Верхнее полупространство Зигеля - Siegel upper half-space

В математика, то Верхнее полупространство Зигеля степени грамм (или же род грамм) (также называемый Верхняя полуплоскость Зигеля) - множество грамм × грамм симметричные матрицы над сложные числа чей мнимая часть является положительно определенный. Он был представлен Сигель  (1939 ).

Верхнее полупространство Зигеля обладает свойствами комплексное многообразие которые обобщают свойства верхняя полуплоскость, которое является верхним полупространством Зигеля в частном случае г = 1. Группа автоморфизмов, сохраняющих комплексную структуру многообразия, изоморфна группе симплектическая группа Sp (2грамм, C). Так же, как двумерная гиперболическая метрика - единственная (с точностью до масштабирования) метрика на верхней полуплоскости, группа изометрий которой является группой комплексных автоморфизмов SL (2, C) = Sp (2, C)верхнее полупространство Зигеля имеет с точностью до скейлинга только одну метрику, группа изометрий которой Sp (2грамм, C). Написание общей матрицы Z в верхнем полупространстве Зигеля в его действительной и мнимой частях как Z = X + iY, все метрики с группой изометрий Sp (2грамм, C) пропорциональны

${\displaystyle ds^{2}={\text{tr}}(Y^{-1}dZY^{-1}d{\bar {Z}}).}$

Смотрите также

• Зигель домен, обобщение верхнего полупространства Зигеля
• Модульная форма Siegel, тип автоморфной формы, определенной на верхнем полупространстве Зигеля
• Модульное разнообразие Siegel, пространство модулей, построенное как фактор верхнего полупространства Зигеля
• Модули абелевых многообразий

Рекомендации

• van der Geer, Gerard (2008), «Модульные формы Siegel и их приложения», в Ranestad, Kristian (ed.), 1-2-3 модульных форм, Universitext, Берлин: Springer-Verlag, стр. 181–245, Дои:10.1007/978-3-540-74119-0, ISBN  978-3-540-74117-6, МИСТЕР  2409679

• Нильсен, Франк (2020), «Гильбертова геометрия диска Зигеля: модель диска Зигеля-Клейна», arXiv:2004.08160 [cs.CG ]

• Сигель, Карл Людвиг (1939), "Einführung in die Theorie der Modulfunktionen n-ten Grades", Mathematische Annalen, 116: 617–657, Дои:10.1007 / BF01597381, ISSN  0025-5831, МИСТЕР  0001251, S2CID  124337559