уравнений или неравенств.

Например, для набора ${\displaystyle \{f_{i}\}}$ из многочлены через звенеть ${\displaystyle R}$, множество решений - это подмножество ${\displaystyle R}$ на котором все многочлены обращаются в нуль (равны 0), формально

${\displaystyle \{x\in R:\forall i\in I,f_{i}(x)=0\}.\ }$

В возможный регион из ограниченная оптимизация проблема - это набор решений ограничения.

Примеры

1. Множество решений одного уравнения ${\displaystyle x=0}$ это набор {0}.

2. Для любого ненулевого многочлена ${\displaystyle f}$ над сложные числа в одной переменной множество решений состоит из конечного числа точек.

3. Однако для комплексного многочлена от более чем одной переменной множество решений не имеет изолированных точек.

Замечания

В алгебраическая геометрия, множества решений называются алгебраические множества если нет неравенств. Над реалы, а с неравенствами называются полуалгебраические множества.

Другие значения

В более общем плане набор решений в произвольную коллекцию E из связи (E_я) (я варьируется в некотором наборе индексов я) для набора неизвестных ${\displaystyle {(x_{j})}_{j\in J}}$, предполагается принимать значения в соответствующих пробелах ${\displaystyle {(X_{j})}_{j\in J}}$, это множество S всех решений отношений E, где решение ${\displaystyle x^{(k)}}$ это семья ценностей ${\displaystyle {(x_{j}^{(k)})}_{j\in J}\in \prod _{j\in J}X_{j}}$ так что замена ${\displaystyle {(x_{j})}_{j\in J}}$ к ${\displaystyle x^{(k)}}$ в коллекции E делает все отношения «истинными».

(Вместо отношений, зависящих от неизвестных, правильнее говорить о предикаты, Коллекция E является их логическое соединение, а множество решений - это обратное изображение логического значения истинный ассоциированными булевозначная функция.)

Приведенное выше значение является частным случаем этого, если набор многочленов ж_я если интерпретировать как систему уравнений ж_я(х) = 0.

Примеры

• Набор решений для E = {x + y = 0} относительно ${\displaystyle (x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}$ является S = {(а, -а); a ∈ р } .
• Набор решений для E = {x + y = 0} относительно ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ является S = {-y} . (Здесь, у не «объявляется» неизвестным, и, следовательно, не рассматривается как параметр от которого зависит уравнение и, следовательно, множество решений.)
• Набор решений для ${\displaystyle E=\{{\sqrt {x}}\leq 4\}}$ относительно ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ это интервал S = [0,2] (поскольку ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ не определено для отрицательных значений Икс).
• Набор решений для ${\displaystyle E=\{\exp(ix)=1\}}$ относительно ${\displaystyle x\in \mathbb {C} }$ является S = 2 π Z (видеть Тождество Эйлера ).

Смотрите также

• Решение уравнения
• Посторонние и недостающие решения