Многогранный комплекс - Polyhedral complex

В математика, а многогранный комплекс это набор многогранники в настоящий векторное пространство которые подходят друг другу определенным образом.^[1] Многогранные комплексы обобщают симплициальные комплексы и возникают в различных областях многогранной геометрии, таких как тропическая геометрия, шлицы и схемы гиперплоскости.

Определение

А многогранный комплекс ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$ это набор многогранники который удовлетворяет следующим условиям:

1. Каждый лицо многогранника из ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$ также в ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$.

2. Программа пересечение любых двух многогранников ${\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2}\in {\mathcal {K}}}$ это лицо обоих ${\displaystyle \sigma _{1}}$ и ${\displaystyle \sigma _{2}}$.

Обратите внимание, что пустое множество - это грань каждого многогранника, поэтому пересечение двух многогранников в ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$ может быть пустым.

Примеры

• Тропические сорта полиэдральные комплексы, удовлетворяющие определенному состояние балансировки.^[2]
• Симплициальные комплексы являются полиэдральными комплексами, в которых каждый многогранник является симплекс.
• Диаграммы Вороного.
• Сплайны.

Поклонники

А поклонник является полиэдральным комплексом, в котором каждый многогранник является конус от происхождения. Примеры фанатов:

• В нормальный вентилятор из многогранник.
• В Вентилятор Грёбнера из идеальный из кольцо многочленов.^[3][4]
• Тропический сорт, полученный путем тропикализации алгебраическое многообразие через ценное поле с тривиальной оценкой.
• В вентилятор рецессии тропического сорта.

Рекомендации

1. Циглер, Гюнтер М. (1995), Лекции по многогранникам, Тексты для выпускников по математике, 152, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag
2. Маклаган, Дайан; Штурмфельс, Бернд (2015). Введение в тропическую геометрию. American Mathematical Soc. ISBN  9780821851982.
3. Мора, Тео; Роббиано, Лоренцо (1988). «Любитель идеала Грёбнера». Журнал символических вычислений. 6 (2–3): 183–208. Дои:10.1016 / S0747-7171 (88) 80042-7.
4. Байер, Дэвид; Моррисон, Ян (1988). "Стандартные базисы и геометрическая теория инвариантов I. Начальные идеалы и многогранники состояний". Журнал символических вычислений. 6 (2–3): 209–217. Дои:10.1016 / S0747-7171 (88) 80043-9.