Полином (гиперупругая модель) - Polynomial (hyperelastic model)

В многочлен сверхупругий материал модель ^[1] это феноменологическая модель эластичность резины. В этой модели функция плотности энергии деформации имеет форму многочлена от двух инвариантов ${\displaystyle I_{1},I_{2}}$ левого тензора деформации Коши - Грина.

Функция плотности энергии деформации для полиномиальной модели имеет вид ^[1]

${\displaystyle W=\sum _{i,j=0}^{n}C_{ij}(I_{1}-3)^{i}(I_{2}-3)^{j}}$

куда ${\displaystyle C_{ij}}$ материальные константы и ${\displaystyle C_{00}=0}$.

Для сжимаемых материалов добавлена ​​зависимость объема

${\displaystyle W=\sum _{i,j=0}^{n}C_{ij}({\bar {I}}_{1}-3)^{i}({\bar {I}}_{2}-3)^{j}+\sum _{k=1}^{m}D_{k}(J-1)^{2k}}$

куда

${\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {I}}_{1}&=J^{-2/3}~I_{1}~;~~I_{1}=\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}~;~~J=\det({\boldsymbol {F}})\\{\bar {I}}_{2}&=J^{-4/3}~I_{2}~;~~I_{2}=\lambda _{1}^{2}\lambda _{2}^{2}+\lambda _{2}^{2}\lambda _{3}^{2}+\lambda _{3}^{2}\lambda _{1}^{2}\end{aligned}}}$

В пределе где ${\displaystyle C_{01}=C_{11}=0}$, полиномиальная модель сводится к Неогукевское твердое тело модель. Для сжимаемый Материал Муни-Ривлина ${\displaystyle n=1,C_{01}=C_{2},C_{11}=0,C_{10}=C_{1},m=1}$ и у нас есть

${\displaystyle W=C_{01}~({\bar {I}}_{2}-3)+C_{10}~({\bar {I}}_{1}-3)+D_{1}~(J-1)^{2}}$

Рекомендации

1. Ривлин, Р. С. и Сондерс, Д. В., 1951, Большие упругие деформации изотропных материалов VII. Опыты по деформации резины. Phi. Пер. Royal Soc. Лондонская серия A, 243 (865), стр. 251-288.

Смотрите также

• Гиперупругий материал
• Функция плотности энергии деформации
• Муни-Ривлин твердый
• Теория конечных деформаций
• Стрессовые меры