Порядка-3-4 семиугольных сот - Order-3-4 heptagonal honeycomb
| Порядка-3-4 семиугольных сот | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,3,4} |
| Диаграмма Кокстера |       =   |
| Клетки | {7,3}  |
| Лица | семиугольник {7} |
| Фигура вершины | октаэдр {3,4} |
| Двойной | {4,3,7} |
| Группа Коксетера | [7,3,4] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядка 3-4 семиугольных сот или же 7,3,4 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольная черепица вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
Геометрия
В Символ Шлефли семиугольные соты порядка 3-4 - {7,3,4}, с четырьмя семиугольные мозаики встреча на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - октаэдр, {3,4}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Одна гиперидеальная клетка ограничивается кругом на идеальной поверхности |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
Он является частью серии правильных многогранников и сот с {p, 3,4} Символ Шлефли, и восьмигранный фигуры вершин:
| {p, 3,4} обычные соты | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | S3 | E3 | ЧАС3 | ||||||||
| Форма | Конечный | Аффинный | Компактный | Паракомпакт | Некомпактный | ||||||
| Имя | {3,3,4} | {4,3,4}    | {5,3,4} | {6,3,4}    | {7,3,4} | {8,3,4}   | ... {∞,3,4}  | ||||
| Изображение |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| Клетки |  {3,3} |  {4,3} |  {5,3} |  {6,3} |  {7,3} |  {8,3} |  {∞,3} | ||||
Порядка-3-4 восьмиугольные соты
| Порядка-3-4 восьмиугольные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {8,3,4} |
| Диаграмма Кокстера | = |
| Клетки | {8,3}  |
| Лица | восьмиугольник {8} |
| Фигура вершины | октаэдр {3,4} |
| Двойной | {4,3,8} |
| Группа Коксетера | [8,3,4] [8,31,1] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядка 3-4 восьмиугольных сот или же 8,3,4 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольная черепица вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из порядка 3-4 восьмиугольных сот есть {8,3,4}, с четырьмя восьмиугольными мозаиками, пересекающимися на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - октаэдр, {3,4}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |
Порядка-3-4 апейрогональных сот
| Порядка-3-4 апейрогональных сот | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,3,4} |
| Диаграмма Кокстера | = |
| Клетки | {∞,3}  |
| Лица | апейрогон {∞} |
| Фигура вершины | октаэдр {3,4} |
| Двойной | {4,3,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,3,4] [∞,31,1] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядка-3-4 апейрогональных сот или же ∞, 3,4 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогональная мозаика порядка 3 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из порядка 3-4 апейрогональных сот есть {∞, 3,4}, с четырьмя апейрогональными мозаиками порядка 3, пересекающимися на каждом ребре. В вершина фигуры этой соты октаэдр, {3,4}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
Смотрите также
Рекомендации
- Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений, ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцианские группы Кокстера и упаковки шаров Бойда-Максвелла, (2013)[2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
внешняя ссылка
- Джон Баэз, Визуальные идеи: {7,3,3} Соты (2014/08/01) {7,3,3} Сота встречает плоскость на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари, Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, геометрия и воображение 4 марта 2014 г. [3]